4.Элементы статики

4. Элементы статики. Механика жидкости и газов

4.1. Предел прочности для свинца 15 МПа, модуль Юнга 16 ГПа. На сколько метров можно удлинить свинцовую проволоку длиной 16 м, не порвав ее? Ответ: 15 мм. (1 балл)

4.2. Бревно массой 60 кг лежит на земле. Какую силу нужно приложить к одному их его концов, чтобы приподнять его? Ответ: 300 Н. (1 балл)

4.3. На прямоугольном кронштейне подвешен груз массой 50 кг. Определить силу, сжимающую подкос, если длина горизонтальной балки 60 см, а длина подкоса 1 м. Ответ: 625 Н. (1 балл)

4.4. Диаметр клапана парового котла 60 мм. Какое давление на поверхность клапана производит пар, если сила давления пара 1413 Н? Ответ выразить в килопаскалях. Ответ: 500 кПа. (1 балл)

4.5. Какую силу давления испытывает водолазный скафандр площадью 4 м² при погружении водолаза в пресноводный водоем на глубину 300 м? Ответ выразить в меганьютонах. Ответ: 12,4 МН. (1 балл)

4.6. Гидростат глубинной бомбы установлен на давление 500 кПа. На какой глубине при нормальном атмосферном давлении взорвется бомба? Ответ: 40 м. (1 балл)

4.7.Водонапорный резервуар водопровода расположен на высоте 25 м уровнем реки. Определить силу давления воды на клапаны водопроводного крана, расположенного на высоте 6 м над уровнем реки. Диаметр клапана 6 мм. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 5,4 Н. (1 балл)

4.8. На сколько (кН) увеличится сила натяжения троса при подъеме из воды плиты объемом 4 м³? Ответ: 40 кН. (1 балл)

4.9. Судно массой 600 т находится на плаву в речной воде. Определить его водоизмещение. Ответ: 600 м³. (1 балл)

4.10. Тело массой 5 кг плавает в воде. Определить объем погруженной в воду части тела. Ответ: 5 дм³. (1 балл)

4.11. Тело, плотность которого 600 кг/м³, плавает в воде. Какая часть объема его находится над водой? Ответ выразить с точностью до десятых. Ответ: 0,4. (1 балл)

4.12. Площадь малого поршня гидравлического пресса в 40 раз меньше площади большого поршня. Какое усилие нужно приложить к малому поршню, чтобы при КПД пресса 75 % поднять груз массой 300 кг? Ответ: 100 Н. (1 балл)

4.13. Отношение площадей поршня гидравлического пресса равно 10, КПД пресса 80 %. Какую силу давления создает большой поршень, если на ма­лый, если на ма­лый действует сила 100 Н? Ответ: 800 Н. (1 балл)

4.14. Три однородных шара ничтожно малого радиуса массами 100 г, 200 г и 300 г крепятся на невесомом стержне на расстоянии 30 см друг от друга. На каком расстоянии от центра третьего шара находится центр тяжести системы? Ответ выразить в сантиметрах. Ответ: 20 см. (2 балла)

4.15. На правом конце стержня длиной 30 см прикреплен шар радиусом 6 см. Определить положение центра тяжести системы относительно левого конца стержня, если масса стержня вдвое меньше массы шара. Ответ выразить в сантиметрах. Ответ: 29 см. (2 балла)

4.16. Стержень состоит наполовину длины из материала с плотностью 8100 кг/м³, наполовину из алюминия с плотностью 2700 кг/м³. Определить местоположение центра тяжести стержня относительно его геометрического центра, если вся длина его 80 см, а сечение по всей длине одинаково. Ответ выразить в сантиметрах. Ответ: 10 см. (2 балла)

4.17. Барометрическая трубка наклонена под углом 30⁰ к горизонту. Како­ва длина ртутного столба в ней при нормальном атмосферном давлении. Ответ выразить в сантиметрах с точностью до целых. Ответ: 152 см. (2 балла)

4.18. На какой глубине в стоячей воде давление в 3 раза больше, чем на поверхности? Ответ: 20 м. (2 балла)

4.20. В сообщающиеся сосуды поверх ртути налита в одно из колен вода. Разность уровней ртути при этом составляет 20 мм. Определить высоту столба воды. Ответ выразить в сантиметрах с точностью до целых. Ответ: 27 см. (2 балла)

4.21. В сообщающиеся сосуды поверх ртути налиты: в одно колено масло высотой 30 см, в другое - вода высотой 20 см. Определить разность уровней ртути в сосудах. Ответ выразить в мм с точностью до целых. Ответ: 3 мм. (2 балла)

4.22. В цилиндрический сосуд залиты в равных объемах ртуть, вода и керосин. Определить давление на дно сосуда, если общая высота столба жидкости 12 см. Ответ выразить в килопаскалях. Ответ: 6,16 кПа. (2 балла)

