ИсследОпераций

x1

1 1

1 0 0

x

2

2

f 6x1 x2

2x3 x4

x5 ,

10.

5

2

1

1

1

. x3

11 .

3 2

0 0 1

x4

6

x5

x1

6 3

1 1 1

x

20

2

f x1 7x2

2x3 x4

x5 ,

11.

4

3

0

1

0

. x3

12

.

3 2

0 0 1

x

6

4

x5

x1

1 2 1

0 0

x

2

2

f 2x1 x3

x4 x5 ,

12.

3

5

1

1

2

. x3

14

.

1

1 0

0 1

x

1

4

x5

x1

1 2 1

0 0

x

2

2

f 6x1 x2

x4 2x5,

13.

2

6

2

1

1

. x3

18

.

1

2 0

0 1

x

2

4

x5

x1

2 2 1

1 1

x

6

2

f 3x1 x3

2x4 x5,

1

14.

2

0

1

0

. x3

2

.

1 1 0

0 1

2

x4

x5

x1

3 4

1 0 0

x

12

2

f x1 5x2

2x3 x4

x5,

1

15.

1

0

1

0

. x3

1

.

3 2

1 1 1

x

3

4

x5

143

x1

1

1 1 0 0

x

2

2

f 7x1 2x3

x4

x5 ,

1

16.

3

0

1

0

. x3

3 .

5

2 1 1 1

x4

11

x5

x1

1

2 1 0 0

x

2

2

f 8x2 2x3

x4

x5,

17.

6

3

1

1

1

. x3

20

.

3

2

0 0 1

x

6

4

x5

x1

1 2

1 0 0

x

2

f 7x1 2x2

x4 2x5,

2

18.

3

4

0

1

0

. x3

12

.

2 6

2 1 1

x4

18

x5

x1

1 1

2 2 1

x

11

2

f x1 2x2

x3 x4 x5 ,

2

19.

1

0

1

0

. x3

2

.

0 0 1

3

1 1

x4

x5

x1

0 1 2

2

5

x

4

2

f 5x1 x2

3x3 x4 ,

20.

2

1

2

0

4

. x3

8

.

5 0 6

2

7

x

2

4

x5

x1

4

3 1 0

0

x

12

2

f 2x1 2x2

x3 2x4 x5

1

21.

,

2

0

1

0

. x3

2

.

6

3 1 1 1

26

x4

x5

144

x1

9 1 1

1 2

x

26

2

f 5x1 2x2 x3 x4 x5,

22.

4

3

0

1

0

. x3

12

.

3

2 0

0 1

x

6

4

x5

x1

1 1 1

0 0

x

2

2

f 2x1 x2 x3 x4

x5 ,

23.

1

1

2

2

1

. x3

11 .

1 1 0

0 1

3

x4

x5

x1

2 1 1

2 0

x

16

2

f x1 x2 x3 2x4

x5 ,

3

7

26

24.

1

3

2

. x3

.

1

2 0

1

0

x

2

4

x5

x1

1

1 0 1

2

x

3

f 3x1 x2 x3 x4 ,

2

25.

2

1

1

2

3

. x3

6

.

3 2

0 3

8

x

5

4

x5

ОГЛАВЛЕНИЕ

ЧАСТЬ I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

§ 1. Основные обозначения................................................................................

3

§ 2. Основные понятия и определения .............................................................

4

§ 3. Матрицы........................................................................................................

8

§ 4. Системы линейных уравнений .................................................................

15

§ 5. Линейные пространства ............................................................................

20

§ 6. Опорные решения системы линейных уравнений .................................

31

Задачи для самостоятельного решения ..........................................................

38

ЧАСТЬ II. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО

ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Введение. Постановка задачи математического программирования ....................

40

ГЛАВА 1. ОБЗОР РЕЗУЛЬТАТОВ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

ЭКСТРЕМУМА

§ 1. Понятия локальных и глобального экстремумов ...................................

42

§ 2. Задача безусловной минимизации ...........................................................

43

§ 3. Задача условной минимизации с ограничениями

типа

равенств. Метод множителей Лагранжа.................................................

45

§ 4. Задача условной минимизации с ограничениями

типа

неравенств. Условия Куна-Таккера.........................................................

47

§ 5. Заключение .................................................................................................

49

ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

§ 1. Понятие задачи линейного программирования ......................................

50

§ 2. Различные формы ЗЛП. Основные приемы преобразования

ЗЛП из одной формы в другую ...............................................................

51

§ 3. Понятие неограниченной и недопустимой ЗЛП. Признак

существования оптимального решения ЗЛП .........................................

55

§ 4. Основное свойство ЗЛП ............................................................................

55

§ 5. Геометрическое решение ЗЛП..................................................................

56

§ 6. Алгебраические условия угловой точки..................................................

61

ГЛАВА 3. СИМПЛЕКС-МЕТОД

§ 1. Оценки переменных ЗЛП и их вычисление ............................................

64

§ 2. Первая симплексная таблица ....................................................................

66

§ 3. Критерий оптимальности основного опорного плана

...........................

68

§ 4. Критерий неограниченности ЗЛП ............................................................

68

§ 5. Теорема об улучшении основного опорного плана ...............................

69

§ 6. Алгоритм симплекс-метода ......................................................................

71

§ 7. Метод искусственного базиса ..................................................................

74

ГЛАВА 4. ДВОЙСТВЕННОСТЬ В ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ

§ 1. Симметричные двойственные задачи ......................................................

81

§ 2. Несимметричные двойственные задачи ..................................................

83

146

§ 3. Основные свойства взаимно двойственных задач..................................

84

§ 4. Критерии оптимальности планов взаимно двойственных задач ..........

85

§ 5. Двойственный симплекс-метод ................................................................

88

ГЛАВА 5. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

§ 1. Метод отсечения ........................................................................................

92

§ 2. Построение правильного отсечения методом Гомори...........................

93

§ 3. Алгоритм метода Гомори..........................................................................

95

ГЛАВА 6. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА

§ 1. Постановка транспортной задачи.............................................................

98

§ 2. Разрешимость закрытой ТЗ.....................................................................

100

§ 3. Понятие цикла. Теорема о существовании цикла ................................

101

§ 4. Циклические и ациклические планы .....................................................

102

§ 5. Построение исходного ациклического плана ТЗ..................................

105

§ 6. Критерий оптимальности плана ТЗ........................................................

107

§ 7. Проверка плана ТЗ на оптимальность ...................................................

109

§ 8. Алгоритм решения ТЗ методом потенциалов.......................................

111

ГЛАВА 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЧНЫХ ИГР

§ 1. Понятие матричной игры. Ее математическая модель ........................

114

§ 2. Основные понятия теории матричных игр............................................

115

§ 3. Игры, допускающие решение в чистых стратегиях .............................

118

§ 4. Редукция матричной игры ......................................................................

119

§ 5. Решение матричной игры........................................................................

120

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ..........................................

126

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .....................................................................

131

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ...................................................................................

132

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ .................................................................................................

141