Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Архив / Лекция 2 АДифференцируемая функция.pptx
Скачиваний:
38
Добавлен:
10.05.2015
Размер:
662.21 Кб
Скачать

Дифференцируемая функция.

Производная. Дифференциал.

Лекция 2

1

Дифференцируемая функция

M

 

+

o(∆x)

dy

0

+ ∆x

x

2

Дифференцируемая функция

= - приращение аргумента

– приращение функции

=

-

угловой коэффициент секущей

Если то ,

=

=

= – угловой коэффициент касательной

(производная )

Секущая касательная:

= k

3

Дифференцируемая функция

Функция , определенная в окрестности точки , называется дифференцируемой в этой точке, если

приращение функции может быть представлено в виде:

• 0 при

= =

= =

• Коэффициент -

 

0

производная в точкеy x

 

4

Дифференцируемая функция:

y y x0 x o( x)

1. Функция имеет в точке конечную производную

2.Главную, линейную по , часть

приращения функции называют дифференциалом

функции :

dy y (x0 ) dx y dydx

3. В окрестности точки приращение функции можно приближенно заменить дифференциалом а функцию заменить на касательную (формула приближенных вычислений при помощи

дифференциала):

y(x0 x) y(x0 ) y (x0 ) x

y(x0 x) y(x0 ) y (x0 )(x x0 )5

Таблица производных

Как производные

Функция

попадают в таблицу

Производная

==

=

= = = = .

Для обратной функции :

= = =

6

Производные арифметических операций

f (x) g(x) f (x) g (x)

Cf (x) Cf (x)

f (x) g(x) f (x) g(x) f (x) g (x)

 

f (x)

 

 

f (x)g(x) f (x)g (x)

 

 

 

 

 

 

 

g2 (x)

 

g(x)

 

 

7

Производная сложной функции

промежуточный аргумент

Функции дифференцируемы:

,

,

 

 

Пример: ,

=

8

Логарифмическое дифференцирование

=

=

=

Пример: =

=

=

9