5.2. Анализ непрерывных каналов
Методы и модели анализа непрерывных каналов разрабатываются на основе изучения физических и статистических характеристик реальных каналов. Так как непрерывные каналы являются основной составной частью всех других каналов, результаты анализа непрерывных каналов широко используются для решения задач анализа и синтеза систем передачи информации. Основными задачами анализа непрерывных каналов являются анализ линейных и нелинейных искажений сигналов в каналах и анализ влияния помех в каналах.
Для анализа искажений сигналов в каналах необходимо располагать сведениями о характеристиках входных сигналов, структуре и параметрах операторов преобразования сигналов. Характеристики входных сигналов определяют как характеристики модулированных сигналов (см. гл. 3).
Структуру и параметры операторов преобразования сигналов в канале определяют на основе построения математических моделей каналов.
При строгом рассмотрении реальные непрерывные каналы являются нелинейными инерционными системами со случайными параметрами (стохастические системы). В них реакция на выходе не может предшествовать воздействию на входе, поэтому такие системы часто называют динамическими. Анализ таких систем представляет сложную задачу. Ее решение еще более усложняется, когда в роли входных воздействий выступают случайные модулированные сигналы.
Передача сигналов по реальным каналам всегда сопровождается изменениями (преобразованиями) этих сигналов. С точки зрения передачи информации по каналу важно подразделение преобразований сигнала на обратимые и необратимые. Обратимые преобразования не влекут за собой потери информации. При необратимых преобразованиях потери информации неизбежны. Поэтому для обратимых преобразований сигнала также часто используется термин «искажение», а необратимые преобразования называют «помехами».
Линейные искажения сигналов появляются в линейном инерционном четырехполюснике с постоянными параметрами из-за наличия в нем реактивных элементов. При линейных искажениях нарушаются существующие частотные и фазовые соотношения между отдельными составляющими сигнала и форма сигналов. Для отсутствия искажений необходимо, чтобы модуль коэффициента передачи и времени запаздывания для всех составляющих были одинаковы (гл.2). Нелинейными называются искажения сигналов, которые возникают в нелинейных безынерционных четырехполюсниках с постоянными параметрами из-за нелинейности характеристик активных элементов: транзисторов, диодов и др. В результате нелинейных искажений спектр сигналов расширяется, в них появляются дополнительные компоненты, растут уровни взаимных помех в каналах.
Для рассмотрения помех в непрерывных каналах выходной сигнал представляют в виде:
x(t, ) = μ(t)S[t – (t)] + (t), (5.1)
где S(t) – входной сигнал; μ(t) и (t) – соответственно мультипликативная и аддитивная помехи; (t) – задержка сигнала в канале.
Мультипликативные помехи обусловлены случайными изменениями коэффициента передачи канала из-за изменения характеристик среды, в которой распространяются сигналы, и коэффициентом усиления схем при изменении питающих напряжений, из-за замираний сигналов в результате интерференции и различного затухания сигналов при многолучевом распространении радиоволн. К мультипликативным помехам следует отнести и «квантовой шум» лазеров, применяемых в оптических системах передачи и обработки информации. «Квантовый шум» лазера вызван дискретной природой светового излучения и зависит от интенсивности излучения, т.е. от самого полезного сигнала. Мультипликативные помехи бывают «медленные», когда:
,
(5.2)
и «быстрые», когда:
,
где k – интервал корреляции случайного процесса μ(t), c – интервал корреляции или длительность сигнала, если он рассматривается как детерминированный.
Аддитивные помехи обусловлены флуктуационными явлениями (случайными колебаниями тока и напряжения), связанными с тепловыми процессами в проводах, резисторах, транзисторах и других элементах схем, наводками под действием атмосферных явлений (грозовые разряды и т.д.) и индустриальных процессов (работа промышленных установок, других линий связи и т.д.).
Аддитивные помехи делят на сосредоточенные и флуктуационные. Сосредоточенные аддитивные помехи отличаются сосредоточенностью энергии помех в полосе частот (узкополосные помехи) или на отрезке времени (импульсные помехи).
Узкополосные помехи в основном обусловлены действием посторонних источников – ширина спектра этих помех сравнима или значительно меньше ширины спектра полезных сигналов. Узкополосные помехи как помехи от соседних станций характерны для передачи информации по радиоканалам. Борьба с узкополосными аддитивными помехами ведется методами улучшения технических характеристик устройств приема и обработки сигналов.
Импульсные помехи – это случайные последовательности импульсов, создаваемые промышленными установками и атмосферными источниками сигналов. Эти помехи характеризуются широким энергетическим спектром. Ширина их спектра, как известно, обратно пропорциональна длительности импульсов. Энергия спектральных составляющих импульсных помех падает в области сверхнизких и сверхвысоких частот.
