Рис. 3 Перемещение заряда на этих участках возможно лишь с помощью сил
неэлектрического происхождения (сторонних сил): химические процессы, диффузия носителей заряда, вихревые электрические поля. Аналогия: насос, качающий воду в водонапорную башню, действует за счет негравитационных сил (электромотор).
Сторонние силы можно характеризовать работой, которую они совершают над перемещающимися зарядами.
Величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой. Э.Д.С. действующей в цепи.
ε = |
A |
|
Дж |
=[В]; |
|
|
|
; |
|
|
(7.4.1) |
||
q |
|
|||||
|
|
Кл |
|
|
||
Ясно, что размерность Э.Д.С. совпадает с размерностью потенциала, т.е. измеряется в вольтах.
Стороннюю силу, действующую на заряд, можно представить в виде:
r |
Fст. = Eст.q , |
(7.4.2) |
Eст. |
– напряженность поля сторонних сил. |
|
|
Работа сторонних сил на участке 1 – 2 |
|
|
2 r |
r |
2 |
r |
r |
|
||
A12 |
= ∫Fст.dl |
= q∫Eст.dl , |
(7.4.3) |
|||||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
A12 |
|
2 r |
r |
|
тогда |
ε12 |
= |
|
|
= ∫Eст.dl . |
(7.4.4) |
||
|
q |
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
||
Для замкнутой цепи: ε = ∑εi |
= ∫Eст.dl . |
(7.4.5) |
||||||
Циркуляция вектора напряженности сторонних сил равна Э.Д.С., действующей в замкнутой цепи (алгебраической сумме Э.Д.С.).
При этом необходимо помнить, что поле сторонних сил не является потенциальным, и к нему нельзя применять термин – разность потенциалов или напряжение.
7.5. Закон Ома для неоднородного участка цепи.
Рассмотрим неоднородный участок цепи, участок, содержащий источник Э.Д.С.
(т.е. участок, – где действуют неэлектрические силы). Напряженность E поля в любой точке цепи равна векторной сумме поля кулоновских сил и поля сторонних сил, т.е.
E = Eq +Eст. .
67
Величина, численно равная работе по переносу единичного положительного заряда суммарным полем кулоновских и сторонних сил на участке цепи (1 – 2), называется напряжением на этом участке U12 (Рис. 4)
|
Рис. 4 |
|
|
||
|
2 r r |
2 |
r |
r |
|
|
U12 = ∫Eq dl + |
∫Eст.dl ; |
(7.5.1) |
||
|
1 |
1 |
|
|
|
|
2 |
r |
r |
|
|
т. к. |
Eq dl = −dφ и ∫Eq dl |
= φ1 −φ2 ; |
(7.5.2) |
||
|
1 |
|
|
|
|
тогда |
U12 = (φ1 – φ2) + ε12 |
(7.5.3) |
|||
Напряжение на концах участка цепи совпадает с разностью потенциалов только в |
|||||
случае, если на этом участке нет Э.Д.С., т.е. на однородном участке цепи. |
|
||||
|
I·R12 = (φ1 – φ2) + ε12 |
(7.5.4) |
|||
Это обобщенный закон Ома. Обобщенный закон Ома выражает закон сохранения энергии применительно к участку цепи постоянного тока. Он в равной мере справедлив как для пассивных участков (не содержащих Э.Д.С.), так и для активных.
В электротехнике часто используют термин падения напряжения – изменение напряжения вследствие переноса заряда через сопротивление
U = I R |
|
(7.5.5) |
|||
В замкнутой цепи: φ1 = φ2 ; |
|
|
ε |
|
|
I RΣ= ε |
или |
I = |
|||
R∑ |
|||||
|
|
|
|||
Где R Σ =R + r; r – внутреннее сопротивление активного участка цепи (Рис. 5).
Тогда закон Ома для замкнутого участка цепи, содержащего Э.Д.С. запишется в
виде:
I = |
ε |
; |
(7.5.6) |
|
R + r |
||||
|
|
|
Рис. 5
68
7.6. Закон Ома в дифференциальной форме.
Закон Ома в интегральной форме для однородного участка цепи (не содержащего Э.Д.С.)
