Landsberg-1985-T3

чить, что частота фотона изменяется на величину

~ _ v[{H

V-CГ·

в опытах, в которых исследовалось движение фотонов.

испускаемых возбужденными ядрами атома, в поле тяготе­

ния с высОты Н =22,6 м до уровня поверхности Земли, уда­

лось наблюдать изменение частоты фотонов, которое пре­

красно совпало с теоретическими предсказаниями :

подтвердив тем самым, что фотоны подвержены гравитацион­ ному воздействию.

Таким образом, как мы смогли убедиться, рассмотрев

многочисленные и разнообразные эксперименты, в ряде слу­

чаев свет надо рассматривать как поток корпускул - фото­ нов, обладающих свойствами, присущими другим микро­ частицам. Однако для объяснения таких явлений, как ин­ терференция и дифракция, приходится исходить из волно­

вых свойств электромагнитного излучения. Оба аспекта

природы - и волновой и корпускулярный - оказываются одинаково существенными. Поэтому для объяснения всех особенностей поведения излучения оказалось необходимым

признать, что электромагнитные волны в известных условиях

проявляют свойства потоков частиц. С равным правом мож­ но высказать и обратное утверждение: частицы электро­

магнитного поля - фотоны - проявляют волновые свой­

ства. Такой корпускулярно-волновой дуализм (двойст­

венность) фотонов противоречит сложившимся класси­

ческим, обособленным друг от друга представлениям о

волнах и частицах.

Сначала казалось, что фотоны, обладающие этими не-

06ычньши свойствами. существенно отличаются от других частиц, например от электронов или протонов. Однако даль­

нейшее развитие физики микромира пОзволило установить,

что корпускулярно-волновой дуализм отнюдь не является специфической особенностью фотонов, а имеет гораздо бо­

лее общий характер.

§ 210. Понятие о квантовой (волновой) механике. Изучение

строения атома привело к выводу, что поведение электро­

нов в атоме, так же как поведение фотонов, противоречит

привычным законам классической физики, т. е. законам,

установленным в опытах с телами макроскопических раз-

504

меров. Существование дискретных уровней энергии элек­

тронной оболочки ,атома, закономерности переходов между

уровнями и заполнения этих энергетических состояний

невозможно было объяснить, пользуясь обычными пред­

Важный шаг в разъяснении этих противоречий был сде­ лан в 1923 г. французским физиком Луи де Бройлем­

(р. 1892). Он выдвинул и обосновал предположение о том,

что не только фотоны, но и любые частицы обладают волно­

выми свойствами, которые не учитываются классическими

законами, но играют существенную роль в атомных явле-

мы видели выше, характеризуются импульсом p=hv/c.:

Вместе с тем световая волна с частотой v имеет длину л= =c/v. Исключая из этих выражений частоту, получаеМ1

связь между длиной волны и импульсом фотона .

Л=-h. (210.1)

р

Если в самом деле, в рамках представления о корпуску­ лярно-волново:v! дуализме, свойства фотонов и других час­

тиц подобны друг другу, то это соотношение должно быть

примени'\ю теперь к любым частицам. Таким образом, была получена формула Д,1JЯ длины волны де Бройля, т. е. для

длины волны, которую следует сопоставить частице с им­

пульсом р, чтобы описать ее волновые свойства. Эта фор­

мула также имеет вид (210.1). Если скорость частицы с массой покоя т мала по сравнению со скоростью света,

то формула для длины волны де Бройля примет вид

h

Л=-. (210.2)

mи

Для проверки справедливости гипотезы де Бройля были

произведены опыты по рассеянию электронов на кристал­

лах.

В свое время рассеяние рентгеновского излучения на кри­

сталлах было использовано для доказательства их волновой

природы (см. § 154). Благодаря интерференции вторичных

волн, испускаемых правильно расположенными атомами кри­

сталла, рассеяние происходит не в любых направлениях, а

только под некоторыми определенными углами к падающе­

му пучку. На фотопленке, расположенной позади рассеи­

вающего кристалла (рис. 373), помимо центрального пятна

от прямого пучка, получается система пятен от рассеянного

50S

.,

5'

iJ

Рис. 373. Cxe~13 опыта по наблюдению дифракции рентгеновского излу­

чения на кристаллзх: 1 - рентгеновская трубка, 2 - свинцовая диаф­

рагма, вырезающая узкий пу'юк рентгеновского излучения 3), 4 - по·

ликристаЮlI!ческий образец, 5 - фотопленка (в черной бу~!аге), 6 и 7 - пучки рассеянного кристаллом рентгеновского излучения

(дифрагироваНIIОГО) излучения. Пример такого снимка при­ Беден на рис. 374, а *).

