Основные теоремы о пределах
1• . Если предел существует, то он единственный
2.
3.Если функция имеет конечный предел то она ограничена:
4.Признаки существования предела а) если в окрестности
некоторой точки определены функции такие, что и = A, то = A, б) если последовательность монотонно возрастает (убывает) и ограничена сверху (снизу), то она имеет предел
Замечательные пределы.docx
11
Непрерывность функции в точке
• |
Функцию , определенную в |
• |
|
окрестности точки называют |
|
|
непрерывной в этой точке, если |
|
• |
Функцию, определенную в |
|
|
окрестности точки , называют |
|
|
непрерывной в точке если |
|
• |
- приращение аргумента |
|
• |
– приращение функции |
|
•
•
•
12
Точки разрыва
•Пусть функция определена в окрестности точки , кроме, может быть, самой точки. Точку называют точкой разрыва функции, если
1.Функция не определена в точке
2.Функция определена в точке, но не существует или существует, но
Пусть• в точке существуют
односторонние конечные пределы:
• то – точка разрыва 1 рода.
•
•то – точка устранимого
разрыва. Непрерывность.docx
Если в точке не существует или бесконечен хотя бы один из односторонних пределов, то –
точка разрыва 2 рода
13