Флуктуационная аддитивная помеха характеризуется «размытостью» энергии спектра в широком диапазоне частот. Она обусловлена главным образом внутренними шумами элементов аппаратуры (тепловой шум, дробовой эффект и т.д.). Средняя мощность теплового шума в полосе частот F полезного сигнала определяется по формуле:
,
(5.3)
спектральная плотность:
,
(5.4)
где k=1,3810-23 Дж/град – постоянная Больцмана, T0 – абсолютная температура. Флуктуационную помеху из-за «внутренней» природы невозможно устранить, можно лишь учесть ее характеристики при синтезе такой оптимальной системы, в которой наличие флуктуационной помехи меньше всего сказывается на качестве передачи информации.
Математическими моделями сосредоточенных аддитивных помех являются узкополосные случайные сигналы и случайные последовательности импульсов. Математической моделью флуктуационной аддитивной помехи служит гауссовский «белый шум» (гл. 2).
В настоящее время разработано большое количество моделей непрерывных каналов, различных по сложности математического описания, требуемым исходным данным и погрешностям описания реальных каналов. Наиболее распространены следующие модели: идеальный канал, гауссовский канал, гауссовский канал с неопределенной фазой, гауссовский однолучевой канал с замираниями и сосредоточенными помехами. Для анализа реальных каналов в конкретных условиях обычно выбирают такую модель, которая приводит к не слишком трудоемким решениям задач и в то же время обладает погрешностями, допустимыми в инженерных расчетах.
Идеальный канал можно применять как модель реального непрерывного канала, если соблюдаются следующие условия: помехи любого вида отсутствуют, преобразование сигналов в канале является детерминированным, мощность и полоса сигналов ограничены.
Для анализа выходных сигналов с помощью этой модели необходимо знать характеристики входных сигналов и операторов преобразования. Модель идеального канала слабо отражает реальные условия, ее применяют чаще всего для анализа линейных и нелинейных искажений модулированных сигналов в многоканальных системах проводной связи.
Гауссовский канал. Основные допущения при построении такой модели следующие: коэффициент передачи и время задержки сигналов в канале не зависят от времени и являются детерминированными величинами, известными в месте приема сигналов; в канале действует аддитивная флуктуационная помеха – гауссовский «белый шум» (гауссовский процесс). Гауссовский канал применяют как модель реальных каналов проводной связи и однолучевых каналов без замираний или с медленными замираниями. При этом замирания представляют собой неконтролируемые случайные изменения амплитуды сигнала. Такая модель позволяет анализировать амплитудные и фазовые искажения сигналов и влияние флуктуационной помехи.
Гауссовский канал с неопределенной фазой сигнала. В этой модели время задержки сигнала в канале рассматривают как случайную величину, поэтому фаза выходного сигнала также случайна. Для анализа выходных сигналов канала необходимо знать закон распределения времени задержки или фазы сигнала.
Гауссовский однолучевой канал с замираниями. В этой модели коэффициент передачи канала и фазовую характеристику канала рассматривают как случайные величины или процессы. В этом случае спектр выходного сигнала канала шире спектра входного даже при отсутствии помехи из-за паразитных амплитудной и фазовой модуляций. Такие модели достаточно хорошо описывают свойства радиоканалов различных диапазонов и проводных каналов со случайными, в том числе и переменными параметрами.
Гауссовский многолучевой канал с замираниями. Эта модель описывает радиоканалы, распространение сигналов от передатчика к приемнику происходит по различным «каналам» – путям. Длительность прохождения сигналов и коэффициенты передачи различных «каналов» являются неодинаковыми и случайными. Принимаемый сигнал образуется в результате интерференции сигналов, пришедших по разным путям. В общем случае частотная и фазовая характеристики канала зависят от времени и частоты. Для описания многолучевых каналов с замираниями необходимо задавать в n раз больше (n – число путей распространения радиоволн) статистических характеристик по сравнению с однолучевыми. В то же время характеристика многолучевого канала с замираниями является одной из наиболее общих и пригодных для описания свойств большинства радиоканалов и проводных каналов.
Гауссовский многолучевой канал с замираниями и аддитивными сосредоточенными помехами. В этой модели наряду с флуктуационной помехой учитывают и различного вида сосредоточенные помехи. Она является наиболее общей и достаточно полно отражает свойства многих реальных каналов. Однако ее использование порождает сложность и трудоемкость задач анализа, а также необходимость сбора и обработки большого объема исходных статистических данных.
В настоящее время для решения задач анализа непрерывных и дискретных каналов используются, как правило модель гауссовского канала и модель гауссовского однолучевого канала с замираниями.