32.Условия равновесия механической системы.

m(dVc/dt)=R( центр масс), dKo/dt=Mo(главный момент относительно любого центра), dKc/dt=Mc( главный момент относительно центра масс) . Если механическая система в покое, то скорости всех точек равны 0, и следовательно, Vc=0 и Ko=0, где о- любая точкаR=0,Mo=0.необходимое и достаточное условие равновесия любой механической системы.

33.Кинетическая энергия системы при поступательном и вращательном движении.

Поступательное: все точки тела движутся с одинаковой скоростью, равной скорости центра масс: Тпост=(m(k))(Vc^2)/2=(M)(Vc^2)/2. Вращательное: скорость любой точки тела, вращающегося вокруг оси Vk=h(k)Твр=(m(k))( (^2)((h(k))^2)/2=(m(k) (h(k))^2) (^2) /2 =Jz(^2) /2.(Jz-момент инерции относительно оси).

34.Кинетическая энергия системы при плоскопараллельном и сложном движении.

Плоскопараллельное движение: при этом движении скорости всех точек тела в каждый момент времени распределены так, как если бы это тело вращалось вокруг оси, перпендикулярной плоскости движения и проходящей через мгновенный центр скоростей Р: Тплоск= Jp(^2) /2, причемJp=Jc+Md^2, гдеd=PC, аwd=w*PC=VcТплоск=Jc(^2) /2+(M)(Vc^2)/2.

Сложное движение: скорость любой точки тела Vkскладывается из скоростиVcполюса и скорости при вращении тела вокруг полюсаVk’:Vk^2=(Vc+Vk’)^2=Vc^2+Vk^2+2VcVk, учитывая, чтоVk’=h(k), получим: Т=(m(k))(Vc^2)/2+m(k) (h(k))^2) (^2) /2+Vcm(k)Vk.m(k)Vk=0- так как это количество движения, получаемое телом при его вращения вокруг оси, проходящей через центр масс, таким образом получаем: Т=Jc(^2) /2+(M)(Vc^2)/2.

35.Работа сил тяжести, сил, приложенных к вращающемуся телу и сил трении качения.

Работа сил тяжести: A=P(k)z(k,0)- P(k)z(k,1)=P(z(C0)-z(C1))=  Ph(c)( где h(c)-вертикальное перемещение центра масс. Работа сил, приложенных к вращающемуся телу :dA=Fтds=Fтhd (d-элементарный угол поворота тела).Fтh=m(z)(F)-вращающий моментA=Mzd=M1. Работа сил трения качения: На колесо радиусом R действует приложенная в точке соприкосновения колеса с землей B сила трения Fтр. dA=Fт(тр)ds(B), но точка В в данном случае совпадает с мгновенным центром скоростей и V(B)=0, т.к. ds(B)=V(B)dt, то dS(B)=0dA=0.

36.Теорема об изменении кинетической энергии системы.

Рассмотрим точку системы с массой m(k) имеющую скорость Vk, тогда для этой точки: d(m(k)(Vk^2)/2)= dAk(внутр)^2+ dAk(внеш)^2.Сложив эти уравнения для всех точек системы, получим: dT=dAk(внутр)+ dAk(внеш), проинтегрировав, получим: T1-T0=dAk(внутр)+ dAk(внеш).

37. Динамическое уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Пусть на твердое тело, имеющее неподвижную ось вращения z, действуют силы F1,F2…Fn, одновременно действуют силы реакции подшипников R(a) и R(b). Так как моменты сил реакции относительно оси z равны 0, получаем: dKz/dt=Mz, где Mz=m(z)(Fk)- вращательный момент. Kz= Jz, найдем Jz*d/dt=Mz или Jz*d^2/dt^2=Mz или Jz*=Mz.

38. Динамические уравнения плоскопараллельного движения твердого тела.

Тело рассечено плоскостью, параллельной плоскости движения и проходящей через центр масс С. На тело действуют силы F1,F2…Fn, лежащие в плоскости этого сечения. Уравнение движения точки С: Ma(c)=Fk- проектируем на оси: Mx(c)’’=Fkx ,My(c)’’=Fky,Jc’’=m(c)(Fk).