Landsberg-1985-T3

электрослабым взаимодействием и сильным, а в дальней­

шем даже попытаться понять единую природу всех четырех

типов сил, которые существуют в природе - сильных,

электромагнитных, слабых и гравитационных.

Представление о единстве сильных, электромагнитных и

слабых взаимодействий вступает в противоречие с разделе­ нием фундаментальных частиц на кварки, обладающие

Рис. 425. Образование и распад промежуточных бозонов. Показан снимок с дисплея ЭВМ, на которой обрабатывались события, зареги­ стрированные на установке ИА-I (рис. 422). Пучки протонов и анти­

протонов направлены по оси цилиндрической газоразрядной камеры

установки, схематически изображенной на дисплее. Показано событие

стицы). Наблюдается распад W~~l+"Il: мюон - это почти поперечный трек с большим импульсом. Нейтрино вылетает в противоположном направлении. Оно не может наблюдаться непосредственно, но иденти­ фицируется по кинематике события, так как "11 уносит большой импульс.

сильными взаимодействиями, и лептоны, которые такими

взаимодействиями не обладают. О некоторой общности

кварков и лептонов, возможно, говорит их разбиение на группы, имеющие сходную структуру. Как видно из табл. 14, можно говорить о трех таких группах, или, как их на-

634

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ К УllРАЖНЕНИЯМ

РАЗДЕЛ J

коЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

1. g=9,87 M/c2• Наибольшее Эl)'ачение g на Земле - на полюсах -

немного более 9,83 M/c2.

2./=895 м.

3.Ускорение свободного падения на экваторе и на полюсе состав­

ляет соответственно 9,780 н 9,832 м/с2• Так как длнны маятннков оди­

наковы, то отношение периодов будет

лучаем

k=.f..=mg.

1 1

636

Подставляя это выражение k в формулу для периода Т, находим

Т=2л -vf·

При g=9,81 м/с2 и [=0,002 м получаем Т=0,09 с.

9. Такие толчки равносильны действию суммы синусоидальных сил, причем наинизшая (основная) частота в два раза выше собственной час­

тоты маятника. Следовательно, ни основная частота силы, ни ее оберто­

ны не могут попасть в резонанс.

10. Возврашающая сила равна mg siп <р, где <р - угол отклоне­ ния маятника. При малых углах <р эта сила пропорциональна самому углу, так как для малых <р можно считать sin <p~<p. Если бы сила для всех

углов оставалась пропорциональной углу (т. е. была бы равна mgrp),

то изохронизм сохранялся бы для всех амплитуд. Но с ростом угла сила растет м е Д л е н н е е, чем угол (sin <р<<р). Поэтому с увеличением

амплитуды период будет удлиняться.

11.Сокращения сердца.

12.Если представить себе, что на экране начерчен квадрат с гори­ зонтальными и вертика.1ЬНЫМИ сторонамн, то пятнышко будет двигать­ ся: а) по одной дИагонали квадрата; б) по другой диагонали; в) по впи­ санной в квадрат окружности.

13.32 мин и 1,28 с.

14.7,5 раза.

нии во много раз сильнее, чем эхо, приходящее потом от различных бо­

лее удаленных отражающих предметов: облаков, леса, холмов и т. п.

При далекой же молнии первичная и отраженные волны доходят к нам

уже меньше разли чающимися по силе.

17. 1..=89,6 м.

18. Т= 1/140 с, ,,= 140 Гц, 1..=2,4 м.

19.1=2,6 мм в начале звуковой дорожки и I мм в конце.

20.Продо.lьная звуковая волна, распространяющаяся по проволо­

ке, практически не дает никакого рассеяния энергии в стороны, т. е.

получается н а пр а в л е н н о е распространение звука (по проволоке).

Поглощение волны в материале проволоки также невелико.

21. При увеличении расстояния между источниками число чередую­

щихся линий максимумов и минимумов будет возрастать. Если расстоя-

ние d междуисточниками лежитмежду (n - ; )л. и (n+;) 1.., то

число линий минимумов будет 2n. При d < 1../2 всюду будет только уси­

ление колебаний, так как разность хода, НИГде не превышающая d,

всюду будет меньше 1../2.

22.Тон повышается из-за увеличения скорости звука в воздухе.

Если не учитывать весьма малого влияния расширения самих инструмен­

тов, превышение тона у металлических и деревянных труб одинаково.

23.Примерно 28 см.

24.Надо измерить глубину канала в ключе. Она равна четверти

длины волны в воздухе на искомой частоте.

25. Если основная частота трубы, открытой с обоих концов, есть ",

то обертоны будут 2v, 3v, 4v, 5" и т. д. у трубы, закрытой с одного кон­

ца и имеющей ту же длину, основная частота будет равна ,,/2, а частоты

637

стота четвертого обертона закрытой трубы составляет 0,9 от частоты

четвертого обертона открытой.

