3.Законы сохранения. Работа

­3. Работа. Энергия. Мощность. Законы сохранения в механике

3.1. При равноускоренном подъеме груза массой 10 кг на высоту 1 м при­ложенная к телу сила совершила работу 120 Дж. Определить ускорение, с которым поднимался груз. Ответ: 2 м/с².(1 балл)

3.2. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить скорость движения тела массой 1 кг от 2 м/с до 6 м/с, если на всем пути действует постоянная сила трения 2 Н, а длина участка пути 10 м? Ответ: 36 Дж. (1 балл)

3.3. Тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 25 м/с, упало об­ратно на ту же плоскость со скоростью 20 м/с. Определить работу силы сопро­тивления воздуха, если известно, что масса тела 100 г. Ответ: -11,25 Дж. (1 балл)

3.4.Какую работу нужно про извести, чтобы сжать пружину на 10 см, если для сжатия ее на 1 см требуется усилие 100 Н? Ответ: 50 Дж. (1 балл)

3.5. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить удлинение пружи­ны с 5 см до 15 см, если коэффициент упругости ее равен 15 Н/см? Ответ: 15 Дж. (1 балл)

3.6. Груз массой 50 кг поднимают вертикально вверх с ускорением 2 м/с². Определить работу, совершенную при подъеме груза на высоту 25 м. Ответ выразить в килоджоулях. Ответ: 10 кДж. (1 балл)

3.7. Потенциальная энергия упругодеформированного тела 120 мДж. Оп­ределить деформацию его, если коэффициент упругости равен 24 Н/м. Ответ выразить в сантиметрах. Ответ: 10 см. (1 балл)

3.8. Падающим с высоты 1,2 м грузом забивают сваю, которая уходит в землю на 2 см. Определить среднюю силу удара, если масса груза 500 кг, а масса сваи много меньше массы груза. Ответ выразить в кН. Ответ: 300 кН. (1 балл)

3.9. Тело массой 100 г брошено вертикально вверх со скоростью 40 м/с. Определить потенциальную энергию в точке наивысшего подъема. Сопротивле­нием воздуха пренебречь. Ответ: 89 Дж. (1 балл)

3.10. Тело массой 2 кг движется по окружности. В одной точке скорость тела 4 м/с, а в другой, через четверть оборота, 3 м/с. Определить изменение импульса тела. Ответ: 10 кг*м/с. (1 балл)

3.11. Снаряд, летящий со скоростью 15 м/с, разорвался на два осколка массами 6 кг и 14 кг. Скорость большего осколка стала равной 24 м/с без изме­нения направления движения. Определить скорость меньшего осколка. Ответ: -6 м/с. (1 балл)

3.12. Камень брошен вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте кинетическая энергия его будет равна потенциальной энергии? Ответ: 10 м. (1 балл)

3.13. Тело движется равномерно по окружности радиуса 50 см, обладая кинетической энергией 10 Дж. Определить силу, действующую на тело при движении по окружности. Ответ: 40 Н. (2 балла)

3.14. Подъемный кран равномерно поднимает груз массой 2 т. Мощность двигателя крана 7,5 кВт, КПД его 80 %. Определить скорость подъема груза. От­вет выразить в единицах СИ. Ответ: 0,3 м/с. (2 балла)

3.15. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы поднять ваго­нетку с углем массой 300 кг по эстакаде длиной 40 м и высотой 8 м при коэффи­циенте трения 0,05? Ответ выразить в кДж с точностью до целых. Ответ: 30 кДж. (2 балла)

3.16. Тело массой 150 кг движется равномерно по горизонтальной поверх­ности под действием силы, направленной под углом 60⁰ к горизонту. Коэффици­ент трения тела о плоскость 0,33. Определить работу по перемещению тела на расстояние 71,5 м. Ответ выразить в килоджоулях с точностью до десятых. Ответ: 22,5 кДж. (2 балла)

3.17. Пружина, коэффициент упругости которой 1 кН/м, а масса 400 г, па­дает на землю с высоты 5 м. Ось пружины при падении остается вертикальной. Определить, на сколько (см) сожмется пружина при ударе. Ответ: 20 см. (2 балла)

3.18. Определить тормозной путь автомобиля, движущегося со скоростью 72 км/ч по дороге с коэффициентом торможения 0,5. Ответ: 40 м.(2 балла)

