Раздел 5. Координаты и векторы.

В5 Даны векторы =2=+2+3. Записать их координаты.

В5 Найти координаты точки С-середины отрезка заданного точками А(8;7;10) и В(2;4;6).

В5 Найти вектор =2+0,5если(0;5;11),(0;2;-4),(1;2;3).

В5 Вычислить длины векторов: (5;3;)(2;3;1)(0;12;5)

В5 Даны векторы =+3,=24+3,=423. Найти скалярное произведение суммы двух первых векторов на третий.

В5 Даны векторы =2+5=+25. Записать их координаты.

В5 Найти координаты точки С-середины отрезка заданного точками А(6;-8;5) и В(4;12;7).

В5 Найти вектор =2+0,5если(0;6;8),(2;4;6),(2;0;7).

В5 Вычислить длины векторов иесли А(5;3;1), В(4;5;1), С(3;2;5),D(7;6;1).

В5 Даны векторы (-1;5;3) и= (3;0;2)(;3;4),d(2;1;0). Вычислить (++).

В5 Даны векторы =0,5+=4+5. Записать их координаты.

В5 Найти координаты точки С-середины отрезка заданного точками А(10;3;9) и В(8;9;9).

В5 Найти вектор =2+0,5-если(2;3;5),(8;0;4),(5;6;8).

В5 Вычислить длины векторов =2+2,=+23,=

В5 Даны векторы (1;5;3),= (3;0;2) ,(;3;4),d(2;1;0). Вычислить ()

В5 В треугольнике АВС найти cos ∠ACB, если А(1;1;5), В(2;0;7), С(3;2;5).

В5 Даны векторы =0,8+7,=++3. Записать их координаты.

В5 Найти координаты точки С-середины отрезка, заданного точками А(2;1;0) и В(4;5;9).

В5 Найти вектор =2+0,5если(1;2;3),(2;0;8),(1;2;0).

В5 Вычислить длины векторов =5+7+2,=3,=4+3

В5 Найти , если А(-4;1) и В(0;-2).

В5 Найти , если А(-4;2) и В(0;-1).

В5 Дано: (10; 1),(2; -8). Найти скалярное произведение.

В5 Найти расстояние от начала координат до точки А (6; -6; -7).

В5 Найти длину вектора (3; 4; -12)

В5 Найти расстояние между точками А(3;-4;6) и В(1;2;3).

В5 Найти расстояние между точками А(4; -4; 6) и В(2; 2; 3).

В5 Дано: (1; 5; 4),(-1; 2; -7). Найти скалярное произведение.

В5 Найти расстояние между точками О(0;0;0) и А(0;0;2)

В5 Найти расстояние между точками О(0;0;0) и А(0;2;0)

В5 Найти косинус угла между векторами а=(4; 3; 0) и b=(0; 12; 5)

В5 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М=(2; 0;1), N=(0; 1;1) и К=(2; 1; 0), если известно что она проходит через начало координат.

В5 Плоскость задана уравнением 7х-2у+4z+1=0?Найти координаты вектора, перпендикулярного данной плоскости.

В5 В пространстве расположены три точки, заданные своими координатами А=(1; 6; 3), В=(3; -1;7), С=(-4; 3; -2). Найти координаты векторов АВ, АС, ВС.

В5 В кубе АВСDA₁В₁С₁D₁ проведены прямые АС и ВD₁. Найдите координаты направляющих векторов этих прямых.

В5 В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁, все ребра которой равны 1, проведены прямые АВ₁ и АС₁. Найдите координаты направляющих векторов этих прямых.

В5 В кубе АВСDA₁В₁С₁D₁ проведено сечение А₁ВС₁. Найти нормальный вектор для плоскости этого сечения, если начало координат находится в точке А, а оси х, у, и z совпадают с ребрами АВ, AD и АА₁ соответственно.

В5 В кубе АВСDA₁В₁С₁D₁ проведено АА₁С₁С. Найти нормальный вектор для плоскости этого сечения, если начало координат находится в точке А, а оси х, у, и z совпадают с ребрами АВ, АD и АА₁ соответственно.

В5 Единичный куб АВСDA₁B₁C₁D₁ помещен в систему координат так, что оси х, у, z направлены вдоль ребер АВ, АD и АА₁ соответственно, а начало координат совпадает с точкой А. Точка К – середина ребра А₁В₁. Найдите координаты этой точки.

В5 Единичный куб АВСDA₁B₁C₁D₁ помещен в систему координат так, что оси х, у и z направлены вдоль ребер АВ, АD,АА₁ соответственно, а начало координат совпадает с точкой А. Найдите координаты точки L, в которой пересекаются диагонали квадрата А₁В₁С₁D_1..

В5 Вычислите скалярное произведение векторов и

В5 Найдите скалярное произведение векторов , еслиA(2;4), В(4;10), C(2;2), D(10;6).

В5 Найдите угол между векторами , еслиA(2;4), В(4;10), C(2;2), D(10;6).

В5 Найдите координаты вектора , если В (2;4),D(8;6).

В5 Вектор с концом в точке В(5;3) имеет координаты (3;1). Найдите абсциссу точки А.

В5 Для векторов, заданных точками A(6;2), B(1;3), C(0;-5), найдите + 3- 2.

В5 Стороны правильного равны 3см. Найти скалярное произведение векторов.

В5 Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О и равны 12 см и 16 см. Найдите длину вектора .

В5 Найдите координаты середины отрезка AB, где A(5;3), B(-1;6)

В5 Вычислите скалярное произведение векторов и, еслиа угол между ними равен 60°.