26.Если при колебании с какой-либо из собственных частот в теле имеется несколько пучностей, то данное колебание гасится независимо от того, в какой из пучностей его задержать (рис. 100, б).

27.Частота понизится.

28.,,=5000 Гц, л=68 мм.

29. Платиновая струна должна быть в 1,7 раза короче стальной. 30. Формулу для основной частоты струны можно записать в виде

гая к чрезмерному удлинению струны или ослаблению натяжения.

31.При условии, что длина мола или дамбы гораздо больше длины волн на море. На практике это всегда выполнено.

32.В первом случае возвращающая сила возрастает за счет ку­

лоновского притяжения между шариками, т. е. дело будет обстоять так, как будто увеличилось g. Седовательно, период уменьшится. Во втором

случае сила кулоновского притяжения направлена вдоль нити, и период

не изменится (сила натяжения нити будет несколько меньше).

33.С=50 пФ.

34.Длина вибратора 1=9,42 м.

35.От 17,2 до 28,5 пФ.

РАЗДЕЛ 11

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

J.Приблизительно в 11 раз.

2. Вследствие того, что различные участки протяженного источника

находятся на разных расстояниях от места, где измеряется освещенность.

3. Никакая линза в действительности не дает строго параллельного

пучка лучей; под «параллельным)) пучком лучей всегда подразумевают­

ся лучи, сходящиеся или расходящиеся под малым углом.

4.\000 лм.

5.2500 лк.

6. ф= 1260 лм, Е= 11 лк.

7. Для получения строго параллельного пучка лучей, выходящего

из гиперболоида, нужно было бы установить светящуюся точку в его

фокусе. Это невозможно осуществить по следующим причинам: а) вся­

кий излучатель энергии обладает определенными, хотя бы и очень малы­

ми размерами; б) всякая оптическая система дает более или менее значи­

тельные погрешности изображения, поэтому в реальной системе фокус

не является геометрической точкой. Еще более существенно, что волно­

вая природа света приводит к отклонениям световых пучков от парал­

лельности из-за явления дифракции (см. гл. VIII).

8.28 600 кд/м2•

9.5· 10B кд/м2•

10.Освещенность в середине стола 50 лк; освещенность на краю сто·

ла 25,6 лк.

11. Поглощенный световой поток Ф~=8ОО лм; прошедший световой

поток Ф't =700 лм; коэффициент отражения р=О,25; коэффицнент про­

пускания 'Т=О,З5.

12_ Фр =650 лм. Поскольку в данном случае прошедший световой

поток Ф't =0, то Фа=350 лм.

/3. Е=20 000 ЛК, L=4.330 кдJм2•

638

14.12 730 кд/м2•

15.Для упрощения расчета можно считать, '!То Солнце представля,

ет собой диск с диаметром d= 1,4· 106 км И ПОСТОянной яркостью L=

=1,5.109 кд/м2 . Тогда [=2,25·1027 кд, Е=10Ь лк.

16.L=2,26·10~ КД/м2 •

17.[=225 кд.

18.Изображение будет отчетливым, если отверстие достаточно мало

(но не слишком мало, рис. 179). То, что изображение Получается пере­

вернутое, нетрудно понять с помощью рис. 177.

19. Для всех лучей пучка углы, обраЗУе'.ше ими ПОС.1е отражения

сперпендикуляром к зеркалу, в силу зат(она отражения одинаковы.

20.450.

21.Уго.1 падения определяется условием tg rp=n.

22.Рассмотрим рис. 182, а и б. Предположим, что угол падения луча

СВ на рис. ]82, б равен углу падения луча АВ на рис. 182, а, т. е. i1 =

=i. По закону отражения i=i;, следовательно, i1=i'. Снова при­

меняя закон отражения, находим il=i~, а так как i1=i, то i~=i.

Но это означает, что направление луча ВА на рис. 182, б будет совпа·

дать с направлением ВА на рис. ]82, а, что и доказывает обратимость

световых лучей при отражении.

23. Согласно принципу обратимости световых лучей такую систему

осуществить нел ьз я .

24.n=I,07.

25.inp=33°.

воды в воздух, они попадают в глаз наблюдателя; наблюдатель «видит»

монету на продолжении лучей, IIРОХОДЯЩИХ в воздухе. в) Объяснение ана­

логично случаю б). г) В пустыне непосредственно над горячим песком на­

ходится нагретый воздух, выше которого расположен слой более холод­

ного воздуха с большим показателем преломления. Луч света n искривля­

ется благодаря неоднородности показателя преломления воздуха; по­

этому. когда он попадает в глаз наблюдателя, то кажется, что он исходит

из точки А'. Наблюдатель видит одновременно вершину дерева А и ее

<<Отражение» А', что создает иллюзию дерева, стоящего на берегуозера. д) Вследствие преломления света рыба видит дерево на берегу сильно смещенным вверх и наклоненным. Изображение ныряльщика из-за пол­

ного Вllутреннего отражения приподня:о над поверхностью воды.

n n' n'-n

2R. -а+ат=-,-'

30.133 см (в данном случае ~= о).