3.19. Автомобиль массой 4 т, движущийся со скоростью 54 км/ч, остано­вился, пройдя до остановки путь 45 м. Определить силу торможения. Ответ выразить в килоньютонах. Ответ: 10 кН. (2 балла)

3.20. Шофер автомобиля, движущегося по горизонтальной дороге со ско­ростью 72 км/ч, резко затормозил. Через сколько времени автомобиль остано­вится, если коэффициент трения равен 0,5? Ответ: 4 с. (2 балла)

3.21. На каком расстоянии от светофора должен затормозить автомобиль, движущийся по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч, если коэффициент трения колес о покрытие дороги равен 0,4? Ответ: 50 м. (2 балла)

3.22. Велосипедист, разогнавшись до скорости 20 м/с, въезжает на горку, составляющую с горизонтом угол 30⁰. Какое расстояние по горке проедет велосипедист за счет приобретенной энергии, если коэффициент трения колес о покрытие дороги равен 0,3? От­вет выразить в единицах СИ с точностью до целых. Ответ: 26 м. (2 балла)

3.23. Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросил вперед груз массой 5 кг и вследствие этого откатился назад. Скорость отдачи при бро­ске, которую приобрел конькобежец, равна 1 м/с. Определить работу, совершенную конькобежцем. Ответ: 390 Дж. (2 балла)

3.24. Конькобежец, разогнавшись до скорости 10 м/с, въезжает на горку, угол при основании которой 30⁰. Коэффициент трения коньков о лед равен 0,05. На какую высоту от начального уровня он поднимется? Ответ выразить в едини­цах СИ с точностью до десятых. Ответ:4,6 м. (2 балла)

3.25. С горы высотой 5 м и длиной 10 м съезжают без начальной скорости санки и движутся дальше по горизонтальной дороге, если коэффициент трения везде одинаков и равен 0,1? Ответ: 41,3 м. (2 балла)

3.26. Пуля летит с некоторой начальной скоростью, пробивает доску тол­щиной 36 см и вылетает из нее со скоростью, составляющей 0,8 начальной. Какой максимальной толщины доску может пробить пуля? Ответ выразить в сан­тиметрах. Ответ: 100 см. (2 балла)

3.27. Человек, стоящий на коньках на гладком льду реки на расстоянии 20 м от берега, бросает по льду камень массой 0,5 кг, который достигает берега через 2 с. С какой скоростью начнет скользить по льду человек, если масса его 50 кг? Ответ выразить в см/с. Ответ: 10 см/с.(2 балла)

3.28. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 2 м/с, запрыгивает на стоящую тележку массой 40 кг. На какое расстояние при этом откатится тележка, если коэффициент трения между ее колесами и поверхностью равен 0,1? Ответ: 72 см (2 балла)

3.29. На какую высоту сможет подняться стартовая ракета массой 2 кг, если продукты сгорания массой 200 г вылетают из нее со скоростью 500 м/с? Ответ: 125 м. (2 балла)

3.30. У основания наклонной плоскости, высота которой 1,2 м и угол на­клона к горизонту 45⁰, закреплена массивная стальная плита. С вершины на­клонной плоскости начинает скользить стальная шайба, На какую высоту под­нимется шайба после удара о плиту, если коэффициент трения шайбы о плос­кость равен 0,2, а удар шайбы о плиту абсолютно упругий. Ответ: 80 см. (3 балла)

3.31. Тело массой 2 кг, скатившись с горы высотой 5 м, останавливается, Какую работу нужно совершить, чтобы поднять тело обратно на вершину горы? Ответ: 200 Дж. (3 балла)

3.32. По наклонной плоскости снизу вверх пускают тело с начальной ско­ростью 2 м/с. Поднявшись на некоторую высоту, тело соскальзывает по тому же пути вниз. Какова будет скорость тела, когда оно вернется в исходную точку, если коэффициент трения 0,4, а угол при основании наклонной плоскости 30⁰? От­вет выразить в единицах СИ с точностью до сотых. Ответ: 0,85 м/с (3 балла)

3.33. Уклон участка шоссе равен 0,05. Спускаясь под уклон с выключен­ным двигателем, автомобиль массой 1,5 т движется равномерно со скоростью 60 км/ч. При какой мощности двигателя автомобиль сможет подниматься по этому же склону с той же скоростью? Ответ выразить в киловаттах с точностью до це­лых. Ответ: 25 кВт. (3 балла)