Оказалось, что если кристалл B:VlecTo рентгеновского из­

лучеJ!ИЯ облучать электрона~л.и. то рассеянные электроны

Рис. 374. Фотоснимки дифракции рентгеновского излучения (а) и

электронов (6) на поликристаллическом золоте

также образуют на пленке систему колец, аналогичную коль·

цам от рассеянного рентгеновского излучения (рис. 374, 6).

Отсюда следовал удивительный вывод: электроны способны

к июneрференцuu, m. е. они обладают волновыми свойсm­

ва,ни.

*) На рис. 374 изображены картины, получаемые с поликристал­

лическим образцом, т. е. образцом, состоящим из большого числа мел­

ких, беспорядочно ориентированных кристалликов. При таком образце

отдельные пятна от рассеянного Rзлучения сливаются в окружности;

окаймляющие центра.'1ЬНЫЙ пучок.

506

Вдальнейшем дифракционные явления наблюдались и

сдругими частицами - с аТО;,Iами, молекулами, нейтро­

нами *). Эти опыты неопровержимо доказали, что мельчай­

шие частицы вещества в некоторых явлениях ведут себя,

как ВQ.1шы. Опыты позволили также ОlIределить длину вол­

ны, которая должна быть связана с данной частицей, чтО­

бы объяснить ее дифракцию. Было найдено полное согласие

с формулой де Бройля (210.2): длина волны оказалась об­

ратно nРОl10рциональной произведению массы т частицы

на ее скорость и, а коэффициент пропорциональности­ равным постоянной Планка h.

Постоянная Планка очень мала: h=6,6·10- 34 Дж·с; ввиду этого длина волны де Бройля для частиц сколько­

нибудь заметной массы совершенно ничтожна. Согласно фор­

муле де Бройля пылинке массы один микрограмм (10-9 кг),

летящей со скоростью 1 см/с, соответствует длина вол­

ны Л=6,6.10-З4j(10-9·10-2)=6,6·1О-~3 м. Эта величина

исчезающе мала по сравнению даже с размерами атомных

ядер.

Иначе обстоит дело с электронами или атомами, массы

которых несравненно меньше микрограмма. При не слишком

большой скорости им соответствует длина ВОлны того же порядка, что и длины волн рентгеновского излучения. Так, для атома гелия с энергией 0,04 эВ (энергия теплового движения при комнатной температуре) ')..=0,7 ·10-10 м; для электрона с энергией 13,5 эВ 1.=3,3·10-10 М.

ИЗ оптики мы знаем, что волновой характер света про­

является весьма отчетливо в тех случаях, когда длины волн

сравнимы с размерами тел, с которыми свет взаимодейст­ вует. Так, при прохождении света через отверстие разме­

ром в несколько длин волн или при отражении от дифрак­ ционной решетки с малым расстоянием между штрихами

и т. д. нельзя не учитывать волновых свойств света. Напро­

тив, при прохождении света через окно квартиры или при

отражении от зеркала с редкими царапинами дифракцион­

ные явления можно не принимать во внимание; они прак­

тически незаметны. Точно так же волновые ceoaCtrl6a частиц

имеют значение только тогда, когда длина волны де Броt1ля

не люла по сравненшо с разлtерами объектов, с которыми

происходит взаимодеЙствuе. В процессах взаимодействия

атомоВ с электронами и другими мельчайшими частицами,

для которых длина волны де Бройля порядка атомных

*) Нейтрон - нейтральная микрочастица с массой окоЛО 1 а. е. м.

(см. §§ 219 и 220).

507

размеров, волновые свойства чаСТ!fН играют с у Щ е с т­

в е н н у ю и даже о пр е Д е л я ю Щ у ю роль. Тем более

это относится к процессам, связаШ!Ы.\l с rюведснием элек­

тронов в н у т р и атомов или молекул.

