Физика_1_2_My

где – промежуток времени между двумя событиями, отсчитанный движущимися вместе с телом часами; – промежуток времени между теми же событиями, отсчитанный покоящимися часами.

Релятивистское (лоренцево) сокращение длины

l l0 1 2 / c2 ,

где l0 – длина стержня, измеренная в системе отсчета, относительно кото-

рой стержень покоится (собственная длина); l –длина стержня, измеренная в системе отсчета, относительно которой он движется со скоростью .

Релятивистский закон сложения скоростей:

где предполагается, что система отсчета K движется со скоростью в положительном направлении оси х системы отсчета К, причем оси х и х совпадают, оси y’ и y, z' и z параллельны.

Интервал s12 между событиями (инвариантная величина):

где t12 – промежуток времени между событиями 1 и 2; l12 –расстояние между точками, где произошли события.

Масса релятивистской частицы и релятивистский импульс:

где m0 – масса покоя.

Основной закон релятивистской динамики

F ddtp ,

где p – релятивистский импульс частицы.

Полная и кинетическая энергии релятивистской частицы

E mc2 m0c2 T , T (m m0 )c 2 .

Связь между энергией и импульсом релятивистской частицы

Энергия связи системы

21

● Напряженность и потенциал электростатического поля:

где F – сила, действующая на положительный точечный заряд Q0 помещенный в данную точку поля; П – потенциальная энергия заряда Q0 ; A – работа перемещения заряда Q0 из данной точки поля на бесконечность.

● Напряженность и потенциал электростатического поля точечного заряда Q на расстоянии r от заряда:

● Поток вектора напряжения через площадку:

dФ (E,dS) En dS ,

где dS dSn – вектор, модуль которого равен dS , а направление совпада-

Принцип суперпозиций (наложения) электростатических полей:

22

где Ei , i – соответственно напряженность и потенциал поля, создаваемого зарядом Qi .

● Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля

E grad ,

где i , j, k – единичные векторы координатных осей.

● В случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией,

● Электрический момент диполя (дипольный момент): p Q l ,

где l – плечо диполя.

● Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов:

dQdl ; dQdS ; dVdQ ,

т.е., соответственно, заряд, приходящийся на единицу длины, поверхности и объема.

● Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме:

дов, заключенных внутри замкнутой поверхности S; n – число зарядов;

– объемная плотность зарядов.

● Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью,

E 2 0 .

● Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями,

E / 0 .

● Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхность радиусом R с общим зарядом Q на расстоянии r от центра сферы,

E 0, при r R (внутри сферы);

23

● Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром радиусом R с общим зарядом Q на расстоянии r от центра шара,

● Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным бесконечным цилиндром радиусом R на расстоянии r от оси цилиндра,

● Циркуляция вектора напряженности электростатического поля

где E1 – проекция вектора E на направление элементарного перемещения dl . Интегрирование производится по любому замкнутому пути L.

● Работа, совершаемая силами электростатического поля при переме-

где V – объем диэлектрика; pi – дипольный момент i – й молекулы.

● Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженности электростатического поля

где – диэлектрическая восприимчивость вещества.

24

● Связь диэлектрической проницаемости с диэлектрической восприимчивостью

1 .

● Связь между напряженностью E поля в диэлектрике и напряженностью E0 внешнего поля

E E0 P 0 , или

EE0 .

●Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электростатического поля

D 0 E .

●Связь между D, E и P

D 0 E P .

● Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

где Qi – алгебраическая сумма заключенных внутри замкнутой по-

i 1

верхности S свободных электрических зарядов; Dn – проекция вектора D по направлению нормали n к площадке dS ; dS dS n – вектор, модуль которого равен dS , а направление совпадает с нормалью n к площадку. Интегрирование ведется по всей поверхности.

● Напряженность электростатического поля у поверхности проводника

E 0,

где – поверхностная плотность заряда.

● Электроемкость уеденного проводника

где S – площадь каждой пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами.

25

● Емкость цилиндрического конденсатора:

где r1 , r2 – радиусы концентрических сфер.

● Емкость системы конденсаторов при последовательном и параллельном соединении

n

C Ci ,

i 1

где Ci – емкость i -го конденсатора; n – число конденсаторов.

● Энергия уединенного заряженного проводника

● Энергия взаимодействия системы точечных зарядов

где i – потенциал, создаваемый в точке, где находится заряд, всеми зарядами, кроме i-го.

● Энергия заряженного конденсатора

где Q – заряд конденсатора; C- его емкость; – разность потенциалов между обкладками.

● Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора

26

● Энергия электростатического поля плоского конденсатора

где S – площадь одной пластины; U – разность потенциалов между пластинами V Sd – объем конденсатора.

● Объемная плотность энергии

где D – электрическое смещение.

Постоянный электрический ток

● Сила и плотность электрического тока

● Сопротивление проводников при последовательном и параллельном соединении:

27

где Ri – сопротивление i-го проводника; n – число проводников.

● Зависимость удельного сопротивления от температуры

0 (1 t) ,

где – температурный коэффициент сопротивления.

● Закон Ома:

для однородного участка цепи

I U / R;

для неоднородного участка цепи

для замкнутой цепи

IR ,

где U –напряжение на участке цепи; R – сопротивление цепи (участка цепи); ( 1 2 ) – разность потенциалов на концах участка цепи; – ЭДС источника (источников) тока, действующих на участке (в цепи).

● Закон Ома в дифференциальной форме:

где Q – количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время t.

● Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме w jE E2 ,

где w – удельная мощность тока.

● Правила Кирхгофа:

28

Магнитное поле. Основные законы и формулы

● Механический момент, действующий на контур с током, помешенный в однородное поле,

● Закон Био-Савара-Лапласа:

где dB – магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника с током I длины dl ; r – радиус-вектор, проведенный от dl к точке, в которой определяется магнитная индукция.

● Модуль вектора dB :

где – угол между векторами dl и r .

● Принцип суперпозиции (наложения) магнитных полей

B Bi ,

i

где B – магнитная индукция результирующего поля; Bi – магнитные индукции составляющих полей.

● Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечным длинным прямым проводником с током,

где R – расстояние от оси проводника.

29

● Магнитная индукция в центре кругового проводника с током

где dF – сила, действующая на элемент длины dl проводника с током I, помещенный в магнитное поле с индукцией B .

● Модуль силы Ампера:

dF IBdl sin ,

где – угол между векторами dl и B .

● Сила взаимодействия двух бесконечных прямолинейных параллельных проводников с токами I1 и I 2

где r – радиус-вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения.

●Модуль магнитной индукции

где – угол между векторами и r .

● Сила Лоренца

F Q[ , B],

где F – сила, действующая на заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью .

● Формула Лоренца

F QE Q , B ,

30