3.34. С какой высоты должен съехать велосипедист, чтобы совершить в вертикальной плоскости “мертвую петлю” радиусом 4 м? Ответ: 10 м. (3 балла)

3.35.Неболъшое тело соскальзывает с наклонной плоскости с высоты 1,2 м. Наклонная плоскость переходит в петлю радиуса 0,4 м. Определить работу силы трения, если известно, что сила давления тела на петлю в верхней точке равна 0, а масса тела 10 кг. Ответ выразить в миллиджоулях. Ответ: 20 мДж. (3 балла)

3.36. Тело массой 2 кг соскальзывает с горки высотой 4,5 м по наклонной плоскости, плавно переходящей в выпуклую цилиндрическую поверхность радиуса 2 м. Определить силу давления тела на верхнюю точку этой поверхности, если работа сил сопротивления равна 40 Дж. Ответ: 10 Н. (3 балла)

3.37. Два тела первоначально покоились на гладкой горизонтальной поверхности. Между телами зажата пружина, которая, разжавшись, сообщила те­лам скорости 3 м/с и 1 м/с. Определить энергию, запасенную в пружине, если суммарная масса двух тел равна 8 кг, а пружина невесома. Ответ: 12 Дж. (3 балла)

3.38. По оси Х в положительном направлении движется тело с постоянной скоростью 5 м/с. Потенциальная энергия его меняется по закону П = 0,01 Х, Дж. Определить мощность, развиваемую силами сопротивления. Ответ выразить в милливаттах. Ответ: -50 мВт. (3 балла)

3.39. Шарик массой 10 г падает с высоты 2 м и упруго отражается от установленного на неподвижной тележке щита, наклоненного к горизонту под углом 45⁰. Определить скорость тележки после отражения шарика, если масса тележки со щитом 90 г. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 0,7 м/с. (3 балла)

3.40. Тяжелый шарик подвешен на нити, которая может выдержать натя­жение, равное удвоенной силе тяжести шарика. На какой минимальный угол нужно отклонить нить с шариком, чтобы он оборвал нить, проходя через поло­жение равновесия? Ответ выразить в градусах. Ответ: 60⁰. (3 балла)

3.41. Два шарика подвешены на тонких невесомых нитях так, что их по­верхности соприкасаются друг с другом. Меньший шар отводится на некоторый угол от первоначального положения и отпускается. После удара шары поднима­ются на одинаковую высоту. Определить массу меньшего шара, если масса большего 600 г, а удар – абсолютно упругий. Ответ выразить в граммах. Ответ: 200 г. (3 балла)

3.42. Две пули, имеющие разные массы, но равные импульсы, попадают в одинаковые неподвижные шары. Первая пуля пробивает шар насквозь, а вторая, масса которой в 6 раз меньше массы шара, застревает в нем. После попадания пуль шары движутся с одинаковыми скоростями. Во сколько раз уменьшилась скорость первой пули после вылета из шара? Ответ: 7. (3 балла)

3.43. Два пластилиновых шара, массы которых относятся как 1:3, подве­шены на одинаковых нитях и касаются друг друга. Шары развели в стороны на равные расстояния и отпустили одновременно. При ударе шары слиплись. Какая часть кинетической энергии шаров при этом превратилась в тепло? Ответ выра­зить с точностью до сотых. Ответ: 0,75. (4 балла)

3.44. Нейтрон ударяется о неподвижное ядро атома углерода ₆C¹². Считая удар центральным и абсолютно упругим, определить, во сколько раз уменьшится кинетическая энергия нейтрона при ударе? Ответ выразить с точностью до десятых. Ответ: 1,4. (4 балла)

3.45. Нейтрон сталкивается с покоящимся ядром и после упругого удара отскакивает от него в противоположном направлении. Отношение энергии нейтрона после столкновения к энергии его до столкновения равна (11/13)² . Определить массовое число ядра. Ответ: 12. (4 балла)

3.46. Пуля, летящая горизонтально со скоростью 510 м/с, падает в ящик, лежащий на горизонтальной поверхности на расстоянии 50 см от стены дома. Пробив ящик, пуля вылетает в том же направлении со скоростью 10 м/с. Ударится ли ящик о стену дома, если коэффициент трения между ящиком и поверхностью 0,1, масса ящика 10 кг, а масса пути 10 г? Ответ: нет. (4 балла)

