Механика теор

№

Вопрос

Формула

Размерность

Пояснения, определения

1

Механическая работа

:

[1Дж]=[1Н1м]=

=[1Нм].

М еханической работой А постоянной силы называется скалярная физическая величина, являющаяся мерой действия силы и равная скалярному произведению вектора силы и вектора перемещения

– составляющая силы в направлении перемещения,

- проекция вектора силы на направление перемещения.

- элементарная работа, т.е работа, которую совершает данная сила при бесконечно малом перемещении, совершаемом за бесконечно малый промежуток времени, что позволяет считать силу практически неизменной.

Работой переменной силы при конечном перемещении является сумма бесконечного числа элементарных работ.

2

Потенциальные (консервативные) силы

Силы, работа которых зависит только от начального и конечного положения движущейся материальной точки (или тела) и не зависит от формы траектории, называются потенциальными (консервативными) силами. Работа потенциальной силы при замкнутой траектории всегда равна нулю.

3

Непотенциальные (неконсервативные) силы

Непотенциальными (неконсервативными) называются силы, работа которых зависит от формы траектории.

4

Средняя мощность

 =

=

Средней мощностью в интервале времени от до называется скалярная физическая величина, характеризующая быстроту выполнения работы и равная отношению работы А, совершаемой за этот промежуток времени, к его продолжительности

5

Мощность (мгновенная мощность)

Мощностью (мгновенной мощностью) называется скалярная физическая величина, характеризующая быстроту выполнения работы и равная отношению элементарной работы к малому промежутку времени , в течение которого эта работа совершена или

скалярному произведению мгновенных значений векторов силы и скорости .

6

Коэффициент полезного действия (КПД)

Коэффициент полезного действия (КПД) - специальная величина, введённая для характеристики эффективности использования работы механизма (машины). А_п,- полезные работа и мощность, А_з,- затраченная (или совершённая) работа и мощность.

7

Механическая энергия

Полная механическая энергия

Е=Е_к+Е_п

[1Дж]=[1Н1м]=

=[1Нм].

Механическая энергия характеризует способность тела совершать механическую работу, характеризует движение и взаимодействие тел. Механическая энергия – скалярная физическая величина, определяемая состоянием системы тел – взаимным расположением тел и их скоростями.

Полной механической энергией Е называется сумма кинетической Е_к и потенциальной Е_п энергий.

8

Теорема об изменении кинетической энергии

А=Δ Е_к=

Работа, совершаемая равнодействующей внешних сил , действующих на материальную точку, равна изменению кинетической энергии данной материальной точки.

9

Кинетическая энергия Е_к

Е_к=

Е_к=

Е_к=

Кинетической энергией Е_к называют энергию_, которой обладает тело вследствие своего движения и которая является мерой механического движения тела, зависящей от скорости его движения в данной системе отсчёта.

Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергии всех материальных точек (тел), из которых состоит система.

10

Потенциальная энергия

Е_п=

Е_п=

Е_п=

Потенциальная энергия – это скалярная физическая величина, характеризующая взаимодействие тел системы (или частей тела), зависящая от взаимного расположения тел системы (или частей одного и того же тела) и от их положения во внешнем потенциальном силовом поле.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух тел массами и , находящихся на расстоянии друг от друга.

Потенциальной энергией взаимодействия тела и Земли называют физическую величину, равную произведению массы тела на ускорение свободного падения и высоты тела над поверхностью Земли.

Потенциальной энергией упруго деформированного тела называется физическая величина, равная половине произведения коэффициента упругости тела на квадрат величины его абсолютной деформации x.

11

Консервативные системы:

системы тел, внутри которых действуют только консервативные силы.

12

Закон сохранения полной механической энергии:

Е_к2+ Е_п2 = Е_к1+ Е_п1=const

Полная механическая энергия замкнутой консервативной системы остаётся постоянной при любых движениях тел системы.

13

Связь силы и потенциальной энергии W

- единичные векторы, определяющие взаимное расположение координатных осей ОХ,OY,OZ соответственно;

,, - проекции вектора силы на координатные оси ОХ, OY,OZ соответственно,

- связь силы и потенциальной энергии в случае центрально симметричных потенциальных полей.

№

Вопрос

Формула

Размерность

Пояснения, определения

1

Абсолютно твёрдое тело

Абсолютно твёрдым называют тело, расстояния между двумя любыми точками которого неизменны в процессе движения, т.е. если тело сохраняет форму и размеры при действии на него различных сил.

2

Поступательное движение

Движение твёрдого тела называется поступательным, если в процессе движения любая прямая жёстко связанная с телом, перемещается, оставаясь всё время параллельной самой себе

3

Вращательное движение

Вращательным движением твёрдого тела вокруг неподвижной оси называют такое движение, при котором все точки тела описывают в пространстве окружности, плоскости которых параллельны друг другу, а центры принадлежат одной прямой, называемой осью вращения.

4

Момент инерции материальной точки

[1кг1м²]

Моментом инерции материальной точки относительно произвольной оси вращения называется скалярная физическая величина, равная произведению массы материальной точки на квадрат расстояния её до оси вращения.

5

Момент инерции тела, состоящего из n материальных точек

Момент инерции твёрдого тела – скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертных свойств тела при вращательном движении.

Момент инерции – величина аддитивная: момент инерции тела равен сумме моментов инерции его частей

6

Момент инерции тела с непрерывным распределением массы

При непрерывном распределении массы тело массой разбивают на бесконечно большое количество элементов с массами , которые можно рассматривать как материальные точки, расположенные на некотором расстоянии от оси вращения. Тогда момент инерции такого элемента равен , а момент инерции всего тела можно посчитать как сумму бесконечного числа элементарных моментов инерции, - плотность тела, - объём выделенного элемента массой .

7

Теорема Штейнера

Момент инерции тела I относительно любой оси вращения равен сумме его момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния а между осями.

8

Соотношение моментов инерции плоских тел

Плоским называют тело, все точки которого принадлежат одной плоскости. Момент инерции тела относительно оси, перпендикулярной плоскости тела I_z, равен сумме моментов инерции этого тела I_x и I_y относительно двух других взаимно перпендикулярных осей, проходящих через ту же точку тела и лежащих в плоскости этого тела.

9

Момент силы относительно неподвижной точки О

=[]

Направление псевдовектора момента силы определяется правилом буравчика при повороте шляпки последнего от к по кратчайшему пути.

[1м1Н]=

[]

Моментом силы относительно неподвижной точки О называется псевдовекторная физическая величина, характеризующая способность данной силы изменить состояние вращательного движения тела, равная векторному произведению радиус-вектора , проведённого из точки О в точку приложения силы, на вектор этой силы , где - угол между векторами и , а - плечо силы относительно точки О – кратчайшее расстояние от точки О (центра вращения) до линии действия силы (длина перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия силы).

10

Момент импульса

=[]

Моментом импульса материальной точки относительно неподвижной точки О называется псевдовекторная физическая величина, равная произведению радиус- вектора , проведённого из точки О, на импульс этой материальной точки. Направление псевдовектора момента импульса определяется правилом буравчика при повороте шляпки последнего от к по кратчайшему пути.

Момент импульса абсолютно твёрдого тела равен сумме моментов импульса отдельных его частиц или произведению момента инерции тела I на его угловую скорость.

11

Основной закон динамики вращательного движения

При I = const

Общий вид:

12

Закон сохранения момента импульса

если =0

Момент импульса замкнутой системы сохраняется.

13

Работа при вращательном движении

если =const

если const

14

Мощность при вращательном движении

15

Кинетическая энергия вращающегося тела.