Lektsii_po_biofizike_Baskakov_Kapilevich

В первую фазу процесса происходит накопление вещества В, а во вторую – вещества С.

Рис. 4. Изменение концентрации веществ в процессе последовательной реакции.

Если скорость первой реакции существенно выше, чем второй, в системе образуется избыток вещества В, и вторая реакция начинает подчиняться кинетическому уравнению нулевого порядка. Тогда накопление вещества С в системе перестанет зависеть от скорости первой реакции и будет подчиняться уравнению:

ck0 t.

Врезультате скорость линейной цепи реакций полностью определяется ее второй стадией, которую в этом случае называют

лимитирующей стадией процесса.

Если цепь последовательных реакций замыкается, то есть конечный продукт цепи является субстратом для ее первой стадии, такую реакцию называют циклической.

Циклические реакции нередко встречаются в биохимических системах, играя важную роль в процессах метаболизма. Примером может служить цикл Кребса. Скорость цикла всегда определяется скоростью лимитирующей (то есть самой медленной) стадии.

Разветвленные (параллельные) цепи реакций

t 0,

B1 A 1 C протекают на условиях a a0 ,

вс 0.kk

31

ЕА – энергия активации реакции, то есть та энергия, которой молекулы должны обладать, чтобы преодолеть силы отталкивания.

LnK=LnA-EA/RT, где LnA – константа интегрирования. Предэкспоненциальный множитель A характеризует общее число

соударений. Для реакций с простыми молекулами A близок к теоретической величине столкновений Z, т. е. A = Z, рассчитываемой из кинетической теории газов. Для сложных молекул A ≠ Z, поэтому необходимо вводить стерический фактор P.

Стерический фактор учитывает то обстоятельство, что для взаимодействия сложных активных молекул необходима определенная взаимная ориентация: течению процессов способствует столкновение молекул в положениях, когда в соприкосновение приходят их реакционноспособные связи или неподеленные пары электронов.

Таким образом, уравнение Аррениуса имеет вид

k p z e EA RT

.

Здесь Z – число всех соударений, P – доля соударений, благоприятных в пространственном отношении (принимает значения от 0 до10-9 ),

– доля активных, т. е. благоприятных в энергетическом отношении соударений.

Размерность константы скорости получается из соотношения:

и, как видно из уравнения Аррениуса, размерность предэкспоненты та же.

Графически это уравнение называют диаграмма Аррениуса, из которой легко определить ЕА реакции как тангенс угла α наклона (рис. 5).

Рис. 5. Диаграмма Аррениуса.

По оси абсцис – величина, обратная температуре 1/Т; по оси ординат – LnK реакции.

Энергия активации реакции определяется также с помощью Q10:

EA=0,46 T1 T2 lgQ10.

33

Кинетика ферментативного катализа

Катализатор – вещество, увеличивающее скорость реакции, но не участвующее в образовании конечных продуктов.

Ферменты – биологические катализаторы, высокомолекулярные белки.

Математическая модель ферментативного катализа была разработана Л. Михаэлисом и М. Ментен в 1913 г. и представляет собой решение системы уравнений:

dt

Исходя из условия закрытости системы:

1)Весь продукт реакции образуется из субстрата: P+S=const;

2)Существует начальная концентрация фермента: e0=const=e+(es). Из первого условия следует:

Подставим e+(es)=e0=const в уравнение (4), получим:

d(es) k2 S[e0 (es)] k 1 (es) k1 (es) dt

d(es) k2e0S (es )[k2S k 1 k1 ]

или: dt

В начальный момент времени t 0,(es) 0 и при t ,(es) 0, следовательно, функция es (от t) имеет экстремум – максимальное значение, где ее производная равна нулю:

d(es) 0 dt .

Это область стационарного состояния, когда скорость реакции максимальна, а концентрация [S] не лимитирует течение процесса, то есть

S=S0+P>e0.

34

При этом условии стационарности можно записать, что:

k1e0 – это произведение отражает максимальную скорость реакции, когда S находится в большом избытке, и тогда реакция подчиняется уравнению первого порядка:

S

max Km S .

Линейные преобразования уравнения Михаэлиса-Ментен

Линеанизацию уравнения Михаэлиса-Ментена можно производить разными способами, из которых особенно популярны три:

1. Способ Ленгмюра:

2.Способ Иди-Хофсти:

V Km

S, tg = –Km.