3.49. Детский пистолет, который можно представить в виде пружины конечной массы, прикрепленной к неподвижной стенке, выстреливает шариком, сообщая ему скорость 14 м/с. Если выстрелить шариком вдвое большей массы, то скорость его будет 0,8 от этой скорости. Определить скорость вылета шарика утроенной массы. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. Ответ: 10 м/с. ( 4 балла)

3.50. Тело массой 200 г налетает на две последовательно соединенные пружины жесткостью К₁=0,1 Н/м и К₂=0,4 Н/м. максимальная энергия деформации второй пружины оказалась 2 Дж. Определить начальную скорость тела, если движется оно по горизонтальной поверхности. Ответ: 10 м/с. (4 балла)

3.51. Два одинаковых тела массами по 250 г каждое соединены пружиной жесткостью 15 Н/м и лежат на горизонтальной плоскости. Левое тело касается вертикальной стенки. Какую минимальную скорость, направленную к стенке, надо сообщить правому телу, чтобы при обратном движении от стенки оно сдвинуло левое тело? Коэффициент трения равен 0,1, в начальный момент пружина не деформирована. Ответ: 0,5 м/с. ( 4 балла)

3.53. Каскадер падает с высоты 50 м.к нему пристегнут резиновый шнур, второй конец которого закреплен в месте старта. Длина и жесткость шнура подобраны так, что скорость у земли гасится до 0. после того, как затухли колебания, каскадер повис на высоте 10 м над землей. Какова была максимальная скорость каскадера во время падения? Сопротивление воздуха не учитывалось. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. Ответ: 28 м/с. (4 балла)

3.54. Тело массой 0,5 кг, прикрепленное двумя пружинами к вертикальным стенкам, совершает колебания в горизонтальной плоскости. Величины двух последовательных смещений вправо и влево равны 10 см и 7 см. Коэффициент упругости каждой пружины равен 15 Н/м. Определить коэффициент трения тела о плоскость. Ответ выразить с точностью до сотых. Ответ: 0, 09. (4 балла)

3.56. Молекула, летящая со скоростью 300 м/с перпендикулярно поверхности тяжелого поршня, испытывает с ним упругое столкновение. Поршень движется в ту же сторону, что и молекула, со скоростью 30 м/с. Какую часть энергии молекула потеряет при столкновении? Ответ выразить в процентах. Ответ: 36%. (4 балла)

3.57. Кузнечик сидит на одном из концов соломинки длиной 50 см, покоящейся на гладком полу. С какой минимальной относительно пола скоростью он должен прыгнуть, чтобы при приземлении попасть точно на второй конец со­ломинки? Масса кузнечика в 3 раза больше массы со­ломинки. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 1,1 м/с. (4 балла)

3.58. Небольшое тело соскальзывает с наклонной плоскости, плавно пере­ходящей в “мертвую петлю” радиусом 3 м. Высота, с которой скатывается тело, равна 6 м. На какой высоте тело оторвется от поверхности петли? Ответ: 5 м. (4 балла)

3.59. Плоская шайба массой 200 г начинает двигаться вверх по наклонной плоскости с углом при основании 30⁰ , имея начальную скорость 12 м/с. Коэффициент трения между шайбой и плоскостью 0,3. Какую работу совершат над шай­бой силы трения в течение 3,5 с от начала движения? Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: -7,3 Дж. (4 балла)

3.60. Теплоход тянет баржу со скоростью 9 км/ч. При этом натяжение бук­сирного каната 120 кН, а мощность двигателя 400 кВт, Какова будет скорость буксира, если он будет плыть без баржи при той же мощности двигателя? Силу сопротивления считать пропорциональной скорости движения. Ответ: 18 км/ч. (4 балла)

3.61. Тело бросили с земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с. В момент падения на землю оно имело скорость 9 м/с. Определить время движения тела, если сила сопротивления пропорциональна скорости движения тела. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 1,9 с. (4 балла)

3.62. Тело массой 1 кг бросили с земли вертикально вверх. Разность меж­ду скоростью бросания и скоростью падения тела на землю равна 1 м/с. Опреде­лить среднюю мощность, развиваемую силой сопротивления, за все время дви­жения, если сила сопротивления пропорциональна скорости движения. Ответ: 5 Вт. (4 балла)