Landsberg-1985-T3

малой:

то = 0,91,1· 10-30 кг = (111823) а. е. м.

Таким образом, электрон (покоящийся или медленно дви­ жущийся) почти в две тысячи раз легче атома легчайшего

вещества - водорода.

Величина Wи/с2 в формуле (199.1) представляет собой

добавочную массу электрона, обусловленную его движе­ нием. Пока эта добавка мала, можно при вычислении кине­ тической энергии приближенно заl\lенить т на то и поло­

жить W и=mоv2/2. Тогда W и/с2=тоv2/2с2; отсюда видно,

что наше предположение о малости добавочной массы по

сравнению с массой покоя то равносильно условию, что

скорость электрона много меньше скорости света (v/c~I).

Напротив, когда скорость электрона приближается к ско­ рости света, добавочная масса становится большой.

к электронам, но и к любым частицам или телам без исклю­

чения, причем под то нужно понимать массу покоя рас­

сматриваемой частицы или тела. Выводы Эйнштейна были проверены в дальнейшем в разнообразных опытах и полно­

стью подтвердились. Теоретическая формула Эйнштейна,

выражающая зависимость массы от скорости, имеет вид

то

т = у' (199.2)

1- и2/с2

Таким образом, масса любого тела возрастает при уве­ личении его кинетической энергии или скорости. Однако, как и для электрона, добавочная масса, обусловленная дви­

жением, заметна только тогда, когда скорость движения

приближается к скорости света. Сравнивая выражения

(199.1) и (199.2), получим формулу для КинетичеСкой энер­

гии движущегося тела, учитывающую зависимость массы

(199.3)

в релятивистской механике, (т. е. механике, основанной на теории относительности) *) так же как и в классическоii,

импульс тела определяется как произведение его массы ШJ

скорость. Однако теперь масса сама зависит от скорости

(см. (196.2)), и реЛятивистское выражение для импульса

*) Релятивистский - лат, relativus - относите.lJЬНЫЙ.

464

имеет вид

В механике Ньютона масса тела считается величиной

постоянной, не зависящей от его движения. Это означает, что ньютонова механика (точнее, 2-й закон Ньютона) при­

менима только к движениям тел со скоростями очень малы­

ми по сравнению со скоростыо света. Скорость света колос­ сальна; при движении земных или небесных тел всегда

выполняется УСЛОВllе v/c4/;, 1, и масса тела практически неот­

личима от его массы покоя. Выражения для кинетической

энергии и импульса (199.3) и (199.4) при v/c 4/;, 1 переходят

в соответствующие формулы для классической механики (см. упражнение 11 в конце главы).

Ввиду этого при рассмотрении движения таких тел мож­

но и н у ж н о пользоваться механикой Ньютона.

Иначе обстоит дело в мире мельчайших частиц вещест­

ва - электронов, атомов. Здесь нередко приходится стал­ киваться с быстрыми движениями, когда скорость частицы

уже не мала по сравнению со скоростью света. В этих слу­

чаях механика Ньютона неприменима и нужно пользовать­

ся более точной, но и более сложной механикой Эйнштейна;

зависимость массы частицы от ее скорости (энергии) - один

из важных выводов этой новой механики.

Другим характерным выводом релятивистской механики

Эйнштейна является заключение о невозможности движения

тел со скоростью, большей скорости света в вакууме. Ско­ рость света является предельной скоростью движения тел.

Существование предельной скорости движения тел мож­

но рассматривать как следствие возрастания массы со

скоростью: чем больше скорость, тем тяжелее тело и 1'ем труднее дальнейшее увеличение скорости (так как ускоре­ ние уменьшается с увеличением массы).

§ 200. Закон Эйнштейна. В предыдущем параграфе мы уста­

новили связь между кинетической энергией тела и его мас­ сой: если телу сообщается кинетическая энергия \\711, то его

масса возрастает на величину W II/с2. Эта связь носит об­

щий характер: Она относИТСя к любым телам - большим и малЫМ, заряженным и незаряженным и т. д. В то же время

кинетическая энергия является только одним из многих

видов энергии. Другие известные нам формы энергии -

это внутренняя энергия тел, электрическая энергия, энер­ гия световых квантов и т. д.

