Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ИсследОпераций

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.05.2015

Размер:

4.21 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1514 15 > Следующая >>>

2,3,2 ,

a2 4,1,3 ,

a3 7,2,5 ,

2-5. a1

b1 1,0, 1 ,

b2 5,13,10 .

a1 3,4, 5 ,

a2 1,3, 2 ,

a3 2, 1,2 ,

2-6.

b1 1,8, 3 ,

b2 4, 7,5 .

3,2, 3 ,

a2 4,1, 2 ,

2, 2,3 ,

2-7.

b1 1,4, 5 ,

b2 1, 5,10 .

3, 7, 2 ,

a2 5,4,1 ,

2,3,3 ,

2-8.

b1 4, 1, 7

b2 7, 6, 9 .

a1 3,5,2 ,

a2 1,2,1 ,

a3 3,2,4 ,

2-9.

b1 1, 1,0 ,

b2 2,25,23 .

2-10. a1 3,7, 2 ,

a2 1,2,3 ,

a3 4, 2,3 ,

b1 3,8, 13 ,

b2 2, 6,19 .

Задание 3. Найти все опорные решения системы.

3-1.

3-3.

3-5.

3-7.

3-9.

2x1 x2 x3 3x4 2
	x1			2x3 2x4		4 .

	3x 2x 4x x 1
	1		2		3	4
3x1 x2 x3 2x4 11
	x1 17x2 5x4					0 .

x 11x 4x 2x 15
	1		2		3	4
4x1 3x2 6x3 x4 9
						0 .
x1 2x2 x3
3x x 11x 5x 9
	1	2			3	4
	2x1 x2 x3 x4 13
						12 .
x1 2x2 x3 5x4
	3x1 2x2 2x3					4

2x1 x2 x3 4x4 14
						5.
x1 2x2 x3 5x4
	2x x			3x		10
	1	2			3

	2x1 x2 8x3 x4 4
		3x1 5x3 2x4 17 .
3-2.		3x1 5x3 2x4 17 .
	x 5x 7x 2x 5
		1	2	3	4
	3x1 3x2 x3 2x4 14
			4x1 7x2		x4 19 .
3-4.			4x1 7x2		x4 19 .
	x 7x 3x 2x 6
		1	2	3	4

	2x x x 10x 2
				1	2	3	4
				3x2		2x3	3x4 9 .
3-6.	5x1			3x2		2x3	3x4 9 .
	x 4x 3x 13x 5
			1		2	3	4
	3x1 2x2 x3 6x4 7
				5x2		3x3	7x4 2 .
3-8.	2x1			5x2		3x3	7x4 2 .
		2x 3x x 17x 6
			1		2 3		4
		x 2x 4x 2x 9
			1		2	3	4
3-10.			3x1 x2			x3 2x4 0 .
		x 3x 2x 7x 9
			1		2	3	4

133

Задание 4. Представить точку a в виде выпуклой комбинации угловых точек выпуклого многогранника, заданного системой неравенств. Сделать чертеж.

	x1 2x2 3 0						3x1 2x2 6 0
4-1.	2x		5x 3 0,		a 3,2 .	4-2.	2x		3x			4 0,	a 1, 2 .
		1		2				1		2
	5x x 21 0						x 5x 15 0
		1	2					1		2
		x1 x2 0					2x1 x2 1 0
4-3.	x 5x			6 0 ,	a 4,1 .	4-4.	3x		4x			15 0,	a 2,1 .
		1	2					1		2
	2x x 12 0							x 6x 5 0
		1	2					1		2
	x1 4x2 5 0						3x1 5x2 20 0
4-5.		3x	x 4 0 ,		a 1,1 .	4-6.		4x x				4 0 ,	a 2,2 .
		1		2					1	2
	4x 5x 2 0							x 6x 1 0
		1		2				1		2
	3x1 x2 3 0						x1 3x2 8 0
4-7.	2x		3x 2 0,		a 2,1 .	4-8.	7x		x		24 0,		a 3,1 .
		1		2				1		2
	x 4x 12 0							x x				0
		1	2					1		2
	4x1 3x2 12 0							5x1 2x2 9 0
4-9.	5x		7x 28 0,		a 1,1 .	4-10.		x	7x			18 0 ,	a 0, 1
		1		2				1		2
	x 10x 3 0							4x 5x 6 0
		1		2					1			2

Задание 5.

