1V. Элементы физики атома

1. Строение атома. Постулаты Бора

, – постулат стационарных состояний (первый постулат Бора);

–правило частот (второй постулат Бора);

–полная энергия электрона водородоподобного иона, где n = 1, 2,…

, здесь λ – длина волны в спектре водородоподобного иона, где R = 1,1^.10⁷ м^-1 – постоянная Ридберга; m = n+1; n+2… .

n = 1 – серия Лаймана;

n = 2 – серия Бальмера;

n = 3 – серия Пашена;

n = 4 – серия Брэккета;

n = 5 – серия Пфунда;

2 . Спектры атомов. Закон Мозли

–закон Мозли для характеристического рентгеновского излучения, где σ – постоянная экранирования

(σ = 1 для К-серии).

Примеры решения задач

Задача 4

Определить длину волны К_α–линий характеристического рентгеновcкого спектра, получаемого в рентгеновской трубке с молибденовым (₄₂Mo) антикатодом. Можно ли получить эту линию спектра, подав на рентгеновскую трубку напряжение 25 кВ?

Решение

Длина волны в спектре характеристического излучения определяется законом Мозли: . Здесьm и n – номера энергетических уровней, между которыми произошёл переход; для К_α–линии m = 2, n = 1 (см. схему энергетических уровней рис.3).

Отсюда .

Подставим численные значения:

Чтобы получить эту линию в спектре, необходимо освободить место на энергетическом уровне n = 1, то есть выбить электрон с уровня n = 1 на n→∞. Для этого необходимо затратить энергию, больше или равную разности энергий этих уровней: . Разность энергийможно найти, если воспользоваться законом Мозли и правилом частот Бора:, гдеn = 1 на m→∞. Тогда Вычислим:. Таким образом,, следовательно, можно получитьК_α–линию в спектре, подав на рентгеновскую трубку напряжение 25 кВ.

Ответ: можно получить линию К_α–линию в спектре.

Задание 4

1. Пользуясь теорией Бора, определить для электрона, находящегося на первой и второй орбитах в атоме водорода, отношение радиусов орбит (r₂ /r₁).

2. Исходя из теории Бора, найти орбитальную скорость электрона на произвольном энергетическом уровне. Во сколько раз орбитальная скорость на самом низшем энергетическом уровне меньше скорости света в вакууме?

3. Вычислить, пользуясь теорией Бора, угловую скорость электрона, находящегося на первой стационарной орбите однократно ионизированного атома гелия.

4. Определить, во сколько раз изменится орбитальный момент импульса электрона в атоме водорода при переходе электрона из возбужденного состояния в основное с испусканием одного кванта с длиной волны 97 нм.

5. Атомарный водород, возбужденный монохроматическим светом, при переходе в основное состояние испускает только три спектральные линии. Определить длины волн этих линий и указать, каким сериям они принадлежат.

6. При переходе электрона с некоторой орбиты на вторую атом водорода испускает свет с длиной волны 4,34·10^-7 м. Найти номер неизвестной орбиты.

7. В спектре атомарного водорода интервал между первыми двумя линиями, принадлежащими серии Бальмера, составляет 1,71·10^-7 м. Определить постоянную Ридберга.

8. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны 121,5 нм. Определить радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода.

9. Электрон в невозбужденном атоме водорода получил энергию 12,1 эВ. На какой энергетический уровень он перешел? Сколько и каких линий спектра могут излучаться при переходе электрона на более низкие энергетические уровни?

10. Определить импульс фотона, соответствующего переходу в ионе лития Li⁺⁺ с третьей орбиты на вторую.

11. Какие спектральные линии появляются при возбуждении атомарного водорода электронами с энергией 12,5 эВ?

12. Определить потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения атома водорода.

13. Определить потенциал ионизация и первый потенциал возбуждения для иона гелия Не⁺.

14. Определить энергию фотона, соответствующего L_β–линии в спектре характеристических рентгеновских лучей. Антикатод изготовлен из марганца (²⁵Mn). Постоянную экранирования считать равной 1.

15. Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра 0,5 нм. Будут ли при этом наблюдаться в спектре К–линии характеристического излучения алюминия (¹³Аl)?

16. К рентгеновской трубке с серебряным антикатодом приложено напряжение, достаточное для возбуждения всей

К – серии. Определить энергию квантов, соответствующих α– и β–линиям этой серии. Постоянная экранирования равна 1.

17. Антикатод рентгеновской трубки покрыт молибденом (⁴²Mo). Найти минимальную разность потенциалов, которую надо приложить к трубке, чтобы в спектре рентгеновского излучения появились линии К–серии молибдена.

18. Разность длин волн между К_α–линией никеля (²⁸Ni) и коротковолновой границей сплошного рентгеновского спектра равна 0,084 нм. Определить напряжение на рентгеновской трубке с никелевым антикатодом. Постоянная экранирования равна 1.

19. В рентгеновской трубке антикатод сделан из серебра (⁴⁷Ag). Определить длину волны и энергию кванта для линии К_α, а также наименьшее напряжение, нужное для возбуждения К–серии серебра. Постоянная экранирования равна 1.

20. При переходе электрона в атоме с L на K–слой испускаются рентгеновские лучи с длиной волны 78,8 пм. Какой это атом? Для K–линии постоянная экранирования равна 1.

21. Найти постоянную экранирования для L–серии рентгеновских лучей, если при переходе электрона в атоме вольфрама (⁷⁴W) с M –на L–слой испускаются лучи с длиной волны 143 пм.

22. Вычислить, пользуясь теорией Бора, скорость и ускорение электрона, находящегося на первой стационарной орбите однократно ионизированного атома гелия.

23. Найти числовые значения кинетической, потенциальной и полной энергии электрона на первой боровской орбите атома ₁H¹.

24. Вычислить для иона Не⁺ кинетическую энергию и энергию связи электрона в основном состоянии, потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения.

25. Разница между головными линиями серий Лаймана и Бальмера в длинах волн в спектре атомарного водорода равна 534  нм. Определить по этим данным постоянную Планка.

26. Определить, во сколько раз изменится орбитальной момент импульса электрона в атоме водорода при переходе электрона из возбужденного состояния в основное с испусканием одного кванта с длиной волны 97,25 нм. Использовать постулаты Бора.

27. Длина волны линии L_α равна у вольфрама (Z=74) 0,147635  нм, а у свинца (Z=82) 0,117504 нм. Исходя из этих данных, определить атомный номер элемента, у которого длина волны линии L_α равна 0,131298. Какой это элемент?

28. Определить длину волны К_α–линии характеристического рентгеновcкого спектра, получаемого в рентгеновской трубке с молибденовым (⁴²Mo) антикатодом. Можно ли получить эту линию спектра, подав на рентгеновскую трубку напряжение 4 кВ?

29. В рентгеновской трубке антикатод сделан из серебра (47Ag). Определить длину волны и энергию кванта для линии Кα, а также наименьшее напряжение, необходимое для возбуждения К–серии серебра. Постоянная экранирования равна 1.

30. При переходе электрона в атоме с L на K–слой испускаются рентгеновские лучи с длиной волны 78.8 пм. Какой это атом? Для K–линии постоянная экранирования равна 1.