Инженерная оценка характеристик

Физические и оптические свойства Nd:YAG:

Химическая формула Nd: Y3Al5O12

Симметрия кристалла кубическая

Пространственная группа Ia3d(Oh10)

Постоянная решётки, 12,01

Весовое содержание Nd, % 0,725

Атомарные содержание Nd, % 1,0

Атомарная плотность Nd,см-3 1,38·1020

Плотность, г.см-3 4,56

Коэффициент теплового расширения, К-1 6,96 ± 0,06 10-6

Теплопроводность, Вт·м-1·К-1 14

Ширина линии люминесценции, нм 0,45

Время безизлучательной релаксации переход (4I11/2 – 4I9/2), нс 30

Область прозрачности, мкм 0,24 – 5,5

Излучательное время жизни переход (4F3/2 – 4I11/2),мкс 550

Время жизни при спонтанном излучении, мкс 230

Энергия фотона для λ=1064нм, Дж hν = 1,86 · 10-19

Показатель преломления 1,82

Пассивные потери, см-1 0,001

Термооптическая постоянная dn/dt, K-1 9,86·10-6

Как в импульсном, так и в непрерывном режиме дифференциальный КПД составляет около 1-3%.

Механизм получения инверсии

На рис. 2 представлена упрощенная схема энергетических уровней Nd:YAG. Эти уровни обусловлены переходами трех 4f электронов внутренней оболочки иона Nd³⁺. Поскольку эти электроны экранируются восемью внешними электронами (5s² и 5p⁶), на упомянутые энергетические уровни кристаллическое поле влияет лишь в незначительной степени. Поэтому спектральные линии, соответствующие рассматриваемым переходам, относительно узки. Две основные полосы накачки расположены на длинах волн 0,73 и 0,8 мкм соответственно, хотя другие более высоко лежащие полосы поглощения также играют важную роль. Эти полосы связаны быстрой

( 10−7 с) безизлучательной релаксацией с уровнем ⁴F_3/2 , откуда идет релаксация на нижние уровни (а именно ⁴I_9/2 , ⁴I_11/2 и ⁴ I_13/2). Однако скорость релаксации намного меньше (τ = 0, 23 мс), поскольку переход запрещен в приближении электродипольного взаимодействия (правило отбора для электродипольно разрешенных переходов имеет вид ∆J = 0 или ±1) и поскольку безызлучательная релаксация идет медленно вследствие большого энергетического зазора между уровнем ⁴F_3/2 и ближайшим к нему нижним уровнем. Это означает, что уровень ⁴F_3/2 запасет большую долю энергии накачки, и поэтому хорошо подходит на роль верхнего лазерного уровня.

Рис. 3. Спектр поглощения кристалла Nd³⁺:YAG

Для усиления света на переходе 2→1 рабочую среду необходимо перевести в неравновесное состояние. Отнесенная к единице времени вероятность излучения накачки пропорциональна плотности излучения ρ_н на частоте возбуждения.

W_погл=B₁₂·ρ_н (1)

Наряду с поглощением в канале возбуждения инициируется обратный процесс – индуцированное излучение, примерно с такой же вероятностью

W_изл=B₂₁·ρ_н (2)

Существование двух встречных процессов, вероятности которых приблизительно равны, не позволяет совмещать при оптической накачке каналы возбуждения и генерации. Вследствие этого, для получения инверсии на усиливающем переходе, необходимо использовать схемы, состоящие из большего числа уровней.

Существуют 3-х и 4-х уровневые схемы накачки. В трёхуровневой схеме нижний уровень рабочего перехода совпадает с основным состоянием активного центра. В четырёх уровневой схеме нижний уровень рабочего перехода не является основным.

Структура энергетических уровней Nd³⁺ описывается четырехуровневой схемой.

Оптическая накачка на переходе (Рис.3) осуществляется излучением линейки диодных лазеров. В случае использования излучения ксеноновой лампы накачка осуществляется на переходах

Для определения населенностей в стационарном состоянии составляют систему из уравнений, учитывающих скорости (W_ij) заселения и опустошения уровней.

Вероятность перехода 1→4 – перехода накачки определяется как ρ_нB₁₄N₁, вероятности переходов i→j соответственно W_ijN_i. Рабочий (усиливающий, лазерный) переход 3-2 запрещён в электродипольном приближении. Анализ 4-х уровневой схемы проведём с учётом некоторых упрощений. Вследствие большой вероятности перехода 4→3 можно пренебречь населенностью N₄=0. Обозначим

Время жизни верхнего уровня лазерного перехода определяется спонтанным излучением на нижний уровень (2). Переход 2→1 безизлучательный. Кратность вырождения уровней одинакова.