Найти локальные экстремумы функции.

5-1. u 8x xy y z3 12z .

5-2. u xy 50x 20y z3 3z .

5-3. u 1x xy 81y 2z3 54z .

Найти наименьшее значение функции в заданной области.

5-4.	z x2 y2 4x 2y	в области	x2 y2 45.
5-5.	z x2 y2 2x y	в области	x2 y2 5.
		134

5-6.	z x2 y2 4x 6y в области x2 y2 40.
5-7.	z x2 y2 12x 16y в области x2 y2 25.

5-8.	z xy 2x	в области	x2 y2 12
5-9.	z xy 4y	в области	x2 y2 16

5-10. u 2x 3y 6z

в области x2 y2 z2 49 .

Задание 6. Составить математическую модель задачи.

6-1. Для изготовления изделия требуются пять планок – две размером 2 м и три по 1,5 м. Для этой цели можно использовать имеющийся запас реек в количестве 200 штук длиной по 7 м каждая. Определить, как разрезать все эти рейки, чтобы получить наибольшее количество изделий.

6-2. Для нарезки заготовок длиной 20, 25 и 30 см используются прутки длиной 75 см. Требуется за смену нарезать следующее количество заготовок: 300 штук длиной 20 см, 270 штук длиной 25 см, 350 штук длиной 30 см. Из одного прутка можно нарезать заготовки различной длины. При каждом варианте нарезки могут получиться концевые остатки. Требуется определить, какое число прутков необходимо разрезать каждым из возможных вариантов, чтобы число заготовок соответствовало заданной программе и чтобы при этом общая длина всех концевых остатков была минимальной.

6-3. В обработку поступили две партии досок для изготовления комплектов из трех деталей, причем первая партия содержит 50 досок длиной по 6,5 м каждая, вторая содержит 200 досок длиной по 4 м каждая. Комплект состоит из двух деталей по 2 м и одной детали 1,5 м. Как распилить все доски, чтобы получилось возможно большее число комплектов?

6-4. Имеется три станка, на которых обрабатываются детали двух видов. Количество деталей каждого вида, обрабатываемых на каждом станке в течение смены, приведено в таблице.

Станки	Детали вида

	1	2
	1	2
1	60	20
2	80	30
3	60	15

За смену должно быть обработано в два раза больше деталей первого вида, чем второго. Какую часть смены каждый станок должен обрабатывать детали каждого вида, чтобы было обработано наибольшее количество изделий?

135

6-5. Планируется установление договорных связей между тремя агрофирмами и тремя торговыми предприятиями по поставке овощей. Заказы торговых предприятий на плановый период и возможности поставщиков, а также расстояния (км) приведены в таблице.

Предложение (т)				Спрос (т)
Предложение (т)		b1	200	b2 140	b3 60
		b1	200	b2 140	b3 60
a1	160		30	40	50
a2	160		40	30	30
a3 90			30	40	50

Определить схему связей, соответствующую минимальному грузообороту.

6-6. Необходимо составить наиболее дешевую смесь из трех веществ. В состав смеси должно входить не менее 8 единиц химического вещества A , не менее 6 единиц вещества B и не менее 12 единиц вещества C . Имеется три вида продуктов Ι, ΙΙ, ΙΙΙ, стоимостью 2 у.е., 3 у.е. и 2,5 у. е. за валовую единицу соответственно. В Ι продукте вещества A, B, C содержатся в пропорции 2:1:3,

во ΙΙ продукте – 1:2:4, а в ΙΙΙ – 6:3:4.

6-7. Для полива различных участков сада, на которых растут сливы, яблони, груши, служат три колодца. Колодцы могут дать соответственно 180, 90 и 40 ведер воды. Участки сада требуют для полива соответственно 100, 120 и 90 ведер воды. Расстояния (в метрах) от колодцев до участков сада указаны в следующей таблице:

Колодцы		Участки
Колодцы	сливы	яблони	груши
	сливы	яблони	груши
1	10	5	12
2	23	28	33
3	43	4	39

Как лучше организовать полив?

