ПРОГИ ЗАДАНИЯ 1

ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ «ТЕХНОЛОГИЯ СВЕРХУ ВНИЗ»

1. ДАНО: р-т - в произвольной клетке внутри прямоугольного поля без внутренних перегородок (и маркеров).

РЕЗУЛЬТАТ: р-т - в исходном положении, в центре промаркированного прямого креста.

2. ДАНО: р-т - в произвольной клетке внутри прямоугольного поля без внутренних перегородок.

РЕЗУЛЬТАТ: р-т - в исходном положении, в центре промаркированного косого креста.

3. ДАНО: р-т - в произвольной клетке внутри прямоугольного поля без внутренних перегородок.

РЕЗУЛЬТАТ: все клетки поля замаркированы.

4. ДАНО: р-т - в произвольной клетке внутри прямоугольного поля без внутренних перегородок.

РЕЗУЛЬТАТ: клетки поля замаркированы в шахматном порядке, причем клетка с первоначальным положением робота - должна оказаться замаркированной (размеры поля произвольны!).

5. То же, что и в задаче 3, но на поле могут присутствовать не сплошные горизонтальные (или, как усложненный вариант, даже горизонтальные и вертикальные) перегородки в любом количестве.

6. То же, что и в задаче 4, но "шахматные" клетки имеют размер n*n (n-входной параметр) и не зависимо от начального положения робота нижняя левая угловая клетка (размера n*n) должна оказаться "закрашенной".

------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. ДАНО: р-т - где-то среди не сплошных горизонтальных и вертикальных перегородок, не пересекающихся и не касающихся внешней рамки.

РЕЗУЛЬТАТ: р-т - в исходном положении и все угловые клетки поля замаркированы.

8. ДАНО: на не ограниченном поле имеется бесконечная в обе стороны горизонтальная перегородка с одним-единственным проходом; р-т находится рядом с перегородкой под ней; изначально маркеров на поле нет.

РЕЗУЛЬТАТ: р-т - сверху перегородки над проходом.

9. ДАНО: на не ограниченном поле имеется одна-единственная замаркированная клетка (перегородок нет), р-т находится в произвольной клетке.

РЕЗУЛЬТАТ: робот - в этой замаркированной клетке.

10. Все то же, что и в задаче 9, но на поле могут быть прямые горизонтальные и вертикальные не пересекающиеся перегородки конечной длины или даже полубесконечные.

------------------------------------------------------------------------------------------------------

11. ДАНО: внутри прямоугольного поля имеется прямоугольная перегородка, не примыкающая к границе, р-т - в произвольной клетке поля снаружи внутренней прямоугольной перегородки.

РЕЗУЛЬТАТ: р-т - рядом с внутренней прямоугольной перегородкой (с любой стороны).

12. ДАНО: на ограниченном прямоугольном поле имеется некоторое количество горизонтальных перегородок, не примыкающих к границе, р-т - в произвольной клетке поля.

РЕЗУЛЬТАТ: выходному параметру присвоено число всех перегородок, имеющихся на поле.

13. ДАНО: на ограниченном прямоугольном поле имеется некоторое количество горизонтальных И ВЕРТИКАЛЬНЫХ перегородок, не пересекающихся и не примыкающих к границе, р-т в произвольной клетке поля.

РЕЗУЛЬТАТ: выходному параметру присвоено число всех перегородок, имеющихся на поле.

14. То же, что и в задаче 12, только на поле могут быть еще и перегородки прямоугольной формы.

15. Имеется 2 робота. ДАНО: на поле со вторым роботом имеются внешняя рамка и внутренняя перегородка прямоугольной формы, робот - где-то между ними; поле со вторым роботом имеет только внешнюю рамку (не обязательно совпадающую по размерам с рамкой 1-го поля), робот где-то на этом поле.

РЕЗУЛЬТАТ: если мысленно отобразить первое поле на второе, совмещая при этом их юго-западные углы, то во всех клетках внутренней части воображаемого образа внутренней перегородки 1-го поля расставлены маркеры (если только этот образ не выходит целиком за пределы 2-го поля).

16. То же, что и в задаче 15, но на 2-ом поле возможно присутствуют не пересекающиеся горизонтальные (или вертикальные и горизонтальные) перегородки.

17. ДАНО: робот - где-то на поле без внутренних перегородок.

РЕЗУЛЬТАТ: в графическом окне начерчен (воспользоваться исполнителем "перо") план поля с изображением клеток и робота в начальном положении (робота можно изобразить в виде кружка, диаметр которого составляет 0.8 от размера клетки).

18. То же, что в задаче 17, но на поле с роботом имеются горизонтальные и вертикальные перегородки, которые тоже надо отобразить на плане.

ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ «РЕКУРРЕНТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И ОДНОПРХОДНЫЕ АЛГОРИТМЫ»

19. ДАНО: р-т у западной границы поля без внутренних перегородок, на поле имеются замаркированные вертикальные полосы разной ширины.