При взаимодействии частиц l\! а J( р о с I\ О П 11 Ч е с­

к и х размеров, для которых, как мы видели, длина волны

де Бройля в миллиарды раз меньше их раз:.,[еров, учет

волновых свойств совершенно излишен. Вот почему клас­ сическая механика, которая была выведена из наблюдений над большими телами и в которой о волновых свойствах

тел даже и не подозревали, прекрасно удовлетворяет зада­

чам, возникающим при исследовании движения небесных свеТJJЛ, частей механизмов и т. д. Но именно поэтому клас­

сическая механика совершенно непригодна ДЛЯ трактовки

атомных явлений. Для решения задач этого типа нельзя

уже ограНИЧJIТЬСЯ механикой Ньютона, и необходюю раз­ работать более совершенную :Vlеханику, которая учиты­

вала бы в о л н о в ы е с в о й с т в а вещества.

Эта важная задача была решена к ИСХОДУ 20-х годов. Основные заслуги в ее решении принадлежат He:VICHKoMY

ФИЗИКУ Вернеру Гейзенбергу (190] -1976), австриiicко:лу физику Эрвину Шредингеру (1887-1961) и английскому физику ГlО,lЮ дираку (19О2-1984).

СОВОКУПНОСТЬ законов движения частиц вещества, учи­ тывающая их волновые свойства, получила название вол­ новой или квантовой ;неханuки. Квантовая :Vlеханика реши­ ла обширный круг вопросов, связанных с поведением час­

тиц атомного мира. Сюда относятся поведение электронов в атомах и молекулах и взаимодействие атомов друг с дру­

гом: излучение и поглощение света, соударения электронов

и других частиц с атомами, ферромагнетизм и другие яв­

ления. Квантовая механика предсказала также ряд новых

явлений; все предсказания неизменно оправдывались на

опыте. Успех квантовой механики в объяснении атомных

явлений доказывает, что она правильно отражает объектив­

ные закономерности природы.

Остановимся на некоторых вопросах, связанных с квантовым ха­ рактером явлеНШI в атома х, более подробно и покажем, как с по­

ыощыо волновых представлений могут быть получены формулы ДЛЯ

Эllергетических уровней атомов.

Электрическое поле ядра удерживает электрон атома внекоторой

области пространства вблизи ядра. Рассматривая электрон как волну. мы не можем говорить о четко ограниченном объеме, в котором эта вол- 113 сосредоточена, подобно тому каЕ при колебаниях воздуха в открытой трубе (рис. 107) не.11ЬЗЯ указать резкую границу, за которой колебаний нет. Будем попимать под размером атома размер основной области сосре­

доточения электронной волны.

508

Последовательные волновые представления о поведении электрона

в атоме могут быть получены с помощью законов квантовой механики.

Такие квантовомеханические расчеты позволяют, в частности, найти

определенные состояния, в которых может находиться атом. и определить дискретные уровни энергии этих состояний. Однако законы квантовой механики выражаются в Довольно сложной математической форме, и мы

не можем на них останавливаться.

Некоторые следствия этих законов можно, впрочем довольно про­

сто, установить, опираясь на ПОffятие волны де Бройля. Для прнмера

рассмотрим атом Водорода.

Вспомним, что в п.'lанетарноЙ модели атома (§ 206) говорилось о

движении электрона вокруг ядра по некоторым разрешенным орбитам.

И хотя в квантовой механике, в которой электрон описывается как не­

которая волна, нельзя говорить о движении по орбите, мы все же вос­ пользуемся представлением об «орбите» электрона и используем свой­

ства волн де Бройля, связанных с электроном, для того чтобы указать, какие «орбиты» являются разрешенными. Такойlподход хотя и не являет­

ся последовательным и строгим, но обладает большой наmядностью и позволяет получить результаты, очень близкие к точным квантовомеха­

ническим расчетам.

Итак, рассмотрим движение электрона в атоме водорода по круговой орбите радиуса г. Потребуем, чтобы разрешенными были только такие орбиты, на которых укладывается целое число длин волн де Бройля,

т. е. орбиты, для которых выполняется условие

При выполнении условия (210.3), называемого условием квантования ор­ биты, любой произвольной точке на орбите соответствует определенная

фаза колебания, связанного с волной.