Изменение населенностей уровней лазерного перехода в спектрально-однородной среде в результате совместного действия накачки, спонтанных и индуцированных переходов будет описываться следующими уравнениями:

(3)

Стационарное решение этих уравнений будет

. (4)

Необходимое же условие инверсии населенностей (ΔN>0):

W₂₁>A₃₂.

При отсутствии генерации () достигается максимальная инверсия населенностей:

. (5)

Процессы безизлучательной релаксации играют важную роль в создании инверсии населенностей и образовании 4-х уровневой системы накачки. Возможность быстрого перехода 4→3 осуществляется безызлучательной релаксацией, обусловленной взаимодействием активного центра с окружающей его средой. В твердотельных лазерах энергия возбужденных ионов релаксирует в колебания (фононы с энергией ,ν_фон – наибольшая частота собственных колебаний кристаллической решётки) кристаллической решетки при диполь-дипольном взаимодействии того или иного порядка. Выражение вероятностей безизлучательной релаксации от температуры Т основы и величины энергетического зазора ΔE_ij имеют вид:

(6)

коэффициенты С⁽ⁿ⁾ и α характеризуют кристаллическую матрицу.

Потери в резонаторе

Для того, чтобы рассчитать потери будем исходить из начальных условий:

=0,1-плотность энергии лазерного излучения на выходе

–длина волны

–длительность импульса

Теперь перейдем к расчету потерь:

Существует 2 группы потерь: полезные и вредные.

Вредные потери: возникновение неоднородностей оптических свойств при генерации , дифракционные потери, потери в зеркалах резонатора ,в самом активном элементе .

Полезные потери-это уход части энергии из резонатора в виде лазерного излучения.

По условию одно зеркало у нас глухое ,а второе полупрозрачное. Допустим ,глухое зеркало состоит из диэлектрических многослойных интерфереционных покрытий ,его коэффициент отражения равен =0,98.

Условие для длины активного тела:

Чтобы электромагнитные волны усиливались ,а резонатор был способен возбуждать колебания собственной частоты необходимо на длине резонатора разместить целое число полуволн:

В этом случае фаза отраженной волны будет совпадать с фазой падающей волны ,а амплитуда на плоскости зеркал должна равняться нулю ,иначе волна излучения будет частично проходить за пределы зеркала.

Лазерная генерация возникает, если усиление электромагнитной волны за

один полный проход резонатора превышает ее ослабление за счет потерь

(полезные потери – Кг, связанные с выходом излучения через полупрозрачное

зеркало, и суммарные потери внутри резонатора – ρ, называемые вредными).

Рассмотрим условие возникновения лазерной генерации [1].

При распространении электромагнитной волны интенсивности I в

активной среде вдоль некоторого направления происходит усиление ее

интенсивности:

(1.1)

Величина G называется коэффициентом квантового усиления активной

среды. Этот коэффициент характеризует относительное изменение

интенсивности волны при прохождении через элементарный слой среды.

Коэффициент усиления активной среды зависит от величины разности

населенностей энергетических уровней. Для системы из двух энергетических

уровней, причем цифрой 2 обозначим уровень с большей энергией, а цифрой 1

– с меньшей, можно показать [1], что:

G=(1.2)

где- коэффициент Эйнштейна для индуцированного поглощения,–

циклическая частота колебаний электромагнитного поля излучения, резонансного переходам между энергетическими уровнями 1 и 2, и– населенности энергетических

уровней 2 и 1 соответственно (концентрация частиц, находящихся в

соответствующем энергетическом состоянии), и- статистические веса

(кратность вырождения) соответствующих уровней.

Формула 1.2 выражает условие инверсии населенностей, и из нее видно, что

для того, чтобы коэффициент усиления принимал положительные значения

необходимо, чтобы населенность на возбужденном состоянии () была

больше, чем на нижнем ().

Очевидно, если учесть как усилительные свойства активной среды, так и

потери, то изменение интенсивности волны в активной среде будет выражаться

следующим соотношением:

dI’=(G-)I dx , (1.3)

где - суммарные потери резонатора, за исключением потерь на вывод

излучения из резонатора. Проинтегрировав уравнение (1.3) в пределах полного

обхода резонатора, и учитывая, что усиление и потери имеют место лишь в

объеме активной среды (2l), получим:

I’=, (1.4)

где - начальная интенсивность излучения.

После двух отражений интенсивность излучения составит:

I’=, (1.5)

где R1 и R2 – коэффициенты отражения зеркал резонатора.

Излучение будет незатухающим, когда интенсивность I’ будет больше

начальной или равна ей, т.е. Логарифмируя это условие, получим

(1.6)

– условие самовозбуждения лазера. Генератор самовозбудится, если

коэффициент квантового усиления его активной среды больше или равен

пороговому коэффициенту усиления , определяемому равенством (1.6).