6-8. Имеется два станка, на которых могут обрабатываться детали трех видов. Количество деталей каждого вида, обрабатываемых на каждом станке в течение рабочего дня, приведено в таблице:

Станки	Детали вида
Станки	1	2	3
	1	2	3
I	30	30	40
II	20	50	150

Полный комплект состоит из двух деталей первого вида, одной детали второго вида и четырех деталей третьего вида. Какую часть рабочего времени

136

дня каждый станок должен обрабатывать детали каждого вида с тем, чтобы число комплектов деталей было наибольшим?

6-9. При изготовлении изделий И1 и И2 используются токарные и фрезерные

станки, а также сталь и цветные металлы. По технологическим нормам на производство единицы изделия И1 требуется 300 и 200 единиц соответ-

ственно токарного и фрезерного оборудования (в станко-часах) и 410 и 20 единиц стали и цветных металлов (в килограммах). Для производства единицы изделия И2 требуется 400, 100, 70 и 50 соответствующих единиц тех

же ресурсов. Цех располагает 12400 и 6800 станко-часами оборудования, 640 и 840 кг материалов. Прибыль от реализации единицы изделия И1 – 6 тыс.

ден. ед., И2 – 16 тыс. ден. ед. Требуется определить план выпуска изделий,

обеспечивающий максимальную прибыль при условии, что время работы фрезерных станков должна быть использовано полностью.

6-10. Выполнить заказ по производству 32 изделий И1 и 4 изделий И2 взялись бригады Б1 и Б2 . Производительность бригады Б1 по производству изделий И1 и И2 составляет, соответственно, 4 и 2 изделия в единицу времени, фонд рабочего времени этой бригады 9,5 ед. Производительность бригады Б2 –

соответственно, 1 и 3, а ее фонд рабочего времени – 4 ед. Затраты, связанные с производством единицы изделия, для бригады Б1 равны, соответственно, 9

и 20 тыс. ден. ед., для бригады Б2 – 15 и 30 тыс. ден. ед. Требуется найти оп-

тимальный план размещения заказа при дополнительном требовании: фонд рабочего времени бригады Б2 должен быть полностью использован.

Задание 7. Дана задача линейного программирования и её план x0 .

1)Данную задачу привести к канонической и стандартной формам.

2)Для исходной задачи и для полученных канонической и стандартной задач записать двойственные задачи линейного программирования.

3)Применяя критерии Канторовича, исследовать на оптимальность план x0 .

		x		2x			x		5
			1			2		3
7-1.	min (2x1 x3),		2x1 x2				x3		2 ,		x1 0, x2 0 , x0	(1,2,0) .
		x			2x			x		3
			1			2		3
				2x1 x2 3x3 1
	max (x1 x2 x3 ),					x1 3x2 2					, x1 0, x3 0,	x0 (2,0,1).
7-2.	max (x1 x2 x3 ),					x1 3x2 2					, x1 0, x3 0,	x0 (2,0,1).
						3x			2x 5
						1				3

137

				x				7x		x	2
						1			2	3
7-3.	min (3x1 x3),					2x1				6x3 5 ,				x2 0, x3 0,				x0 (1,0,1).
				x				9x 3x				4
						1			2	3
					2x1 x2 3x3 2
7-4.	max 3x	8x ,					x			2x	1		,	x 0, x			0,	x 4,0,2 .
	1		3					1		3				1		2		0
							x 2x				4
								1		2
				2x1 3x2 x3 0
	max 2x1 x2 ,					x1 x2				x3		4 ,		x2 0, x3			0,	x0 1,2,0 .
7-5.	max 2x1 x2 ,					x1 x2				x3		4 ,		x2 0, x3			0,	x0 1,2,0 .
				x				2x		2x		3
						1			2	3
								2x1 x2 x3 4
7-6.	min x x		3x		,			x 2x			2x			5,	x	0, x		0,	x 1,0, 2	.
	1	2	3						1	2		3			1		2		0
									x	x	x		1
									1	2		3
								2x1 3x2 x3 0
	max 2x1 x2 x3 ,								x1 x2 x3					4 ,	x2	0, x3 0,			x0 1,0,2 .
7-7.	max 2x1 x2 x3 ,								x1 x2 x3					4 ,	x2	0, x3 0,			x0 1,0,2 .
								x 2x			2x			3
									1	2			3

x1 x2 2x3 4

7-8. min 3x1 x2 2x3 , 2x1 x2 x3 5, x1 0, x3 0, x0 0, 2,3 .

