Теория автоматов и формальных языков
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
-
Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции. Т.1: Синтаксический анализ. М.: Мир, 1978. – 612 с.
-
Хопкрофт Дж.Э., Мотвани Р., Ульман Дж.Д. Введение в теорию автоматов, языков и вычислений, 2-е изд. М.: Вильямс, 2002. – 528 с.
-
Пентус А.Е., Пентус М.Р. Математическая теория формальных языков: Учебное пособие. М.: Интернет-университет информационных технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. – 247 с.
-
Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженеров. М.: Энергоатомиздат, 1988. 2-е изд., переработанное и дополненное.
-
Рейуорд-Смит В.Дж. Теория формальных языков. Вводный курс. - М.: Радио и связь, 1988. – 128 c.
Занятие 1. Начальные понятия теории формальных языков
1.
Перечислите слова языка
,
где
и
.
2.
Для заданных
языков L1
и L2
найти
.
а)
,
,
б)
,
3.
Пусть A={a,
b,
с}.
Равны ли языки
и
?
4.
Для заданного
языка L
в алфавите
A={a,
b}
найти
.
а)
,
б)
.
5.
Пусть A={a,
b,
с},
и
.
Сколько слов содержит язык
?
6. а) Пусть A={a, b} и L={aa, ab}. Найдите L2 и L3. Являются ли эти языки префиксными или суффиксными?
б) Пусть A={0, 1}. Является ли префиксным или суффиксным язык L={0, 11, 10, 01}?
7.
Найдите конкатенации
и
языков L1={01,
001, 011} и L2={10,
100}.
8.
Найдите L2,
если
.
9. Существуют ли такие языки L1 и L2, что языки
а)
и
,
б)
и
не равны между собой по мощности?
10.
Пусть A={a,
b}
и f:
– гомоморфизм.
а)
Найдите
,
если f
задан равенствами f(a)=abba
и f(b)=..
б)
Найдите
,
если f
задан равенствами f(a)=ab
и
f(b)=abb.
11.
Пусть f
– гомоморфизм, определенный равенствами
f(0)=a
и f(1)=.
Найдите
и
.
12. Пусть f – гомоморфизм, определенный равенствами f(0)=a, f(1)=bb и f(2)=. Опишите язык f({012}*).
13. Пусть
A={a,
b,
c,
d}.
Существует
ли такой гомоморфизм f:
,
что f(abc)=bac
и f(da)=ba?
14.
Существуют
ли такой язык
и такой гомоморфизм f:
,
что
и
?
15. Существуют ли такой язык и такой гомоморфизм f: , что и ?
16. Описать язык, порождаемый грамматикой.
а)
G=({S},
{a,
b},
P,
S),
где
;
б)
G=({S,
D},
{a,
b},
P,
S),
где
;
в)
G=({S},
{a,
b,
c},
P,
S),
где
;
г) G=({S, E, F}, {a, b, c}, P, S), где
;
д) G=({S, C, D, E, F}, {a, b}, P, S), где P={SCD,
.
17. Описать язык, порождаемый грамматикой.
а)
G=({S,
D,
F},
{a,
b},
P,
S),
где
;
б)
G=({S,
D,
F},
{a,
b},
P,
S),
где
;
в)
G=({S},
{a,
b},
P,
S),
где
;
г)
G=({S,
F,
U},
{a},
P,
S),
где
.
Занятие 2. Эквивалентность и виды грамматик
18. Каким классам принадлежат грамматики из упражнения 16?
19. Каким классам принадлежат грамматики из упражнения 17?
20. Эквивалентны ли грамматика G1 с правилами P1 и грамматика G2 с правилами P2, если
а)
,
;
б)
,
?
21. Какие из данных грамматик являются эквивалентными между собой?
а)
,
;
;
б)
,
,
.
22. Найти праволинейную грамматику, эквивалентную грамматике
а)
;
б)
.
23.
Пусть
.
Постройте
праволинейную грамматику для языка L,
если каждое слово из L
а) начинается на букву c;
б) заканчивается на букву с.
24. Постройте контекстно-свободную грамматику, порождающую
а)
язык
;
б)
язык
;
в)
язык
;
г) язык, состоящий из всех цепочек из нулей и единиц, имеющих четное число нулей и четное число единиц,
д)
язык булевых
функций с переменными a,
b,
c,
логическими операциями &,
и скобками (,).
Какие из этих грамматик являются линейными?
25. Постройте порождающую грамматику для языка вещественных констант с фиксированной точкой (например, 4., -12.7, 3.14159).
26. Постройте порождающую грамматику для языка вещественных констант с плавающей точкой (например, -4.625Е-18).
Занятие 3. Конечные автоматы-преобразователи
27.
Являются ли детерминированными следующие
словарные функции
:
{0, 1}{0,
1}
? Ответ обосновать.
а)
,
т.е. :
б)
s-я
буква y(s)
в слове
равна 0, если существует
такое, что
;
в противном случае
.
в)
s-я
буква y(s)
в слове
равна 0, если при некотором
выполняется неравенство
;
в противном случае
.
28. По заданным таблицам постройте диаграммы Мура.
-
а)
x(t)
z(t-1)
y(t)
z(t)
0
q0
0
q1
1
q0
0
q2
0
q1
1
q0
1
q1
1
q3
0
q2
1
q1
1
q2
1
q3
0
q3
0
q0
1
q3
0
q2
-
б)
A
Q
F
H
0
q0
0
q1
1
q0
0
q1
0
q1
1
q2
1
q1
0
q3
0
q2
1
q0
1
q2
1
q3
0
q3
0
q1
1
q3
1
q3
29. Постройте таблицы по заданным диаграммам Мура.
30. По данным каноническим уравнениям автомата с входным алфавитом А={0, 1} и множеством состояний Q={0, 1} составьте таблицу и постройте диаграмму Мура.
31. Является ли словарная функция f: X*Y*, где X=Y={0; 1}, автоматной? Если да, то постройте автомат, реализующий ее.
а)
f:
б) f:
в)
f:
г) f:
д)
f:
е) f:
Занятие 4. Автоматы и автоматные языки.