Величина , определяемая как

, (1.7)

называется коэффициентом потерь на вывод излучения из резонатора, или

коэффициентом полезных потерь, и имеет размерность . Коэффициент усиления активной среды, работающей по четырехуровневой схеме, как уже было отмечено выше, определяется инверсной населенностью:

G=(1.8)

где hv – энергия одного кванта; с – скорость света в среде; – коэффициент Эйнштейна для вынужденного перехода в канале генерации (вынужденный переход происходит между состояниями, условно обозначенными цифрами 3 и 2

2); ΔN = N3 – N2 – разность населенностей для случая невырожденных состояний 2 и 3. Здесь мы приняли, что состояния 3 и 2 являются

невырожденными, что вполне соответствует используемым в практике

активным средам.

Для четырехуровневой схемы генерации лазера в приближении малого заселения нижнего лазерного уровня (N2 ~ 0):

G=(1.9)

При стационарном возбуждении число частиц, переведенных оптической накачкой на уровень 3, должно равняться числу частиц, покинувших этот уровень. При отсутствии генерации в канале 3-2:

. (1.10)

Здесь – скорость накачки верхнего лазерного уровня, определяющая число активных центров, возбужденных на уровень 4 и перешедших на уровень 3;– объемная плотность энергии накачки в резонаторе,– сумма вероятностей переходов из состояния 3 в состояние 2. С учетом формул (1.2) и (1.3) имеем

G=. (1.11)

Генерация лазера возможна, когда коэффициент усиления равен или

превышает коэффициент суммарных потерь G , что приводит к пороговому условию на скорость накачки верхнего лазерного уровня

(1.12)

Пороговая скорость накачки - это та минимальная скорость накачки, превысив которую можно получить лазерную генерацию. С учетом сказанного мощность свободной генерации лазера определяется выражением:

, (1.13)

где l и S – длина и площадь поперечного сечения объема, в котором происходит оптическое усиление; N – число активных центров в единице объема; ген – энергия одного кванта генерируемого лазерного излучения. Мощность выходящего из резонатора потока излучения лазерной генерации с учетом вредных потерь, а также отражения от зеркал резонатора равна

(1.14)

С учетом формул (1.11) - (1.14) мощность выходящего из резонатора светового

потока можно представить в виде:

, (1.15)

Здесь точке О соответствует стопроцентное отражение от зеркал (за пределы резонатора излучение не выходит); в точке А коэффициент усиления сравнивается с коэффициентом суммарных потерь (К = + ρ – пороговое условие генерации). Оптимальное значение коэффициента полезных потерь лазера достигается при:

(1.16)

Данное выражение можно получить, взяв производную выражения 1.15

по параметру .

Попробуем рассчитать основные параметры резонатора:

Дано:

0,1 Дж/ –плотность энергии в импульсе за 6,5 нс

–длина волны

–длительность импульса

-длинна волны ,испускаемой диодом

=0.5-коэффициент отражения от диода

-потери на дифракции

Возможное усиление:

Напомним формулы , рассмотренные ранее :

G=(2.1)

Выше дан коэффициент усиления(G). Здесь – скорость накачки верхнего лазерного уровня, определяющая число активных центров, возбужденных на уровень 4 и перешедших на уровень 3;– объемная плотность энергии накачки в резонаторе,– сумма вероятностей переходов из состояния 3 в состояние 2.– коэффициент Эйнштейна для вынужденного перехода в канале генерации (вынужденный переход происходит между состояниями, условно обозначенными цифрами 3 и 2).

Условия генерации ,мощность и энергия излучения.

1)Генерация лазера возможна, когда коэффициент усиления равен или

превышает коэффициент суммарных потерь G , что приводит к пороговому условию на скорость накачки верхнего лазерного уровня .

Пороговая скорость накачки - это та минимальная скорость накачки, превысив которую можно получить лазерную генерацию

2) Мощность дается формулой:

, (3.1)

где l и S – длина и площадь поперечного сечения объема, в котором происходит оптическое усиление; N – число активных центров в единице объема; ген – энергия одного кванта генерируемого лазерного излучения. Мощность выходящего из резонатора потока.

3)Энергия генерации определяется выражением:

,где -время ипмульса.

3

5

8

Модель лазера:

1

7

9

2

4

6

Рис 4.Схема Лазера.1-лазерный диод;2-холодильник;3,5,6,8-зеркала с показателями отражения =0,5;;;;4-кристалл алюмоиттриевого граната с ионами неодима ;7-линза ,9-образец для аморфизации.

Список литературы:

1. Лазеры. Исполнение, управление, применение. Ю. Айхлер и Г.-И. Айхлер, издательство «Техносфера»,Москва ,2008г.

2.Лазер на кристалле иттрий алюминиевого граната с неодимом. Методичка,Никитин С. И. ,Низамутдинов А. С.,Нуртдинова Л. А. Институт физики Казанского (Приволжского) федерального университета, 2013 год.