4.23. В сосуд с водой вставлена трубка сечением 2 см². В трубку налито 72 г масла. Найти разность уровней масла и воды. Ответ выразить в сантиметрах. Ответ: 9 см. (2 балла)

4.24. Сосуд без дна погружен в воду. Нижнее основание его закрыто пластинкой площадью 100 см² и весом 1,5 Н. Глубина погружения нижнего основания 27 см. Какой высоты слой масла нужно налить в сосуд, чтобы пластинка оторвалась? Ответ выразить в сантиметрах. Ответ: 32 см. (2 балла)

4.25. Малый поршень гидравлического пресса за один ход опускается на 20 см, а большой - поднимается на 1 см. С какой силой действует пресс на зажатое в нем тело, если на малый поршень действует сила 500 Н, а КПД пресса 95%? Ответ выразить в килоньютонах. Ответ: 9,5 кН. (2 балла)

4.26. Какая сила давления может быть получена на гидравлическом прессе, если к длинному плечу рычага, передающего давление на малый поршень, приложена сила 100 Н, соотношение плеч рычага равно 9, а площади поршней пресса соответственно равны 5 см² и 500 см²? КПД пресса 80 %. Ответ: 7,2 кН. (2 балла)

4.27. Для подъема груза на высоту 45 см воспользовались гидравлическим прессом с КПД 75 % и соотношением площадей поршней 1:100. Определить количество ходов, которое должен сделать малый поршень, если ход его равен 20 см. Ответ: 300. (2 балла)

4.28. Кусок мрамора весит в керосине 3,8 Н. Определить вес мрамора в воздухе. Плотность мрамора 2,7 г/см³. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 5,4 Н. (2 балла)

4.29 Дубовый шар лежит в сосуде с водой так, что половина его находится в воде и он касается дна. С какой силой давит шар на дно сосуда, если вес его в воздухе 6 Н, а плотность 800 кг/м³? Ответ выразить в единицах СИ с точностью до сотых. Ответ: 2,25 Н. (2 балла)

4.30. Однородный цилиндр подвесили к пружине и отпустили. При погружении его в воду растяжение пружины уменьшилось в 1,6 раза. Определить плотность цилиндра. Ответ выразить в единицах СИ. Ответ: 2700 кг/м³. (2 балла)

4.31. Цилиндрическую гирю, подвешенную к динамометру, опускают в сосуд с водой до тех пор, пока показание динамометра не изменится на 1 Н. На сколько сантиметров изменится уровень воды в сосуде, если площадь сечения его равна 25 см²? Ответ: 4 см. (2 балла)

4.32. Кусок железа весит в воде 10 Н. Определить его объем. Ответ выразить в кубических сантиметрах. Ответ: 147 см³. (2 балла)

4.33. Один конец нити укреплен на дне водоема, а другой прикреплен к пробковому поплавку. При этом 0,75 объема поплавка погружено в воду. Определить силу натяжения нити, если масса поплавка 2 кг, а пробка имеет плотность 250 кг/м³. Массой нити пренебречь. Ответ: 40 Н. (2 балла)

4.34. Вес тела в воде в 3 раза меньше, чем в воздухе. Определить плотность тела. Ответ: 1500 кг/м³. (2 балла)

4.35. С судна в гавани сгрузили груз, отчего осадка его уменьшилась на 60 см. Площадь судна по ватерлинии 5400 м². Определить массу оставленного в гавани груза. Ответ выразить в тоннах. Ответ: 3240 т. (2 балла)

4.36. На плоту, состоящем из 20 одинаковых бревен, можно перевозить груз максимальной массы 1,8 т. Определить плотность древесины, если объем каждого бревна 0,3 м³. Ответ: 700 кг/м³. (2 балла)

4.37. Определить массу груза, который нужно положить на плоскую льдину площадью 1 м² и толщиной 20 см, чтобы она полностью погрузилась в воду. Ответ: 20 кг. (2 балла)

4.38. Прямоугольная коробочка из жести плавает в воде. Масса коробочки 100 г, площадь дна 50 см², высота 6 см. Определить высоту надводной части коробочки. Ответ выразить в сантиметрах. Ответ: 4 см. (2 балла)

4.39. Льдина плавает в воде, выдаваясь над поверхностью на 2 см. Определить массу льдины, если площадь ее 200 см², а вода речная. Ответ: 3,6 кг. (2 балла)

4.40. Пробковый спасательный круг имеет массу 4 кг. Определить подъемную силу этого круга в пресной воде, если плотность пробки 200 кг/м³. Ответ: 160 кг. (2 балла)

4.41. Определить наименьшую площадь льдины толщиной 40 см, способной удержать на воде человека массой 75 кг. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 1,9 м². (2 балла)

