Karmazin_-_Teoria_Igr_Uchebnik / P9_3
.DOC
В новом базисе (табл. 7) вектор A0 по-прежнему представляет псевдоплан. В табл. 7 выводим из базиса A5 и вводим A6 .
Оптимальное решение
задачи A6
получаем в табл. 8. В оптимальном решении
базисная переменная. Если представим
содержимое табл. 8 в алгебраической
записи, то увидим, что переменную
и связанное с ней уравнение можно удалить
без ущерба для исходной задачи ЦЛП.
Таблица 7
|
|
№ |
Баз. |
Сб |
A0 |
8 |
6 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
|
|
1 |
A3 |
2 |
411/5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
6/5 |
7/5 |
|
|
2 |
A1 |
2 |
24/5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1/5 |
3/5 |
|
|
3 |
A2 |
8 |
19 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
4 |
A5 |
0 |
-1/5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-6/5 |
3/5 |
|
|
5 |
A4 |
0 |
13/5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
3/5 |
-14/5 |
|
|
|
|
|
326 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
12 |
Это соответствует
удалению из табл. 8 4-й строки и столбца
A6,
что позволяет понизить размерность
задачи ЛП2
на единицу. Обозначим новую задачу
ЛП3.
Оптимальное решение задачи ЛП3
по-прежнему содержит нецелочисленные
компоненты.
Таблица 8
|
|
№ |
Баз. |
Сб |
A0 |
8 |
6 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
|
|
1 |
A3 |
2 |
82 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
|
|
2 |
A1 |
2 |
29/6 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-1/6 |
0 |
1/2 |
|
|
3 |
A2 |
8 |
19 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
4 |
A6 |
0 |
1/6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-5/6 |
1 |
-1/2 |
|
|
5 |
A4 |
0 |
5/2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1/2 |
0 |
-5/2 |
|
|
|
|
|
977/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5/3 |
0 |
5 |
Строим отсечение
по уравнению, содержащему базисную
переменную
(строка 5 в табл. 8), получим равенство:
.
Задача ЛП4
получается в результате добавления
равенства отсечения к задаче ЛП3.
Исключаем из псевдоплана задачи ЛП4 отрицательную компоненту, перейдя в новый базис заменой вектора A8 вектором A5. В результате получаем целочисленное оптимальное решение задачи ЛП4 (табл.10) .
Таблица 9
|
|
№ |
Баз. |
Сб |
A0 |
8 |
6 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A7 |
A8 |
|
|
1 |
A3 |
2 |
82 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
0 |
|
|
2 |
A1 |
2 |
29/6 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-1/6 |
1/2 |
0 |
|
|
3 |
A2 |
8 |
19 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
4 |
A4 |
0 |
5/2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1/2 |
-5/2 |
0 |
|
|
5 |
A8 |
0 |
-1/2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1/2 |
-1/2 |
1 |
|
|
|
|
|
977/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5/3 |
5 |
0 |
Это решение содержит
оптимальное решение исходной целочисленной
задачи линейного программирования:
и максимально возможное значение целевой
функции
.
Таблица 10
|
|
№ |
Баз. |
Сб |
A0 |
8 |
6 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A7 |
A8 |
|
|
1 |
A3 |
2 |
81 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
2 |
|
|
2 |
A1 |
2 |
5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2/3 |
-1/3 |
|
|
3 |
A2 |
8 |
19 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
4 |
A4 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-3 |
1 |
|
|
5 |
A5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
-2 |
|
|
|
|
|
324 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
34/3 |
10/3 |
Задание. Решить
целочисленную задачу линейного
программирования (1)
(4) значений
,
и
,
заданных в 9.1
9.114.
|
9.1 A=; B=. |
|
9.2 A=; B=. |