Landsberg-1985-T3

рода. К числу таких явлений относятся броуновское дви­

жение частиц, взвешенных в жидкости или газе (см. том 1, § 219), радиоактивность (см. гл. XXII), рассеяние света в газах и др. Наиболее точным методом определения этой постоянной явлется метод, основанный на дифракции рент­

геновского излучения.

Из оптики (см. гл. XVH) мы знаем, что рентгеновское

излучение представляет собой электромагнитные волны,

отличающиеся от видямого света значительно меньшей длиной волны. Волновая природа рентгеновского излуче­ ния была установлена впервые в опытах по дифракции на

кристаллах. Эти опыты одновременно подтвердили справед­

ливость представления о кристаллах как о совокупности

правильно расположенных атомов, образующих пространст­ венную решетку (см. том 1, § 266).

Пучок рентгеновских лучей, падающих на кристалл,

рассеивается по преимуществу в некоторых избранных на­

правлениях (см. § 154). Углы рассеяния определяются

длиной волны рентгеновского излучения и расстоянием между соседними атомами в кристалле. Если одна из этих

величин известна, то, измерив углы рассеяния, можно оп­

ределить вторую.

Длину волны рентгеновского излучения измеряют с

большой точностью по дифракции на обыкновенной штри­ ховой peЦleTKe, подобной решеткам, ПРИ1vIеняемым в оптике

(см. §§ 135 и 138). Зная же длину волны рентгеновского

излучения, мы можем определить межатомное расстояние в

кристалле. В кристаллах типа каменной соли NaCl атомы расположены по вершинам куба со стороной, равной крат­

чайшему межатомному расстоянию а *). Объем кристалла, приходящийся на один атом, составляет аЗ, на одну моле­ кулу 2а3• Пусть объем кристаллического вещества, количест­ во которого равно 1 молю, есть V. Тогда постоянную Аво­ гадро можно найти по формуле

NA =V/2a3 •

Все разнообразные способы измерения постоянной Ав0-

гадро приводят к одному И тому же значению. По современ­

ным измерениям значение это равно

NА = 6,02·} 023 моль-1.

*) Pa~CMOTpeTb расположение отдельных атомов тяжелых элемен­

тов в кристалле и измерить расстояние между ним!! можно также с

помощью электронноrо микроскопа,

454

Согласие различных способов определения постоянной Авогадро (равно как и согласие различных способов измере­

ния масс, размеров и скоростей атомов) является убедитель­

ным доказательством справедливости атомистической теории

вещества.

Обратим внимание на резкое различие сжимаемости га­ зов, с одной стороны, и жидкостей и твердых тел, с другой

стороны.

Согласно закону Бойля - Мариотта (см. том 1, § 226)

для уменьшения объема газа на 1% достаточно на 1% уве­

личить давление. В твердых же телах и жидкостях умень­

шение объема на 1% требует увеличения давления в десят­

ки и сотни раз (исходное давление предполагается атмосфер­

ным). Это различие объясняется тем, что молекулы газов

находятся на расстояниях, которые во много раз превос­

ходят размеры молекул. Их сближению препятствует тепло­ вое движение. Силы же взаимодействия между молекулами газа, находящимися на больших расстояниях друг от друга, настолько слабы, что их можно не учитывать. Наоборот, Б жидкостях и В твердых телах атомы (или молекулы) можно

рассматривать как расположенные почти «в п Л о т н у ю».

При сближении атомов (молекул) возникают огромные силы

отталкивания, которые и затрудняют уменьшение объема

этих тел.

Таким образом, среднее расстояние между центрами со­

седних атомов твердого или жидкого тела можно прибш!­ женно считать линейным размером атома. Зная постоянную

Авогадро, легко вычислить это расстояние.

Моль вещества содержит N А атомов и занимает объем М/р, где р - плотность вещества, М - его молярная мас­

ребра на число атомов на нем, ПО.'1учим среднее расстояние

между центрами соседних атомов, которое мы принимаем за

при б л и ж е н н ы й размер атома. Это расстояние

а= ~:M/P=v м

VNA pNA '

Для жидкого водорода (при температуре Т=24 К), подстав­

ляя М =1,008·10-3 кг/моль и р=86 кг/м3, находим

455

Для других элементов расчет дает сходные значения" Мы

можем заключить, что л и н е й н ы е раз м еры в е, е Х

аТ6МОВ близки к 10-10 М,

Зная постоянную Авогадро, можно также определить

массу атома: m=MINA •

Эта формула дает нам с р е Д н е е значение массы атома, Вопрос о том, одинаковы ли все атомы данного элемента

по массе или нет, должен быть решен опытом (см. § 195).

Легчайшим из атомов является атом водорода, относи­

тельная атомная масса которого равна 1,008 и, следователь­ но, М=1,ОО8·IО-Зкг/моль. Разделив это значение М на

NА, получим массу атома водорода:

I,008·1O-~ 167 10-21 mн = 6,02.1023 =,' КГ.

§ 196. Элементарный электрический заряд. Законы электро­

лиза, открытые Фарадеем, свидетельствуют в пользу суще­ ствования мельчайших, неделимых количеств электричест­

ва. При электролизе один моль любого n-валентного элемен­

та переносит заряд р. n=96 485 n кулонов (р - постоянная

Фарадея). На один атом (точнее, ион) приходится, таким

образом, заряд

Эту закономерность легко понять, если принять, что за· ряд e=l,60·1019 Кл является мельчайшей порцией заря­

да, эле,ttенmаРНbtМ зарядом.