4.42. Будет ли плавать в воде полый кубик из стали толщиной 0,5 см, если длина ребра кубика 20 см? Ответ выразить утверждением или отрицанием и обосновать расчетами. Ответ: нет. (2 балла)

4.43. Определить грузоподъемность плота, состоящего из 12 сухих еловых брусьев, каждый из которых имеет длину 4 м, ширину 30 см и высоту 25 см. Плотность сухой ели 600 кг/м³. Ответ выразить в килоньютонах с точностью до десятых. Ответ: 14,4 кН. (2 балла)

4.44. На плоту нужно перевозить груз максимальной массы 20 т. Какое количество бревен объемом 0,75 м³ каждое плотностью 600 кг/м³ могут обеспе­чить такую перевозку? Ответ: 67. (2 балла)

4.45.Тело, плотность которого 700 кг/м³, помещено в воду на глубину 2 м. За сколько секунд оно всплывет на поверхность воды? Ответ записать с точностью до целых. Ответ: 1 с. (2 балла)

4.46. Кусок стекла падает в воде с ускорением 6 м/с². Определить плот­ность стекла. Ответ: 2,5 кг/дм³ (2 балла)

4.47. Из водоема медленно с постоянной скоростью вытаскивают алюминиевый цилиндр длиной 2,31 м и сечением 100 см². Когда над поверхностью оказалась 1/4 длины цилиндра, веревка оборвалась. Определить предельное натя­жение, которое может выдержать веревка. Ответ выразить в килоньютонах с точностью до сотых. Ответ: 0,45 кН. (2 балла)

4.48. Определить работу при подъеме камня объемом 0,06 м³ под водой с глубины 5 м на поверхность воды. Плотность камня 2,5 г/см³. Ответ: 4500 Дж. (2 балла)

4.49. Воздушный шар объемом 600 м³ находится в равновесии. Какое количество балласта нужно выбросить за борт, чтобы шар начал подниматься с ускорением 0,1 м/с²? Плотность воздуха 1,3 кг/м³. Ответ: 7,8 кг. (2 балла)

4.50. Человек поднимается по лестнице, прислоненной к гладкой стене под углом 30⁰. Коэффициент трения между лестницей и полом 0,3. Сможет ли человек дойти до середины лестницы прежде, чем она начнет скользить? Массой лестницы пренебречь. Ответ: да. (3 балла)

4.51. На перекладине висит груз массой 600 кг на расстоянии 1/3 длины от одного из концов. Короткий конец перекладины поддерживается тросом. Длинный лежит на опоре. Сечение троса 5 мм². Каким запасом прочности обладает трос, если предел прочности для него 2 ГПа? Ответ: 2,5. (3 балла)

4.52. Тело плавает в керосине, погружаясь в него на 0,75 своего объема. Какая часть объема этого тела будет погружена в воду, если керосин заменить водой? Ответ записать с точностью до десятых. Ответ: 0,6. (3 балла)

4.53. В сосуде с водой плавает кусочек льда, удерживаемый тонкой нитью, прикрепленной ко дну. Натяжение нити равно 10 Н. На сколько (см) измениться уровень воды в сосуде, если весь лед растает? Площадь сечения сосуда 100 см²? Ответ: -10 см. (3 балла)

4.54. Определить силу натяжения нити, связывающей два шарика по 10 см³ каждый, если верхний шарик, масса которого в 3 раза меньше массы нижнего шарика, плавает наполовину погрузившись в воду. Ответ выразить в миллиньютонах с точностью до десятых. Ответ: 12,5 мН. (3 балла)

4.55. Тело весит в воздухе 3 Н, в воде 1,8 Н, а в масле 2,04 Н. Определить плотность масла. Ответ: 800 кг/м³ (3 балла)

4.56. Плавающий в ртути куб погружен в нее на 1/4 своего объема. Какая часть объема куба будет погружена в ртуть, если поверх нее налить слой воды, полностью закрывающий куб? Ответ записать с точностью до десятых. Ответ: 0,2 (3 балла)

4.57. Браслет массой 80 г сделан из сплава серебра и золота, плотности ко­торых равны соответственно 10,5 г/см³ и 19,3 г/см³ При погружении браслета в воду, находящуюся в сосуде с вертикальными стенками и площадью основания 25 см², уровень воды поднялся на 2 мм. Определить массу золота в браслете. Ответ выразить в граммах с точностью до десятых. Ответ: 60,3 г. (3 балла)

4.58. Во время профилактического ремонта дно лодки-плоскодонки оклеили слоем пластика толщиной 3 см. После этого высота надводной части лод­ки уменьшилась на 1,8 см. Считая, что дно лодки оклеено снаружи, определить плотность пластика. Ответ: 1,6 г/см³ (3 балла)