РЕЗУЛЬТАТ: р-т стоит внутри самой широкой полосы, у ее западной границы.

20. ДАНО: на поле имеются замаркированные клетки, р-т – в юго-западном углу поля.

РЕЗУЛЬТАТ: выходному параметру присвоено значение средней температуры замаркированных клеток.

20. ДАНО: р-т у Западной границы поля без внутренних перегородок, на поле имеются замаркированные вертикальные полосы разной ширины.

РЕЗУЛЬТАТ: р-т - внутри полосы с максимальной средней температурой своих клеток, у ее западной границы.

21. ДАНО: на поле имеется ряд, некоторые (или все) клетки которого замаркированы, р-т у западной границы этого ряда.

РЕЗУЛЬТАТ: выходному параметру присвоено значение числа блоков замаркированных клеток, имеющих наибольшую длину (под блоком замаркированных клеток понимаются все подряд, без разрыва, замаркированные клетки).

21. ДАНО: на ограниченном прямоугольном поле имеется некоторое количество замаркированных клеток, р-т - в юго-западном углу поля.

РЕЗУЛЬТАТ: робот находится в любой клетке любого горизонтального ряда, в котором число блоков замаркированных клеток с максимальной температурой имеет наименьшее значение.

22. ДАНО: на ограниченном прямоугольном поле имеется некоторое количество замаркированных клеток, р-т - в юго-западном углу поля.

РЕЗУЛЬТАТ: робот находится в любой клетке любого горизонтального ряда, в котором наибольшая температура блоков замаркированных клеток имеет наименьшее значение (температура блока клеток = их средняя температура).

23. ДАНО: на ограниченном прямоугольном поле имеется некоторое количество замаркированных клеток, р-т - в юго-западном углу поля.

РЕЗУЛЬТАТ: робот находится в любой клетке любого горизонтального ряда, в котором наименьшая температура блоков замаркированных клеток имеет наибольшее значение (температура блока клеток = их средняя температура).

----------------------------------------------------------------------------

ЗАДАЧИ НА ПО ТЕМЕ «РЕКУРСИЯ»

1. ДАНО: р-т - на некотором удалении от перегородки с восточной стороны от нее.

РЕЗУЛЬТАТ: р-т - возле этой перегородки.

2. ДАНО: р-т - на некотором удалении от перегородки с восточной стороны от нее.

РЕЗУЛЬТАТ: р-т - на расстоянии в двое большем от этой перегородки с той же стороны (перегородок на востоке от робота нет).

3. ДАНО: р-т на некотором удалении от левой перегородки.

РЕЗУЛЬТАТ: р-т на том же расстоянии от правой перегородки.

4. ДАНО: робот - под горизонтальной перегородкой конечной длины; внешней рамки эта перегородка не касается.

РЕЗУЛЬТАТ: робот - над перегородкой, в точности над своим исходным положением.

5. ДАНО: на поле без внешней перегородки все клетки замаркированы, за исключением некоторых, образующих лабиринт.

РЕЗУЛЬТАТ: все клетки лабиринта замаркированы.

6. ДАНО: р-т - внутри лабиринта, образованного перегородками.

РЕЗУЛЬТАТ: все клетки лабиринта замаркированы.

7. То же, что и в 25 (или, как вариант, в 26), но требуется определить, среднюю температуру лабиринта (или его площадь, как вариант).

8. Вычислить n-й член последовательности Фибоначчи 2-мя способами: рекурсивно и без применения рекурсии.

Исследовать поведение этих алгоритмов для n= 1,2,3,...50 и дать объяснение полученным результатам.

9. Применение косвенной рекурсии: расставить маркеры в шахматном порядке в одном горизонтальном ряду клеток поля.

------------------------------------------------------------------------------

ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ

1. Определить, где находится робот: внутри лабиринта или снаружи. Изначально робот стоит возле перегородки, образующей лабиринт.

2. Найти площадь (выраженную числом клеток), ограниченную перегородкой, образующей лабиринт. Изначально, р-т стоит возле перегородки снаружи лабиринта. (Желательно обойтись без массивов)

3. На ограниченном поле имеется множество перегородок, образующих различные лабиринты (не пересекающиеся)

Р-т - снаружи этих лабиринтов. Требуется определить число всех имеющихся лабиринтов.

4. Вычислить за 1 проход максимальную обобщенную частичную сумму температур клеток ряда: max{s_i_j}, 0 < i <= j <= n, s_i_j = t_i+...+t_j. Массивы не использовать.

5. Вычислить за 1 проход среднее квадратичное отклонение температур клеток ряда: sigma^2 = mean{(t_i - mean{t_k})^2}. Массивы не использовать.

6. Завершение завершить задачу построения выпуклой оболочки, точки получают c помощью ginput, в массив не помещаются, а визуализируются и одновременно перестраивается выпуклая оболочка.

См. также алгоритм построение выпуклой оболочки с помощью сортировки (описание есть в книге А. Шеня)