III. Квантовая оптика

1. Тепловое излучение

–спектральная плотность энергетической светимости;

–энергетическая светимость;

–спектральная поглощательная способность, для абсолютно черного тела ;

–закон Кирхгофа, где – универсальная функция Кирхгофа одинаковая для всех черных тел;

–закон смещения Вина, где b=2,90^.10^-3 м^.К;

–закон Вина, где b₁=1,29^.10^-5 Вт^.м^-3.К^-5;

–закон Стефана-Больцмана,

где =5,67^.10^-8 Вт^.м^-2К^-4;

–для серого тела, где а_Т – коэффициент серости (черноты);

–формула Планка.

2. Квантовые свойства света

а) Энергия, импульс фотона. Давление света

–энергия фотона;

–импульс фотона;

–давление света;

–интенсивность света.

б) Внешний фотоэлектрический эффект

–уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта;

; – красная граница фотоэффекта;

в) Эффект Комптона

–изменение длины волны при эффекте Комптона.

Примеры решения задач

Задача 1

Теплопроводящий шар по размеру равен объему Земли (R=6.4^.10⁶ м). Удельная теплоемкость 200 Дж/кг^.К, плотность шара 5500 кг/м³, начальная температура 300 К. Определить время остывания шара на 0,001 К. Шар считать абсолютно черным.

Решение:

По определению полной энергетической светимости: ; здесь– энергия, излучённая телом площадиS за время dt; – количество теплоты, полученной телом массойm при нагреве на dT. По закону Стефана-Больцмана для абсолютно чёрного тела . Тогда, или, откуда. Проинтегрируем это равенство и вынесем постоянные величины за знак интеграла:. Отсюда,

или: . После преобразований получим:. Поскольку, в числителе можно пренебречь двумя последними слагаемыми, и в знаменателе – вторым слагаемым; тогда.

Масса шара , а площадь поверхности, тогда

Задача 2

Монохроматический пучок света интенсивностью 0,1 Вт/см² падает под углом 30^о на плоскую отражающую поверхность с коэффициентом отражения 0,7. Определить нормальное давление, оказываемое светом на эту поверхность.

Решение:

Пусть на поверхность площадью S за время Δt падает N фотонов. По условию ρ=0.7, то есть 70% фотонов отражается (N₁=ρN=0.7N), 30% – поглощается (N₂=(1–ρ)N=0.3N). Импульс фотона равен . При отражении изменение импульса фотонанаправлено по нормали к площадке и равно по величине(см. рис.1), здесь– импульс падающего фотона,– импульс отражённого фотона.

Изменение величины импульса поглощённого фотона равно величине самого импульса; его проекция на нормаль к площадке (поскольку требуется найти нормальное давление): . По закону сохранения импульса суммарное изменение импульса фотонов равно величине импульса, полученного площадкой:, или, откуда по второму закону Ньютона в импульсной форменайдём силу нормального давления света:, и давление:,

где W – суммарная энергия всех фотонов, падающих на площадку S за время Δt. Выразим W через интенсивность света I: интенсивностью света называется энергия световой волны, переносимая за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную лучу: ; здесь– величина площадки, перпендикулярной лучу, так что(см. рис.),. Тогда, или.

Подставим численные значения: .

Задача 3

Угол рассеяния фотона при эффекте Комптона 90^o. Угол отдачи электрона 30^o. Определить энергию падающего фотона.

Решение:

По закону сохранения импульса: импульс падающего фотона равен сумме импульса электрона отдачи и импульса рассеянного фотона:

(см. рис.2). Из рисунка . Импульс фотона выразим через длину волныλ падающего фотона и рассеянного :,, тогда, или. Длины волн падающего и рассеянного фотона связаны соотношением:. Подставим в него выражение для:.

Отсюда можно выразить λ:

.

Энергия фотона , следовательно,

Подставим численные значения:

.