4.59. Полый медный шар с внешним радиусом 2,2 см плавает в воде, погружаясь в нее до половины. Определить объем полости. Ответ выразить в куби­ческих сантиметрах. Ответ: 42 см³ (3 балла)

4.60. Стеклянный шар, внутри которого есть полость, плавает на поверхности воды, погрузившись в нее наполовину своего объема. Какую часть объема шара занимает полость, если плотность стекла 2,5 г/см³. Ответ записать с точно­стью до десятых. Ответ: 0,8 (3 балла)

4.61. Чугунная статуэтка весит в воздухе 3,5 Н, а в воде 1,8 Н. Определить объем полости внутри статуэтки, если плотность чугуна равна 7 г/см³. Ответ: 120 см³. (3 балла)

4.62. Определить наибольший объем льдины, плавающей в воде, если известно что алюминиевый брусок объемом 0,1 м³, примерзший к льдине, заставляет ее тонуть? Ответ: 2,7 м³. (3 балла)

4.63. Полый цилиндр плавает в керосине. Для того, чтобы он плавал в воде с той же осадкой, в него нужно положить груз 100 г. Определить массу цилиндра. Ответ выразить в граммах. Ответ: 400 г. (3 балла)

4.64. После прекращения действия силы, удерживающей пробковый шарик на глубине 1 м, шарик вынырнул из воды и поднялся на высоту 0,5 м над поверхностью воды. Определить среднюю силу сопротивления воды движению шарика, если известно, что плотность пробки 200 кг/м³, а масса шарика 100 г. Ответ: 3,5 Н. (3 балла)

4.65. Деревянный шарик погрузили в воду на глубину 1 м и отпустили. Как высоко подскочит он над водой (без учета сил сопротивления воды), если известно, что плотность дерева 600 кг/м³? Ответ выразить в сантиметрах с точностью до целых. Ответ: 67 см. (3 балла)

4.66. С какой высоты должно упасть тело, плотность которого 400 кг/м³, чтобы погрузиться в воду на глубину 6 см? Сопротивлением воздуха и вязкостью воды пренебречь. Ответ выразить в сантиметрах. Ответ: 9 см. (3 балла)

4.69. Цилиндрический бак заполнен доверху водой и закрыт сверху плотной крышкой радиуса 10 см. В боковой стенке бака у самого дна отверстие площадью 10 см² закрыто пробкой массой 50 г. Чтобы вытащить пробку из бака, надо приложить усилие 25 Н. С какой наименьшей скоростью нужно вращать бак вокруг оси цилиндра, чтобы пробка вылетела? Ответ: 50 с^-1. (4 балла)

4.70. Банка цилиндрической формы наполовину заполнена маслом. Закрыв банку пластинкой, ее переворачивают вверх дном и опускают в воду. В воде пластинку убирают. На какой глубине находится дно банки, если при высоте банки 10 см между дном и маслом в банке имеется слой воздуха высотой 4 см. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до сотых. Ответ: 2,45 м. (4 балла)

4.71. В сосуд, имеющий форму прямого кругового усеченного конуса к радиусом основания 10 см, налита вода так, что уровень ее находится на высоте 10 см от дна. Определить силу давления воды на боковую поверхность сосуда, если образующая конуса составляет 45⁰ с его высотой. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. Ответ” 60 Н. (4 балла)

4.72. Длинная однородная деревянная доска плавает в воде, погрузившись в нее на 1/2 своего объема. На один конец доски положили груз, в результате чего этот конец опустился в воду до своего верхнего ведра. Какая часть объема доски в этом случае будет погружена в воду? Ответ выразить с точностью до тысячных. Ответ: 0,625. (4 балла)

4.73. Высота вертикального водяного фонтана от уровня выходной трубы насоса 15 м. Во сколько раз следует изменить мощность насоса, чтобы полная высота фонтана не изменилась после присоединения к выходной трубе насоса вертикальной трубки такого же диаметра с высотой 5,4 м. Потерями энергии пренебречь. Ответ: 0,8. (4 балла)

4.74. Какую минимальную работу нужно произвести, чтобы поднять со дна моря на борт судно батисферу радиусом 2 м и массой 35 т? Глубина моря в этом месте 100 м, высота борта судна 3 м, плотность морской воды 1,02 т/м³. Ответ выразить в мегаджоулях. Ответ: 2,6 мДж. (4 балла)

4.75. Цилиндрический сосуд радиуса 10 см, заполненный водой, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью 20 с^-1. В сосуде находится шарик радиусом 2 см, плотность которого в 2 раза превышает плотность воды. С какой силой давит шарик на боковую стенку сосуда? Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. Ответ: 1 Н. (4 балла)

4.76. Оценить, сколько воды можно унести в решете? Площадь решета и его ячейки равны соответственно 0,1 м² и 1 мм². Решето водой не смачивается. Ответ выразить в литрах с точностью до целых. Ответ: 3 л. (4 балла)