Архив / Асимптоты графика функции
.docxАсимптоты графика функции
Задача. Найти асимптоты графика функции .
Функция определена при . Поскольку , то , и вертикальной асимптоты у графика нет. А поскольку , то и горизонтальной асимптоты тоже нет. Выясним, есть ли у графика наклонная асимптота?
Первый способ решения задачи состоит в разложении функции
в ряд Маклорена в окрестности точки и выделении главной части:
. Асимптота графика функции (главная часть) .
Второй (более традиционный) способ решения задачи требует вычисления нескольких пределов.
Находим линейную асимптоту :
.
= =
= = - наклонная асимптота. Здесь при раскрытии неопределенности использовали тригонометрическую формулу и эквивалентную замену
.