31.а'=66,7 см, ~=0,667, y=I,5.

32.Изображение мнимое, а =40 см, ~=2, '1''''=0,5.

33.Изображение обратное, а'=60 см, ~=2.

34.У к а з а н и е. Воспользоваться ОСНОВНой формулой тонкой

линзы (см. (89.6)).

639

35.У к а з а н и е. Воспользоваться построениями, данными на

рис. 217-221, 210, 214.

36.1=50 см.

37.У к а з а н и е. Следует построить изображения нескольких то·

чек, Лежащих на отрезке, и соединить найденные точки сплошной

линией.

38.2~.

39.У к а э а н и е. Следует воспользоваться формулами (102.2) и (102.4) а) Изображение Мнимое, прямое, ~=З, 1'= 113; б) изображение

действительное, обратное, ~= 1,5, 1'=2/3; в) изображение действитель'

ное, обратное, ~=0,6, 1'=5/3.

40. Пмьзуясь формулой (102.1), находим

Откладывая это расстояние от фокусов, находим положение главных пло·

скостей системы НН и Н' Н' (рис. 426). Задняя главная плоскость лежит

внутри системы, передняя впереди системы.

41.Фотоаппарат с телеобъективом позволяет получат!' снимки в большом масштабе при малой длине камеры.

42.Светосила пропорциональна квадрату оптической силы линзы.

43.Согласно формуле (109.5) имеем для освещенности изображения

следующее выражение:

Подставляя в эту формулу выражение для яркости объекта (формула

44. Пользуясь формулой для освещенности Е' из предыдущего уп·

ражнения, получаем

45. Из рис. 427 видно, что

h= (х+f) tg а= (х'+") tg а'!

640

27.0,3 мм.

28.См. § 113.

29.0,3 мкм. При м е ч а н и е. Дальнейшее уменьш~ние фокусного

расстояния объектива связано с уменьшением его диаметра, т. е. с умень­

шением угловой разрешающей силы. Поэтому найденное в задаче зна­ чение 0,3 мкм определяет минимальные размеры, различимые в микро­ скоп (предел разрешения микроскопа).

30.Около 2 см. В действительности же, ввиду того что доска недо­ статочно черна, а изображение букв мелом на доске недостаточно от­ четливо, буквы должны быть значительно крупнее.

31.Для глаза это расстояние должно быть равно приблизительно

120 км; для телескопа приблизительно 114 км.

32.В первом случае - белой (см. табл. 10), во втором - зеленой.

Первый способ носит название сложение цветов (аддитивный цвет), вто­

рой - вычитание цветов (субтрактивный цвет).

33.Ярко-желтая, темно-желтая, ярко-желтая, желтая, черная.

34.См. §§ 166, 167, 171.

35.vMaKc=7,7.105 м/с.

36.Для натрия л=527 нм, для вольфрама л=275 нм, для платины

л=233 нм.

37. 1) Положительный, 2) около 0,8 нм, 3) нет, ибо работа выхода разных метаJlЛОВ очень мала по сравнению с hv дЛя рентгеновского

излучения.

38.ОКОJlО 35.

39.См. § 170.

40. 1) темный - темный, 11) темный - зелено-желтый, III) темный -

темный, IV) темный - темный.

р А ЗД Е Л IV

АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

1.8е.

2.9800 км/с.

3.4,1 эВ.

4.а) 20 см; б) 10 см.

5.7,1 см.

6.41 см.

7.Время оборота не зависит от скорости частицы. См. § 217.

8.4,35· 10-8 с.

9.Для электрона' т/то>:::. 1,002; 3; 2000. Для атома водорода

т/то>:::. 1,000001; 1,001; 2.

10. 5,5·10-12 кг.

12.1,005; 7,1.

13.3,5·10-11 г.

14.6,4 мм.

15.1,5 мг.

16.12; 10,1 и 1,8 эВ.

17.При облучении светом газообразного водорода при низкой тем­

пературе (атомы находятся в основном состоянии) возникают линии пог­

лощения с длинами волн 122, 103, 97 нм и Т. Д. (серия ЛаЙмана).

]8. Fe =9.10- B Н, Fg =4. 10-47 Н.

19. Преобразовав первое из уравнений (209.5) и возведя его в квад­

рат, получим

p:C2+т~4=(hV}2+ (hV')2+т:с4-2hv.hv'+2h (v-v')тес2

643