Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

МИРЭА - Российский технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Типовой расчет для матана 2 курс 3 семестр

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.05.2015

Размер:

135.13 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Задача 2. 1. Для данного числового ряда:

а) выписать три первых члена ;

б) доказать его сходимость, пользуясь определением сходимости;

в) найти его сумму.

№

∞

∑

n=1

n2 + 3n + 2

n=1

n2 + 5n + 6

∞

(−1)n + 2n

∞

3n + (−2)n

∑

n=1

∞

∑

n=1

(2n + 1)(2n + 3)

n=1

(3n + 2)(3n + 5)

∞

(−3)n − 2n

∞

3n + (−1)n

∑

n=1

∞

∑

n=1

n2 + 7n + 12

n=1

n2 + 9n + 20

∞

(−2)n + 5n

∞

3n + (−1)n

∑

n=1

∞

∑

n=1

(2n + 3)(2n + 5)

n=1

(3n + 1)(3n + 4)

∞

(−2)n + 3n

∞

4n + (−1)n

∑

n=1

9	∞		2	25	∞	4

		n2	+ 11n + 30		n=1	(4n + 1)(4n + 5)
	n=1				n=1
	∑				∑
10	∞	(−4)n − 2n		26	∞	5n + (−1)n
10	∞			26	∞	6n
	n=1		6n		n=1	6n
	∑				∑

Задача 2. 2. Установить расходимость ряда, используя необходимое условие сходимости.

№

∞

∑

n2 sin

∑

√n

n=1

∞

5n + 1

∞

∑

−

n=1

∞

∑

n=1 n2 ln (1 +

)

n=1 n2 cos (

)

∞

√n

∞

2n2 + 3

∑

3n2

−

n=1

∞

n − 1 3n

∞

( 3)n

∑

(

)

∑

−

n=1

n + 4

n=1

∞

∑

sin(n)

n=1

27n2 + 5

n=1

∞

1 n

∑

n=1 n3 tg

n=1

(1 +

)

∞

(1 − cos

)

∑

n=1 n2 arctg

n=1 n2

∞

∑

(3 +

)

∑

n=1 ln

n=1 n arcsin

∑

∞ √n

n + 1

∞

arctg n

n=1

Задача 2. 3. Исследовать ряд на сходимость с помощью признака сравнения.

№

∞ sin2 n

∞ arctg n

+ 1

n=1

∑

∞

1 − cos n

∞ ln n

n=1

∑

∞

cos2(n − 1)

∞ 1 + sin n

n=1

∑

∞

n · cos2 n

∞

n · ln n

n3 + 5

+ 1

n=1

∑

∞

3 − cos n

∞

n · arctg n

∑

n=1

√

n=1

n3 + 1

∞

ln n

∞

2 + sin n

∑

n=1

√

n=1

∞

| cos n|

∞

arctg n + 1

∑

n=1

n√

n=1

∑

∞

| sin(n + 3)|

∞

ln(n + 1)

n=1

n2 + 1

n=1

(n + 1)3

∞

2 + cos(n + 3)

∞

3 + sin 2n

∑

n=1

√

∑

∞

ln √n

∞

sin(n − 5)

n=1

Задача 2. 4. Исследовать ряд на сходимость, используя признак сравнения в предельной форме .

№

∞

∑

sin3 √

∑

n · arcsin

n=1

∞

1 1

∑

n=1 n (e

− 1)

n=1

tg2 √

∞

∑

n=1 n (1 − cos

)

n=1 n · arctg

n√

∞

n + 1)2

∑

(

n=1 n · ln (1 +

)

n=1

n3 + 3

∞

∑

sin3

∑

tg √

n=1

∞

√n arctg 12

∞

ln n + 3

∑

n=1

n + 2

∞

∑

(1 − cos

√

)

n=1 n · arcsin

n=1

∞

∑

n2 sin

n=1 (n + 3)4

n=1

n3 + 3

∞

2 1

∞

∑

− 1)

∑

n=1

n=1 (n + 2) arctg

∞

∑

n2 tg

∑

arcsin3

n=1

n3 + 3

n=1

n + 2

Задача 2. 5. Исследовать ряд на сходимость с помощью признака Даламбера.

№

∞

n=1

∑

∑ ·

∞

(n + 1)2

n=1

(n!)2

n=1

∑

∞

(n + 1)!

∞

sin

n=1

(2n

−

1)!

∑

∞

arctg

∞

(n!)2

n=1

(2n)!