I = U |
; |
|
(7.6.1) |
||
R |
|
|
|
||
Для однородного линейного проводника выразим R через ρ |
|
||||
R = ρ |
l |
|
; |
(7.6.2) |
|
S |
|||||
|
|
|
|||
ρ – удельное объемное сопротивление; [ρ] = [Ом м].
Найдем связь между j и E в бесконечно малом объеме проводника – закон Ома в
дифференциальной форме.
В изотропном проводнике (в данном случае с постоянным сопротивлением) носители зарядов (Рис.6) движутся в направлении действия силы, т.е. плотность тока
j ↑↑ E , следовательно, векторы коллинеарны.
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
I = |
U |
|
= |
|
Edl |
|
= |
EdS |
; |
|||
|
|
|
|
R |
|
ρ |
|
dl |
|
ρ |
||||||
|
|
|
|
|
r |
dS |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
dI |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 r |
|
|
|||||
А мы знаем что: j = |
|
= |
|
E , т.е. |
j = |
|
|
|
E j или |
|
||||||
dS |
ρ |
|
ρ |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
j = σE |
|
|
|
|
|
|
|
(7.6.3) |
||||
это запись закона Ома в дифференциальной форме.
Здесь σ – удельная электропроводность. Размерность j – [ Oм−1 м−1 ]; Плотность тока можно выразить через заряд, n и vrдр. .
j = envrдр.
r
обозначим: b = vEдр. , то vrдр. = bE ;
j = enbE ,
а если σ = enb,
где n – число пар ионов, b – расстояние. j = jE
– закон Ома в дифференциальной форме.
(7.6.4)
(7.6.5)
69
7.7. Работа и мощность тока. Закон Джоуля - Ленца.
Рассмотрим произвольный участок цепи, к концам которого приложено напряжение U. За время dt через каждое сечение проводника проходит заряд
dq = I dt |
(7.7.1) |
При этом силы электрического поля, действующего на данном участке совершают |
|
работу: |
|
dA = U dq = U I dt |
(7.7.2) |
Разделив работу на время, получим выражение для мощности: |
|
N = dA =UI |
(7.7.3) |
dt |
|
Полезно вспомнить и другие формулы для мощности и работы:
|
N = RI2 |
(7.7.4) |
|
A = RI2t |
(7.7.5) |
|
В 1841г. Английский физик Джеймс Джоуль и русский физик |
|
|
Эмилий Ленц установили закон теплового действия электрического |
|
|
тока. |
|
|
ДЖОУЛЬ Джеймс Пресскотт (Рис. 6) |
|
|
(24.12.1818 – 11. 10.1889) – английский физик, один |
|
|
из первооткрывателей закона сохранения энергии. |
|
|
Первые уроки по физике ему давал Дж. Дальтон, под |
|
|
влиянием которого Джоуль начал свои эксперименты. |
|
|
Работы посвящены электромагнетизму, кинетической |
|
Рис. 6 |
теории газов. |
|
ЛЕНЦ Эмилий Христианович (Рис. 7) (24.2.1804 |
|
|
|
|
|
– 10.2.1865) – русский физик. Основные работы в области |
|
|
электромагнетизма. В 1833 установил правило определения |
Рис. 7 |
|
электродвижущей силы индукции (закон Ленца), а в 1842 (независимо |
||
от Дж. Джоуля) – закон теплового действия электрического тока (закон Джоуля - Ленца). Открыл обратимость электрических машин. Изучал зависимость сопротивление металлов от температуры. Работы относятся также к геофизике.
Независимо друг от друга Джоуль и Ленц показали, что при протекании тока в проводнике выделится количество теплоты:
Q = RI2t |
(7.7.6) |
|
Если ток изменяется со временем, то |
|
|
Q = ∫2 |
RI 2dt ; |
(7.7.7) |
1
(7.7.7) это закон Джоуля – Ленца в интегральной форме.
Следовательно, нагревание происходит за счет работы, совершаемой силами поля над зарядом (мощность выделения тепла N = RI2).
Получим закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме.
dQ = RI 2dt = ρ dSdl (jdS )2 dt = ρj2dldSdt = ρj2dldSdt = ρj2 dVdt,
где dV = dl dS – элементарный объем. |
|
Количество тепла выделяющегося в единицу объема в единицу времени |
|
Q уд = ρj2 |
(7.7.8) |
70