x1 x2 2x3 0

							x1 x2 x3 4
7-9. max 2x	x		x		,		2x			3x		x		0,		x 0, x		0,		x	0, 1,3 .
1		2		3				1			2		3			1	3			0
							x		2x			x		2
							1				2		3
							x1 x2 3x3 1
7-10. max 3x		x		x		,	2x				3x		x		4,	x 0, x			0,	x	2,1,0 .
1		2			3				1			2		3		1	3			0
							3x				2x		x		8
									1			2		3

Задание 8. Методом Гомори решить задачу линейного целочисленного программирования. На все переменные xk наложены требования неотрицательно-

сти и целочисленности.

138

8-1.	min 2x1 x2								8-2.	max 4x1 5x2 x3
			3x1 2x2 10							3x1 2x2 x3 20
			x1 4x2 11 .								2x1 x2		x3 1 .
			x1 4x2 11 .								2x1 x2		x3 1 .
		3x 3x x 13									x x 2x 9
			1	2	3						1	2		3
8-3.	min 2x1 4x2 3x3								8-4.	min x1 x2 2x3
		x 2x 3x 7								3x x 2x 3
			1	2	3						1	2		3
			x1 x2 x3 4 .								x1 x2 x3 4 .
			2x x x 2							2x 3x x 2
			1	2	3						1	2		3
8-5.	min x1 2x2				x3				8-6. min x1 x2				2x3
		2x1 3x2 x3 2								2x1 x2 3x3 5
			x1 x2 x3 7 .								x1 x2 x3 8 .
			x1 x2 x3 7 .								x1 x2 x3 8 .
			3x x x 3								3x x x 2
			1	2	3						1	2	3
8-7.	min 2x1 3x2 x3								8-8. max 3x1 x2 x3
		4x1 x2 x3 4								3x1 x2 x3 2

		2x1 x2 6x3 2.								x1 2x2 2x3 11.
			x x x 8								2x x x 7
			1	2	3						1	2		3
8-9.	min x1 2x2				3x3				8-10. min x1 2x2					3x3
			3x x x 6							x 2x x 9
			1	2	3						1	2		3
											3x1 x2		x3 9 .
		x1 x2 3x3 4.									3x1 x2		x3 9 .
			x 2x x 4								x x 3x 4
			1	2	3						x x 3x 4
											1	2		3
	Задание 9. Методом потенциалов решить транспортные задачи, заданные
таблицами.

9-1.			bj	20		20	20	20	9-2.		bj		25		30	25
9-1.			ai	20		20	20	20	9-2.		ai		25		30	25
			ai								ai
			30	5		4	4	4			20		6		5	5

			35	3		6	4	3			20		2		3	7

			15	2		4	5	3			20		4		3	5

											20		6		4	3

139

9-3.	bj	25	25	25	25	9-4.	bj	30	30	30
9-3.	ai	25	25	25	25	9-4.	ai	30	30	30
	ai						ai
	30	3	5	7	2		20	6	7	3

	40	4	6	4	3		20	3	4	3

	30	5	3	4	5		25	2	7	4

							25	3	5	6

9-5.	bj	30	30	30	30	9-6.	bj	30	30	30
9-5.	ai	30	30	30	30	9-6.	ai	30	30	30
	ai						ai
	45	6	4	3	7		25	6	4	3

	25	2	4	5	3		20	4	5	6

	50	5	4	6	2		25	2	4	3

							20	5	6	4

9-7.	bj	27	25	18	30	9-8.	bj	35	35	30
9-7.	ai	27	25	18	30	9-8.	ai	35	35	30
	ai						ai
	30	7	6	3	4		25	7	8	3

	40	2	3	4	6		25	4	5	6

	30	3	7	4	5		25	6	4	7

							25	3	2	8

9-9.	bj	25	20	35	20	9-10.	bj	40	30	30
9-9.	ai	25	20	35	20	9-10.	ai	40	30	30
	ai						ai
	32	3	7	4	5		23	3	4	2

	26	6	2	3	5		28	6	3	5

	42	4	3	5	6		25	3	5	4

							24	5	2	3

140

Контрольное задание

Дана задача линейного программирования:

maxmin f c1x1 c2x2 ... c5x5, AX B, xk 0 .