∑

∞

n=1

(n + 2)!

n=1 (n!) · sin

∑

∞

(n!)2

n=1

(2n + 1)!

n=1

∑

∞

∞ n! arcsin

(n + 1)!

n=1

∑

∞

6n tg

∞

e2n+1

n=1

∑

∞

(2n)!

n=1

(n + 1)2

n=1

32n

∑

10	∞ (2n + 1)!		26	∞	(2n − 1)!
		(n!)2
					3n	·	n!
	n=1			n=1
	∑			∑

Задача 2. 6. Исследовать ряд на сходимость с помощью радикального признака Коши.

№

∞ n2

∞

(

n=1

3n + 2)

∑

∞

(

2n + 2

n=1

3n arcsin 4n

n=1

3n + 1)

∑

∞

∞ n2 sin

n=1

(2n + 3)

n=1

∑

∞

+ 1

)

∞

n=1

n=1 n arctg 4n

∑

∞

arcsinn

5n tg

n=1

∑

∞

n=1

∑

∑ ·

∞

ln n

∞

sin

n=1

∑

∞

1 +

∞

n − 1

n=1

3n )

n=1

(3n + 1)

(

∑

∞

(

9n2 + 1

∞

n=1

2n2 + 5)

n=1

lnn (n + 1)

∑

∞

+ 1

∞ 1 n + 1

)

n=1

(n n )

n=1

( n

∑

Задача 2. 7. Исследовать ряд на сходимость с помощью радикального признака Коши.

№

∞

n + 2

2n2

∞

(

2n + 1

n=1

(n + 4)

n=1

2n + 2)

∑

∞

(

3n − 1

∞

(

2n + 3

2n2

n=1

3n + 2)

n=1

2n + 1)

∑

∞

4n + 1

∞

3n + 1

3n2

n=1

(

)

n=1

(

)

−

∑

∞

n + 1

∞

n + 2

n=1

(n + 3)

n=1

(n + 6)

∑

∞

(

4n − 3

∞

(

3n + 2

4n2

n=1

4n + 1)

n=1

3n + 4)

∑

6	∞	(	3n − 1	n2	22	∞	(	2n − 1	n2
6	n=1	(	3n + 2)		22	n=1	(	2n + 1)
	∑					∑

7	∞	(	4n + 5	n2	23	∞	(	4n − 2	5n2
7	n=1	(	4n + 1)		23	n=1	(	4n + 5)
	∑					∑

8	∞	(	2n + 4	n2	24	∞	(	3n − 2	n2
8	n=1	(	2n + 5)		24	n=1	(	3n + 1)
	∑					∑

9	∞	(	n	2n2	25	∞	(	2n + 2	n2
9	n=1	(	3n3+ 2)		25	n=1	(	2n + 3)
	∑					∑

10	∞	(	4n − 1	n2	26	∞	(	3n − 2	4n2
10	n=1	(	4n + 1)		26	n=1	(	3n + 5)
	∑					∑

Задача 2. 8. Исследовать ряд на сходимость с помощью интегрального признака Коши.

№

∞

√

n=2 n ln

n=2 n ln n

∑

∞

n=1

n√n

n=1

n2√n

∑

∞

ln n

∞

ln2 n

n=2

∑

∞

∑

n=1

n3√

n=1

√

∞

∑

√3

n ln n

n=2

n=2 n

ln n

∞

∑

n=1

n4√

n=1

√

∞

√ln n

∞

√3

ln n

∑

n=2

n=1

∞

ln3 n

∑

n=2 n ln3 n

n=2

∞

√4

lnn

∑

√4

∑

n=2 n

lnn

n=2

∞

ln4 n

∑

n=1

n3√

n=1

Задача 2. 9. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд.

№	а)		б)

	∞	n	∞	(	n + 1	)
1	∑		∑
1	n=1(−1)n	n + 3n	n=1(−1)n+1 ln		n

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.04.202556.25 Кб0тест микроэкономика шпоры.docx
#
01.03.2025243.2 Кб1ТЕСТОВЫЕ ВОПРОСЫ.doc
#
01.05.202529.25 Кб0технологии программирования Сережа.docx
#
17.11.201897.79 Кб2тз_new.doc
#
10.05.2015255.03 Кб21Типовой расчёт (ВМС).pdf
#
10.05.2015135.13 Кб28Типовой расчет для матана 2 курс 3 семестр.pdf
#
10.05.2015209.77 Кб43Типовой расчет. Дискретка.pdf
#
10.05.2015123.89 Кб20Типовой_расчет__6_(Ряды).pdf
#
10.05.2015290 Кб45Типовые расчёты по алгебре - задания.pdf .pdf
#
22.11.2019220.74 Кб3Тираниды и их тактика.docx
#
10.05.201541.47 Кб29Титульник к курсовой по метрологии.doc