В самом деле, задавая на орбите какую-либо точку, мы видим, что

волна после полного оборота по орбите приходит в эту точку с той же самой фаэоЙ.

Таким образом, выполнение ус.10ВИЯ квантования делает волновую картину опреде.1енноЙ и однозначной. Если же это условие не выпол­

IJяется, то посде поmюго оборота волна придет в исходную точку уже

с другой фазой, затем опять с новой фазой и т. д. То есть в этом случае никакой однозначной водновой картины нет. Таким образом, волно­

вое движение электронов в ограниченном пространстве сводится, как и

В других волновых явлениях, к образованию «стоячих волн» (см. §§ 47-

50, 56, 59).

Эти стоячие волны удовлетворяют «граничному условию» (210.2),

которое связывает кинетическую энергию электрона ти2/2 с раэмера­

ми атома. Действительно, воспользовавшись формулой де Бройля

л=h/тv, получаем

альной энергии электрона

W=Т+WП=Вnm2гz-k ,'

509

Это выражение удобно переписать в виде

График зависимости W от г приведен на рис. 375. При уменьшении раз­

мера атома его энергия уменьшается, проходит через миниум, а затем воз­

растает. Атом будет находиться в устойчивом состоянии, когда его раз­ мер соответствует минимуму энергии. В самом деле, в этом случае любое

Рис. 375. Изменение энергии атома

при изменении его размера. Приве­ 1 дены графики 'функции (210.5) при значении параметра п= 1 и п=2.

водорода

изменение размера атома требует затраты энергии и самопроизвольно

масса электрона, п= 1, 2, 3, ... - главное квантовое ЧИСЛО, которое ука­ зывает номер энергетического уровня. Значению п= 1 соответствует ми­

нимальная энергия атома.

Отметим, что строгое квантовомехаиическое решение задачи об энер­

гетических уровнях атома водорода приводит к результату, совпадаю­

щему с выражением (210.6).

Совокупность энергетических уровней атома водорода, определяе­

мая формулой (210.6), в точности совпадает с приведенной на рис. 360 (за начало отсчета энергии на рис. 360 принято основное состояние атома

2Л2mе4 )

п=1, т. е. к выражению (210.6) прибавлена КОнстанта k2 ~ •

Точное решение указывает также, что вполне устойчивым является

лишь основное состояние атома, отвечающее самому нижнему энергети­

ческому уровня (п= 1). Остальные СОСТояния (п> 1) оказываются не впол­

не устойчивыми - со временем они переходят в более низкие состояния,

излучая избыток энергии в виде светового кванта.

Теперь мы можем понять причину устойчивости атома, т. е. невоз­

можности падения электрона на ядро. Этому препятствует быстрое воз­ растание кинетической энергии электрона, сопровождающее уменьшение

его длины волны де Бройля при сокращении размеров атома (см. (210.4».

510

Отметим еще раз, что l<Бантовая механика не находится

в противоречии с классической механикой Ньютона. Все

ВЫВОДЫ НЬЮТОНОВОй мехаllШШ заключены в квантовой ме­ ханике и могут быть получены из этой последней как п р и­ б л и ж е н н ы е решения, в n о л н е при г о Д н ы е для

тех СJlучаев, когда волновые свойства частиц не играют су­

щеСТIзенной роли. Аналогичным образом обстоит дело и

с теОРIIей относительности (см. § 199, 200) - она переходит в механику Ньютона, когда скорости частиц малы по срав­ нению со скоростью света. В атомной физике часто прихо­

дится сталкиваться с явлениями, в которых и волновые

своиства существенны, и скорости частиц велики. В ;этих

случаях необходимо принимать во внимание как кванто­

Следует указать, что современная физика столкнулась

уже с задачами, полного решения которых не в состоянии

дать и релятивистская квантовая механика. Сюда относятся

вопросы о некоторых свойствах атомных ядер и о взаимо­

действии и свойствах частиц, их составляющих. Для та­ кого рода вопросов требуется дальнейшее усовершенство­

вание квантовой механики, которое в настоящее время еще

не проведено.

6. Вычислите радиус траектории однократно заряженного иона

с массой 20 а.е.М. в магнитном поле 0,05 Тл, если ион был ускорен

разностью потенциалов 1000 В.

'. 511