1.Найти все опорные решения системы и те из них, у которых координаты неотрицательны, перенумеровать.

2.Вычислить во всех перенумерованных точках значения функции f . Из этих

значений выбрать наибольшее и наименьшее и записать ответы с указанием аргумента.

3. Решить данную задачу графически двумя способами, при этом пары свободных переменных в обоих случаях должны быть различными. На обоих графиках все угловые точки перенумеровать теми же номерами, что и в пункте 1. Записать ответ в виде

max f ..., min f ...

суказанием аргументов как точек пятимерного пространства.

4.Решить данную З.Л.П. симплекс-методом.

5.Полученные в пункте 4 планы данной задачи проверить на оптимальность, применяя критерий Л.В.Канторовича.

													x1
					1 2 1 1						1		x					4
															2
1. f 6x1 x2 x3	x4 ,					2 1	1 1
1. f 6x1 x2 x3	x4 ,					2 1	1 1				0	. x3							1	.
						1 3 5 0					0								9
						1 3 5 0					0		x4						9

													x5
									x1
		3			1 1 6		1		x				6
										2
2. f 6x2 x3 x4 ,
2. f 6x2 x3 x4 ,			1 0 5 1				0	. x3						6	.
			1 2 3 1				1							6
			1 2 3 1				1		x4					6

									x5
											x1
		1 1 1					2 1				x					4
												2
3. f 8x1 x2 3x3							3
3. f 8x1 x2 3x3	,			2 0 1			3		5	. x3							3	.
				3		0 1	6 1				x						6
												4

											x5
									141

											x1
	2			0 1 1 1							x					2
4. f x1 2x2 x3 x4 ,													2
4. f x1 2x2 x3 x4 ,		4 1 3 1					2		. x3								7	.
	1 0 1 2						1				x						2
													4

											x5
														x1
		2 1 1					2				1			x					2
															2
5. f x2 6x3 x4 3x5,
5. f x2 6x3 x4 3x5,			1 0 1				0 0						. x3							4		.
			1 0			2	1 1							x						3
															4

														x5
													x1
		2 0 3					1 1						x				5
														2
6. f 8x1 x2 x3 x4 ,
6. f 8x1 x2 x3 x4 ,			3 1 1				6 2					. x3							9	.
			1 0 2				1 2						x						3
														4

													x5
																	x1
				8 16			8 8 24										x						32
																			2
7. f 10x1 5x2 25x3	5x4 ,						1 1
7. f 10x1 5x2 25x3	5x4 ,				0 2		1 1							1		. x3								1	.
					0 3		2 1 1										x							5
																			4

																	x5
													x1
			1 2 3				4 1						x				7
														2
8. f 5x1 x2 3x3 x4				0 3 1
8. f 5x1 x2 3x3 x4	,			0 3 1			4 0				. x3								7		.
				0 4 0			8 1
				0 4 0			8 1						x4				12

													x5
										x1
	1			1 1 0			0			x					1
9. f 7x1 x3 x4 x5,													2
9. f 7x1 x3 x4 x5,		2 2 1 1					2	. x3						12					.
		2 1 0 0					1										4
		2 1 0 0					1			x4							4

										x5
							142

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1514 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.03.202525.85 Кб0Испанские дизайнеры ХХ века.docx
#
01.04.20251.08 Mб0Исследование датчика массового расхода воздуха....docx
#
14.09.201936.6 Кб3Исследование дизайна жилища.docx
#
01.04.2025955 Кб1ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМА РАБОТЫ ТОПЛИВНОЙ ФОРСУНКИ И...docx
#
01.05.2025663.55 Кб0Исследовательский проект.doc
#
08.05.20154.21 Mб31ИсследОпераций.pdf
#
12.08.20191.47 Mб13Ист.гос.упр. УМП..doc
#
08.05.2015165.38 Кб19Историография Батыева нашествия.doc
#
01.04.202595.23 Кб0История - УММ.doc
#
09.05.2015684.7 Кб128История - методичка по семенарам.pdf
#
08.05.2015353.79 Кб25История бухгалтерского учета.КР.doc