Механика теор

№

Вопрос

Формула

Размерность

Пояснения, определения

1

Тело отсчёта

Тело, по отношению к которому рассматривается данное механическое движение, называется телом отсчета.

2

Радиус-вектор

Вектор, проведенный из начала координат в интересующую нас точку, называют радиусом – вектором .

3

Материальная точка

Материальной точкой называется тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

4

Система отсчёта

Совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат, снабженной часами, называется системой отсчета.

5

Траектория

Непрерывную линию, которую описывает в пространстве движущаяся материальная точка, называют траекторией.

По форме, траектории механического движения делятся на прямолинейные и криволинейные.

Траектории данного механического движения в разных системах отсчета могут иметь неодинаковую форму.

6

Перемещение

Перемещение тела – вектор, соединяющий начальное и конечное положения материальной точки.

7

Путь

[S] =

Путь S – скалярная величина, равная длине участка траектории, пройденного движущейся точкой за данный промежуток времени.

8

Скорость

[V]= [1 м/с]

Мгновенной скоростью (скоростью) называется векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения точки в пространстве, равная производной первого порядка от радиус-вектора по времени.

Вектор скорости направлен по касательной к траектории.

- модуль тангенциальной составляющей ускорения

где «+» соответствует случаю «-» - для случая

9

Ускорение

Ускорением (мгновенным ускорением) тела в момент времени называется физическая величина , характеризующая быстроту изменения скорости во времени и равная первой производной от вектора скорости по времени и второй производной от радиус-вектора по времени.

Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения вектора скорости за малый интервал времени. Вектор изменения скорости только при прямолинейном движении совпадает с направлением самой скорости или противоположен ему. Поэтому ускорение может быть направлено под различными углами по отношению к касательной к траектории движения, но оно всегда лежит внутри кривизны траектории.

10

Тангенциальая составляющая ускорения

- тангенциальное (касательное) ускорение, -составляющая ускорения, направленная по касательной к траектории движения, характеризующая быстроту изменения вектора скорости по модулю и равная первой производной от модуля скорости по времени.

11

Нормальная

составляющая ускорения

- нормальное (центростремительное) ускорение, - составляющая ускорения, направленная перпендикулярно к касательной в сторону центра кривизны траектории и характеризующая быстроту изменения вектора скорости по направлению.

Если (рис. а) модуль вектора скорости тела растёт, если же (рис. б) модуль вектора скорости тела убывает.

12

Элементарное угловое перемещение

Поворот тела в пространстве за бесконечно малый интервал времени dt характеризуется псевдовектором углового перемещения , модуль которого равен углу поворота радиус-вектора , а направление может быть определено по правилу правого буравчика: если вращать шляпку буравчика в направлении вращения тела, то направление движения острия буравчика совпадёт с направлением псевдовектора углового перемещения. Очевидно, псевдовектор углового перемещения направлен вдоль оси вращения перпендикулярно плоскости вращения.

13

Угловая скорость

 =

Угловой скоростью называется псевдовекторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой координаты, равная по модулю первой производной от угловой координаты по времени

14

Угловое ускорение

Угловое ускорение - псевдовектор, характеризующий быстроту изменения угловой скорости, равный первой производной от вектора угловой скорости по времени и второй производной от угловой координаты.

Псевдовектор углового ускорения, как и всякий псевдовектор, характеризующий вращательное движение, направлен вдоль оси вращения перпендикулярно плоскости вращения. Псевдовектор углового ускорения сонаправлен с псевдовектором угловой скорости () при ускоренном вращении и направлен противоположно (), если вращение замедленное.

15

Связь линейных и угловых характеристик движения

Положение рассматриваемой точки задаётся радиус-вектором , который проводится из лежащего на оси вращения начала координат О. Векторное произведение совпадает по направлению с вектором и имеет модуль, равный

Описание движения в линейных и угловых характеристиках

Линейные величины

Угловые величины

;

; ; ; ;

Произвольное движение

«+» - при увеличении скорости вращения,

«-» - при уменьшении скорости вращения.

Равноускоренное движение

«+» - при увеличении скорости вращения,

«-» - при уменьшении скорости вращения.

Равномерное движение

;

16

Период вращения Т

Т =  1с 

Периодом вращения Т называют время одного полного оборота ()

17

Частота вращения

 = 1 =1 Гц

Частотой вращения n называют количество оборотов, совершаемых телом за единицу времени

18

Преобразования Галилея:

Закон сложения перемещений:

Закон сложения скоростей:

Закон сложения ускорений:

= ′+_псо,

^t=t′

= ′+_псо,

- радиус-вектор, определяющий положение некоторой точки относительно условно неподвижной (НСО) системы отсчёта К,

′ - радиус-вектор, определяющий положение некоторой точки относительно подвижной (ПСО) системы отсчёта К′ ,

_псо - радиус-вектор, определяющий положение начала отсчёта системы К′ относительно системы К,

- перемещение относительно НСО (абсолютное перемещение),

′ - перемещение относительно ПСО (относительное перемещение),

_псо - перемещение ПСО относительно НСО (переносное перемещение),

- скорость относительно неподвижной системы отсчёта (абсолютная скорость),

- скорость относительно подвижной системы отсчёта (относительная скорость),

- скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной ( переносная скорость),

- ускорение относительно неподвижной системы отсчёта (абсолютное ускорение),

- ускорение относительно подвижной системы отсчёта (относительное ускорение),

- ускорение подвижной системы отсчёта относительно неподвижной ( переносное ускорение).

19

Первый закон Ньютона:

Существуют инерциальные системы отсчёта, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет состояние равномерного прямолинейного движения, если действие внешних сил на него взаимно скомпенсировано.

20

Инерциальная система отсчёта:

система отсчёта, относительно которой материаль­ная точка, на которую не действуют внешние силы или их действие взаимно скомпенсировано, покоится или движется равномерно прямолинейно.

21

Масса тела:

[m] =

Массой тела называется положительная скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела в поступательном движении.

22

Плотность тела

Плотностью тела в данной его точке называется отношение массы малого элемента тела, включающего данную точку, к величине объема этого элемента

23

Импульс материальной точки

[p]= [1 кг*м/с]

Импульсом (от латинского impulsus - толчок, удар), или количеством движения, материальной точки называется векторная физическая величина, равная произведению массы точки и скорости её движения

24

Сила

Силой называется векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на рассматриваемое тело со стороны других тел или полей. Сила полностью определена, если заданы её модуль, направление и точка приложения.

25

Равнодействующая сил

[F]= [1Н]=

=[1 кг*м/с²]

Сила, равная геометрической сумме всех приложенных к материальной точке сил и оказывающая эквивалентное им действие, называется равнодействующей силой.

26

Второй закон Ньютона

(общий вид):

В случае постоянной массы m=const

Действие на тело внешних сил, равнодействующая которых равна , приводит к изменению импульса тела, причем скорость изменения импульса тела определяется равнодействующей всех сил.

Ускорение, приобретаемое телом (материальной точкой) совпадает по направлению с равнодействующей всех сил, действующих на тело и равно отношению этой силы к массе данного тела.

27

Третий закон Ньютона:

Тела взаимодействуют друг с другом силами одной природы, равными по модулю и противоположными по направлению.

Закон движения:

Система уравнений

движения:

Уравнение

траектории:

Законы изменения

проекций скорости:

Законы изменения вектора скорости,

модуля скорости,

направления скорости:

Законы изменения

проекций ускорения:

Законы изменения вектора ускорения,

модуля ускорения,

направления ускорения

- зависимость от времени радиуса кривизны траектории