3.Способ Лайнувера-Берка (рис. 1):

11 Km

V VS , tg = Km/V.

35

Из закона действующих масс:

тогда, подставляя:

Km max 1 Km i

можно преобразовать по Лайнуверу-Бэрку:

Неконкурентное ингибирование (Рис. , кривая 3).

Это более редкий случай, когда у фермента, кроме активного центра, существует ещё и регуляторный (аллостерический) центр, с которым и взаимодействует ингибитор.

Если снижение скорости ферментативного катализа при действии ингибитора определяется соотношением:

e0

37

i Ki ,

Ki i

Чисто неконкурентное ингибирование встречается крайне редко, так как связывание ингибитора с аллостерическим центром практически неизбежно влияет на сродство активного центра к субстрату. Поэтому, как

правило, выделяют смешанное ингибирование, когда изменяются и Km , и

max .

Ki , Ki - константы диссоциации комплекса.

В таком случае исходная прямая 1 на рис. 6 сместится и по углу, и по осям.

Бесконкурентное ингибирование

Можно отметить, что в случае, когда Ki , смешанное ингибирование превращается в конкурентное.

Этот тип ингибирования осуществляется в той ситуации, когда сначала должен образоваться EI комплекс:

38

E S ES I ESI

Влияние температуры на скорость ферментативных реакций

Причина влияния не в законе Аррениуса, а преимущественно в обратимой денатурации белка. Денатурация – образование неактивной формы фермента.

Понятие температурного оптимума необходимо применять осторожно, так как денатурация – процесс медленный, и результат будет зависеть от времени инкубации.

Влияние рН на скорость ферментативных реакций

Молекула фермента содержит значительное число кислых и основных групп. При рН 7 они либо полностью депротонированы (аспартат, глутамат), либо полностью протонированы (аргинин, лизин). Однако группы гистидина (имдазольная) и цистеина (сульфгидрильная) имеют рК в диапазоне от 5 до 9.

Максимум активности фермента достигается при:

pH pK1 pK2

2 ,

аширина оптимума зависит от:

pK2 pK1

.

Чем он больше, тем больше оптимум (диапазон рН, в котором активность больше 50%).

при =0,5 оптимум 1,5 единицы рН при =1 оптимум 1,7 единицы рН при =2 оптимум 2,3 единицы рН при =3 оптимум 3,1 единицы рН

Кроме того, важно отметить, что от рН зависит в основном Vmax, Km – почти не зависит, так как это константа равновесия процесса, рН не влияет на взаимодействие субстрата с ферментом (неконкурентный характер ингибирования).

Задачи

1.Химическую реакцию изучают при двух температурах – 27 и 37оС.

Константы скорости прямой реакции при двух температурах равны соответственно 3,4 и 8,5 мин-1. Рассчитайте энергию активации для этой

реакции. Константы равновесия при этих температурах равны К27 = 2,3 10-6 и К37 = 5,1 10-6. Рассчитайте из этих данных теплоту реакции и в заключение нарисуйте кривую потенциальной энергии для этой

реакции.

39

2.Реакция имеет энергию активации 15500 кал и константу скорости реакции, при 20оС равную 1,2 мин-1. Рассчитайте, чему будет равна эта константа скорости при 0оС.

3.Некоторая химическая реакция относится к типу А + В С + D. При одинаковых начальных концентрациях А и В для времени полупревращения получаются следующие данные:

Докажите, что реакция следует кинетике второго порядка.

4.Напишите уравнение Михаэлиса–Ментен и покажите, что при низких концентрациях S оно превращается в выражение для скорости реакции первого порядка, а при высоких концентрациях – в выражение для скорости реакции нулевого порядка. Докажите, что Км = S, если V = 1/2.Vmax.

5.Приведенные ниже данные для аспартазы иллюстрируют преимущество, которым обладает одна форма уравнения ЛайнувераБерка по сравнению с другой. Постройте график результатов в соответствии с уравнениями. Из какого графика легче всего найти Км?

6.Если в реакции нулевого порядка за 1 сек прореагировало 0,01 Моля вещества, то какое количество вещества прореагирует за 30 сек?

7.Если в реакцию первого порядка вступает 1000 молекул и за 1 сек 500 из них распадается, то сколько молекул распадается за 2 сек?

8.Рассчитайте период полупревращения для реакции омыления метилацетата в растворе гидроокиси натрия, если начальная концентрация каждого реагента равна 0,03 М. Реакция протекает при

40