465

Как мы знаем, все виды энергии могут переходить друг

вдруга. Встает вопрос нет ли между всеми видами энергии

имассой тела такой же связи, как в случае кинетической

энергии?

Для одного случая мы сразу можем дать утвердительный

ответ. Предположим, что мы нагреваем одноатомный газ.

В случае одноатомных газов увеличение внутренней энер­

гии при нагревании сводится к увеличению кинетической

энергии его частиц *). Но с увеличением кинетической энер­

гии частиц растет, как мы видели, их масса. Следовательно,

при нагревании возрастает и масса всего газа. Так как в

целом тело (газ) остается неподвижным, покоящимся, то

отсюда следует, что при нагревании возрастает масса по­

коя тела. Таким образом, некоторая (крайне малая - см.

упражнение 13 в конце главы) часть массы покоя газа свя­ зана с кинетической энергией теплового движения его

молекул, которая является одним из видов внутренней

энергии.

Теория относительности широко обобщает этот вывод

идоказывает, что вся масса покоя тела пропорциональна

его внутренней энергии. Коэффициент пропорциональности

между массой покоя и внутренней энергией тела тот же, что

и между добавочной массой тела W н/с2 и кинетической энер­

Используя соотношение (199.1), мы можем теперь напи­

сать:

здесь т - масса тела, а W - полная энергия тела, равная сумме внутренней энергии (энергия покоя) и кинетической

энергии (W= WJjHYTP+ Wи).

Мы пришли к з а к о н у Э й н ш т е й н а: масса тела nроnорцuональна его полной энергии или обратно: полная энергия тела nроnорцuональна его массе. Таким образом,

*) Строго говоря, это относится к идеальному одноатомному газу. Но и для реальных газов изменение потенциальной энергии взаимодеilст­

вия частиц при нагревании ничтожно мало по сравнению с изменеиием

кинетической энергин. При нагревании жидких и TBepдыx тел, а также многоатомных газов изменение внутренней энергии связано с увеJlиче­

466

(200:3) для полной энергии, окончательно получим очень

важное соотношение ,релятивистской механики

(200.4)

Закон Эйнштейна справедлив для любых объектов­

не только для тел или частиц, но и, например, для электри­

ческих и магнитных полей. Согласно этому закону электро­ магнитные поля обладают массой. Рассмотрим для примера

световые кванты - сгустки электромагнитного волнового

поля. Каждый квант света частоты v обладает энергией hv, где h - постоянная Планка. Согласно (200.2) квант hv

имеет массу hv/c2 • Этот результат подтвержден опытами.

диться, используя формулу зависимости массы от скорости (199.2). Сог­

ласно этой формуле масса покоя то= т у 1-1}2Jc2. Световые кваиты

движутся со скоростыо света, т. е. для них и/с=1, Yl-v2Jс2 =0,

следовательно, то=О*).

§ 201. Массы атомов; изотопы. Рассмотрим результаты опы­

тов по измерению массы положительных ионов. На рис. 352 представлена масс-спектрограмма положительных ио­ нов неона. На спектрограмме четко видны три полоски раз­

личной интенсивносТи. Сравнивая расстояния от полосок до

щели, можно подсчитать, что полоскам А, Б и В соответст­ вуют величины т/е, находящиеся в отношениях 20:21:22.

Появление трех полосок нельзя объяснить различием в заряде ионов. Ион неона может нести заряд, не превышаю­ щий нескольких элементарных единиц **). Отношение заря-

*) В современной научной литературе массу покоя то называют

просто массой тела, а понятие «масса, зависящая от скорости», т. е.

(199.2), не используется. Вместо него говорят о полной энергии тела (200.3). Поэтому в дальнейшем как правило, масса покоя будет обо­ значаться буквойт.

