Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

МИРЭА - Российский технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Прикладная механика 3сем, Курсовая

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.05.2015

Размер:

412.07 Кб

Скачать

☆

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РоССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

¾МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)¿

ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА

КУРСОВАЯ РАБОТА ¾Защита РЭА от вибраций¿

Группа	ÝÎÁÇ-2-11
Студент	Андриянов Р.А.
Руководитель
Руководитель

Москва

Разработка системы виброзащиты элементов транспортируемой РЭА

Дано:
1 = 2
2	= 2
3	= 3
4	= 3
5	=
1 = 6êã
2 = 0.5êã
1 = 40Ãö
2 = 70Ãö
в = 8
[ ] = 4		Схема амортизации

Число степеней свободы данной системы равно двум. Введем обобщенные координаты: угол поворота тела массой 1 относительно точки закрепления O и смещение тела массой 2. Ось вращения балки проходит через центр масс (т.к 5 + 3 = 4 + 5). Момент

инерции	1	=	1	· 1 · ( 5 + 3 + 4 + 5)	2	=	1·16 2
			12
							3 .

Определение собственных частот колебаний

Для определения собственной частоты колебаний 2, рассмотрим вынужденные ко- лебания верхней парциальной системы: ( ) закон колебаний борта.

( ) = sin

Кинетическая T и потенциальная P энергии будут иметь вид

= 22 (_ + )2

= ( 1 + 2) 2 2

Уравнение лагранжа 2-го рода:

( ∂ ) −

∂

= − ∂

∂

(∂ )

= 2

(• + •); ∂ = 0

∂

= ( 1 + 2)

∂

Получим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний верхней парциальной

системы:

•

2 • + ( 1 + 2) = − 2

1 + 2

•

• +

= −

(1)

Решение этого уравнения имеет вид: = 2 sin

Подставляя в уравнение (1) • = − 2

•

sin , получим:

sin , = −

− 2 2 +

1 + 2

2 = − 2, ãäå

(2)

1 + 2

= 22

(3)

Разделим обе части равенства (2) на H, получим:

= −

борта

− 2

èç 2

(4)

−

РЭА

Учитывая, что Д =

−¨

= 1

< Д и подставляя

(4), получим

1 +

. Считая что

= 2 2 , преобразуем 1 +

−

≤

= 1, 44

−

|−

Раскрываем

модуль:

1 −

− 1 = −1 −

≤ Д = Д

−

Д + 1 ≥ −

;

≤ 1 −

22 − 2

Д + 1

Получаем выражение для собственной частоты 2:

√

, ãäå 1

2 = 1

1 −

= 2 1;

Д + 1

Для наших данных 1

= 2 1

≈ 250 −1, Д =

[ ]

= 0.5

√

− 1 + 0.5

= 250

= 145 −1

1 = 2/1.5 = 97 −1

Уравнения Лагранжа II рода для собственных колебаний заданной системы

Общий вид уравнений Лагранжа для консервативной системы с двумя степенями

свободы:

(

∂ ) +

∂ = 0

∂

= 0

(

Кинетическая

∂ )

∂

потенциальная P энергии будут иметь вид:

2 · 2

1 · 8 2

( 1

− )2

( 2 + )2 +

( 3 )2 +

( 4 )2 =

(2 − )

9( 3 + 4) 2

(2 + )

(∂

)= •;

∂

= 2(

) + (

+ )

−

∂

= 16 1

•; ∂

= (4( 1 + 2) + 9( 3 + 4)) 2

+ 2( 2

1) ;

∂ ˙

∂

(∂ ˙ )

2 − 1

16∂

1 2 • + (4( 1

+ 2) + 9( 3 + 4)) 2 + 2( 2 − 1) = 0

(5)

2 • + 2( 2

− 1) + ( 2 + 1) = 0

Решение

системы будем искать в виде:

{

= 1 sin= 2 sin

После подстановки в (5) и сокращения на sin , получим систему линейных однородных уравнений относительно 1 è 2:

1 2(4 1 + 4 2	+ 9 3 + 9 4	− 3 1 2) + 2 2 ( 2 − 1) = 0
				16
	2 1 ( 2	−	1) + 2( 2 + 1		−	2 2) = 0
		−			−

Система имеет тривиальное решение, если ее определитель определитель равен нулю:

					2 ( 2			1)			−	3			( 2 + 1		−	2 2)	= 0		(6)
				2	(4 1 + 4 2 + 9 3		+ 9 4					16 1 2)				2 ( 2	−	1)
						−											−


4	2		3 4 1 + 4 2 + 9 3 + 9 4							2 + 1					3 9( 1 + 2)( 3 + 4) + 8 1					2
	−	(							+				) +								= 0 (7)
	−	(	16		1				+		2		) +	16				1 2			= 0 (7)

Определение жесткостей амортизаторов

Разбиваем заданную схему на 2 парциальные и ищем парциальные частоты

						2 2								8		2			2
				=											=		1


				2										3
					1 + 2			2							2(4 1 + 4 2 + 9 3 + 9 4)					2
		=										=
				2												2
Уравнение Лагранжа II рода для каждой системы
									16	2 1 • + 2(4 1					+ 4 2 + 9 3 + 9 4) = 0
2 • + ( 1 + 2) = 0
2 • + ( 1 + 2) = 0									3
1		+ 2								• +	3	4 1 + 4 2 + 9 3 + 9 4						= 0
1		+ 2								• +								= 0
• +				= 0						16					1
• +		2		= 0


	22 =		1 + 2				(8)				12 =		3	4 1 + 4 2 + 9 3 + 9 4						(9)
	22 =						(8)				12 =				1					(9)
				2						16					1

1 è 2 парциальные частоты.

Òàê êàê 2 << 1, колебания каждой системы можно считать независимыми. Запи-

шем условия, при которых 1 è 2 можно приблизительно считать корнями уравнения

(7).

По теореме Виета:


12 + 22		=	3	(4 1 + 4 2 + 9 3 + 9 4) +					2 + 1		(10)

			16 1							2
Левая и правая части равенства (10) совпадают.
Поскольку система симметричная принимаем 1 = 2							, 3			= 4, èç (9) è (8):
2			Í		1		3				Í
1 = 2 =		22	= 5256 ì 3 = 4 =			( 1 12	−			1) = 6071	ì
	2				8			2

Критерий устойчивости

Потенциальная энергия должна быть положительно определенной квадратичной формой, для этого должны выполнятся условия уритерия сильвестра:


					11	12
		11	> 0,		21	22 , ãäå
	2						2
	∂						∂	2
11 =		= 2	+ 1; 22 =					= 9	( 3	+ 4);
11 =	∂2	= 2	+ 1; 22 =				∂2	= 9	( 3	+ 4);
	21 = 12 =				∂2	= 2 ( 2 − 1)
	21 = 12 =			∂ ∂		= 2 ( 2 − 1)

11 22 − 122 = 9( 3 + 4)( 2 + 1) − 4( 2 − 1)2 > 0

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
26.11.20184.29 Mб12Практическое занятие №5.doc
#
26.11.20185.77 Mб5Практическое занятие №6.doc
#
26.11.2018152.58 Кб8Практическое занятие №7.doc
#
26.11.20183.84 Mб2Практическое занятие №8.doc
#
26.11.20186.34 Mб6Практическое занятие №9.doc
#
10.05.2015412.07 Кб25Прикладная механика 3сем, Курсовая.pdf
#
15.08.201995.74 Кб4Приложение 2.ПРОГРАММНЫЕ ОБОЛОЧКИ ГИС..doc
#
15.08.20196.83 Mб3Приложение 4.Карта 2005..doc
#
15.08.2019188.42 Кб5Приложение 5.Стандартизация....doc
#
15.08.2019341.5 Кб2Приложение 6. ГИС и транспорт..doc
#
17.08.201987.04 Кб6ПРИЛожение12.doc