Архив WinRAR / Задача 3
.docxЗадача №3
Расчет показателей надежности невосстанавливаемой системы с избыточной структурой при помощи Марковских процессов
Структурная схема системы:
Интенсивность отказов элементов системы:
№ элемента |
1 |
2 |
3 |
Интенсивность отказов λ, х10-3 ч-1 |
0,66 |
0,96 |
1,26 |
Структурная схема системы со скользящим резервом имеет вид:
Граф состояний системы имеет следующий вид:
S0 – начальное состояние системы, при котором работают все элементы;
S1 –состояние системы, при котором элементы 2 и 3 находятся в работоспособном состоянии, элемент 1 – в состоянии отказа;
S2 –состояние системы, при котором элементы 1 и 3 находятся в работоспособном состоянии, элемент 2 – в состоянии отказа;
S3 –состояние системы, при котором элементы 1 и 2 находятся в работоспособном состоянии, элемент 3 – в состоянии отказа;
S4 – полный отказ системы.
Составление дифференциальных уравнений по работоспособным состояниям системы:
Для решения системы уравнений перейдем от оригинала к изображению, используя преобразования Лапласа:
Для решения системы дифференциальных уравнений необходимо выбрать начальные условия. Так как в первоначальный момент времени (момент включения) система находится в состоянии S0, следовательно, вероятность нахождения системы в этом состоянии будет равна 1, т.е. Р0(0)=1, а в состояниях Р1(0), Р2(0) и Р3(0) вероятность будет равна 0.
Выразим Р0(k), Р1(k), Р2(k) и Р3(k):
=
Подставим известные данные:
Вероятность безотказной работы всей системы определится как сумма вероятностей нахождения системы во всех состояниях:
Средняя наработка системы до отказа:
ч.