"'*) В § 208 мы узнаем, что атом неона (порядковый номер 10 в си­

стеме Менделеева) содержит всего lO электронов. Однако в условиях

468

I I I

д.ОВ может быть 3:2:1, но никак не 26:21:22 ~ 22:21 :20. Ос-

тается принять, что полоски А, Б и В обусловлены ионами,

среднее значение массы атома неона есть 20,2 а. е. м. jvlaCCbI же ионов, обусловивших полоски А, Б и В, равны 20, 21 и 22 а. е. м. Мы приходим К выводу, что элемент неон

масс-спектрограмме, можно найти относительные количества

различных атомов в природном неоне. Количество атомов неона с массами 20, 21 и 22 относятся, как 90:0,3:9,7.

Вычислим среднюю массу атома неона:

Совпадение тер с атомной массой неона, найденной из

опыта, подтверждает представление, согласно которому

элемент неон является смесью трех типов атомов. Важно

отметить, что пропорция атомов с массами 20, 21 и 22 одна и та же в образцах неона различного происхождения (ат­ мосферный неон, неон из горных пород и т. д.). Пропорция

эта не изменяется или изменяется в очень малой степени

при обычных физических и химических процессах: сжиже­

ние, испарение, диффузия и т. д. Это доказывает, что три

разновидности неона почти тождественны_ по своим свой­

ствам.

Атомы одного и того же элемента, о т л и чаю Щ и е­

мическим и очень близки по физическим свойствам **).

Наличие изотопов является особенностью не только не­

она. Большинство элементов представляет собой смесь двух или нескольких ИЗОТОПОВ. Примеры изотопного состава даны В табл. 11.

газового разряда, происходящего в ионном источнике масс-спектрогра­

фа, от атома неона отщепляется чаще всего только один и реже два элект­

рона.

*) Так как масса электрона очень мала, масса нейтрального атома

неона практически равна массе положительного иона неона.

**) В гл.ХХIII, XXIV мы познакомимся с некоторыми физически­

ми явлениями, в отношении которых свойства изотопов одного и того же

элемента могут сильно отличаться.

,469

Как ВНДНО пз табл. 11, ,ftGCCbt изотопов всех элеЛlентО6 выражаются целы,н чиСЛОЛl ато,нных единиц .люсе. СI\IЫСЛ этой важной закономерности мы ВЫЯСНИМ в § 225. Точные

изотопов обнаРУЖlIвают, как праВИ.l0, небольшие отклоне­ ния от цеЛОЧllСЛСIlНОСТII (во второ\( ~ четвертом знаках пос­ ле запятой). В некоторых задачах эти малые отклонения от цеЛОЧIlС.'Iенност!! играют основную роль (см., например,

§ 226).

Для I\lНОГИХ це,lей ыожно, однако, пользоваться значе-

1iием масссы, округленным до целого числа aTOMHЫ~ еди­

ниц массы. Лlасса изотопа в а. е. м. (атомная масса),

о к р у г л е н н а я Д о ц е л о г о ч и с л а, н а з ы­

в а е т с я лtассовым числом.

Выше ыы отметили постоянство изотопного состава не­ она и почти полное совпадение большинства свойств его изотопов. Эти положения справедливы также и для всех остальных элементов, обладающих изотопами.

Для обозначения изотопов химический символ соот­

изотоп кислорода с массовым числом 17, 37Сl ~ изотоп хло­

ра с массовым числm.1 37 и т. д. Иногда внизу указывают

§202. Разделение изотопов. Тяжелая вода. Все изотопы

данного элемента вступают Б одни и те же химические ре-

470

акции и образуют химические соединеНIIЯ, почти неотличи­

мые по растворимости, летучести и подобным свойствам,

используемым в химии для разделения Э,lе:-Iентов. Поэтому

обычные химические методы разделения, Основанные на

различиях в поведении веществ при химических реакциях,

непригодны для 'отделения друг от друга изотопов одного

и того же элемента. Разделение изотопов представляет со­

бой ввиду этого задачу, JIeCpaBHeHHo более трудную, чем раз­

деление элементов.

Рис. 353, Фотография одной 113 первых установок ;ия электромагнит·

нога разде"ения изотопов (производительность - Irесколько милли­

граммов в деl(Ь): 1 - ионный источник, 2 - электромагнит, 3 - ва­

КУУ~j[(ая камера, в которой ионы совершают четверть оборота по

окружности; справа внизу поперечное сечение электромагнита

Мы уже знакомы с одним ИЗ способов разделения изото­

пов: именно эту задачу решает масс-спектрограф, на фото­

пластинке которого каждый изотоп откладывается в виде

особой полоски. Однако ПРОИ380дительность прибора, изоб-

471

раженного на рис. 351, ничтожна. Для получения Beco~1ЫX

количеств разделенных изотопов употребляют масс-спектро­ графы, отличающиеся как конструкцией, так 11 гораздо

БОЛЬШИJ\1И размерами (рис. 353). Естественно, приемником

в этих приборах служит уже не фотопластинка, а специаль­

ные сосуды со щеЛЯJ\lИ в местах попадания ионов (рис. 354).

В последние десятилетия задача разделения изотопов

приобрела большое значение в производстпе ядерной (атом­

D). Соединяясь с кислородом, тяже­ лый водород образует воду D 20 с молекулярной массой 2 х 2+ 16=20-тяжелуlО воду. Тяжелая вода по свою\! свойст­ вам заметно отличается от обычной воды. Так, при НОРJ\lаль­ ном давлении теJ\lпература за~!ерзаIIИЯ тяжелой воды 3,8 СС, температура кипения 101,4 ос Биологические процессы в тяжес10Й воде протекают иначе, чем в обычной. Тяжелая

вода непригодна ПОЭТО;vIУ Д"'IЯ питания земных организмов,

приспособившихся к обычной воде. СраВНlпес1ЬНО большое

различие свойств обычного и тяжелого водорода, а ЮIесте с тем обычной и тяжелой воды обусловлено ТБI, что aTO;v1 тяже­

.10ГО водорода в Д в о е тяже"1ее атома с1егкого, тогда как

в других эле~Iентах масса тяжелого изотопа лишь незначи·

тельно превосходит :чассу .'1ег]{ого изотопа (например, Д"1Я неона только на 5 или lO'Jo).

472

При электролизе тяжелая ВОДа разлагается медленнее

обычной. Это явление используется как один из способов

получения тяжелой воды. Выделение тяжелой воды пред­ ставляет собой довольно тр удную задачу, так как относи­ тельное содержание ее в обычной воде ничтожно мало­ окоЛо сотой доли процента.

§ 203. Ядерная модель атома. В предыдущих параграфах

мы познаКОМИ"lИСЬ С данны~\.1И о размерах и массах атомов.

Перейдем теперь к вопросу о в н у т р е н н е м с т р о е­

ни и а т о м а.

Изучению строения атома способствовало открытие яв­

леIlИИ радиоактивности. Мы подробно остановимся на этих

явлениях в гл. XXIII. Пока

,;югут по раЗЛИЧIIЫ;;! свои;;! действию!, наПРИll!ер по дей­

ствию на лю:v!Инесцирующие экраны. При ударе даже од­

ной быстрой а-частицы об экран, покрытый ЛЮll!инесцирую­

ЩИ:v! вещество;;! (напри;;!ер, серНИСТЫll! ЦИНКО;"1), возникает

I<ратковременная ВСПЫIIIка света, называе:v1ая сцинтилля­

циеЙ. СЦИНПIЛЛЯЦИИ легко за:v1ечаются глазом, в особен­

ности при наблюдении в микроскоп с небольшим увеличе­

нием. а-частицы вылетают из радиоактивных атомов со

скоростью, превышающсй 10 000 км/с. Благодаря своей

громадной скорости а-частицы при столкновениях с ато­ мами могут проникать внутрь последних. Этим удается

воспользоваться, чтобы получить сведения о внутреннем устройстве атома.

Рассмотрим следующий опыт (рис. 355). Перед источ­

ником а-частиц 1 помещена диафрагма 2 с небольшим ОТ­

верстием в центре. а-частицы, попадающие на материал ди~

473