Но законы электролиза можно понимать и в том смысле,

что е является с р е Д н е й порцией заряда, переносимой

одновалентным ионом; свойство n-валентного иона перено­

сить в n раз больший заряд должно было бы объясняться тогда не атомарной структурой электричества, а только свойствами иона. Поэтому для выяснения вопроса о суще­ ствовании элементарного заряда необходимы прямые опыты по измерению мельчайших количеств электричества. Такие опыты были выполнены американским фIIЗИI<ОМ Робертом

Милликеном (1868-1953) в 1909 г.

Установка Милликена изображена схематически на

рис. 348. Основной ее частью является плоский конденса­

тор 2, 3, на пластины которого с помощью переключателя 4

можно подавать разность потенциалов того или иного знака.

456

всосуд 1 с помощью пульверизатора в6рызгиваются мель­ чайшие капли масла или другой жидкости. Hel{OTOpbIe из этих капель через отверстие в верхней пластине попадают

впространство между пластинами конденсатора, оспещаемое

лампой 6. Капли наблюдаются в микроскоп через окошко 5; они выглядят яркими звездочками на темном фоне.

1

Когда между пластинами конденсатора нет электриче­

ского поля, капли падают вниз с п о с т о я н н о й ско­

ростью. При включении поля незаРЯЖС!IIIые капли продол­ жают опускаться с неизменной скоростью, Но МlIогне капли при разбрызгиваюlИ прпобретают заряд (электриза­

ЦIfЯ трение:\i). На такие заряженные каl!ЛИ дсйствует,

кроме силы тяжести, также сила элеlприческо!'о поля.

В зависимости от знака заряда t>lOжно пыnрать направление поля так, чтобы электрическая Сllла была направлена на­

встречу силе тяжести. В таком случае заряженная капель­ ка после включения поля будет падать с ~1СНЫJJей скоростью,

чем в отсутствие поля. Можно подобрать значснис напря­

женности поля Е так, что электрическая сила прсвзойдет

точно выключать (или уменьшать) поле, как только капля начнет приближаться к верхней пластине конденсатора,

457

и включать (или увеличивать) его снова, когда она будет

опускаться к нижней пластине.

Равномерность движения капли свидетельствует о том, что действующая на нее сила уравновешивается сопротивле­

нием воздуха, которое пропорционалы/О скорости капли.

Поэтому для такой капли можно написать равенство

(сила трения), k - КОЭффИIщент, зависящ!!й от вязкости

воздуха и размеров капли.

Измерив с помощью МИКРОСI{опа диаметр капли, следо­ вательно, зная ее массу, и определrш далее скорость свобод­

ного paBHo:v!epHOrO падення и, \!Ы може\1 Нi1ЙТИ из (196.1)

значение коэффициента k, которое для данной капли со­ храняется неизченньш. ',\'C,10BJJC равночсрного движения для капли с зарядо:.! q. ПОДlIимающейся со скоростью иЕ В Эо1ектрическом поле Е, Ю1еет Вl1;'],

дем 3 а р я Д капо'ш q. Мы можем изменить этот заряд. Для

этой цели служит рентгсновская трубка 7 (рис. 348), с помощью которой можно нонюовать воздух в конденсаторе.

Образовавшиеся ионы будут захватываться капелькой, !! заряд ее изменится, сделаВIlН!СЬ равным q'. При этом изме­

юпся скорость равномерного движения капли и она станет

равной иЕ, так что

q'E -mg '--' ku'п.

И3 (196.2) И (196.3) HJii:~e"t из~tенение заряда

которое также может быть определено, поскольку коэффи­

циент k дл я капли и:шсстен.

Многочисленные ИЗ'l!ерения этого рода с каплю.1И из раличных веществ (вода, масло, глицерин, ртуть), заряжен­

ными положительно и отрrщательно, обнаружили, что как

заряд q, так и все наблюдаемые изменения заРЯДQВ q - ч'

всегда оказываются кратными одному и тому же минималь-

453

ному заряду

е= 1,60.10-19 Кл.

Этот минимальный заряд равен, как мы видим, элемен­

тарному заряду, проявляющемуся в процессе электролиза.

Важно отметить, что начальный заряд капли есть «электри­

чество трению>, изменения же этого заряда происходили за

счет захвата каплей ионов газа, образованных рентгенов­

ски"ш лучаМII. Таки,,! образом, заряд, образующийся при

треНИII, заряды I10НОВ газа и IIOHOB электролита слагаются

из одинаковых эле:\lентарных зарядов. Данные других опытов ПОЗВОЛЯЮТ обобщить этот вывод: все встречающuеся в природе nоложuте.lьные II отрицательные заряды состоят

§ 197. Единицы заряда, массы и энергии в атомной физике. Итак, заряд любой частицы содержит всегда целое число

элеl\,!ентарных зарядов. Для частицы атомных размеров это целое число будет. к тому же и небольшим. Ввиду этого в

Атомную единицу массы можно определить также как массу атома элемента с атомной массой 1. Поэтому масса атома (точнее ее средняя величина), выраженная в атомных

единицах массы, равна атомной массе элемента.

Отметим, что элемента с атомной массой, равной едини­

це, в природе не существует. Атомная масса водорода

близка к единице, но несколько больше ее: она равна 1,008.

Итак, масса легчайшего из атомов равна 1,008 а. е. м.

Е д и н и Ц а э н е р г и и, принятая в атомной физике,

есть энергия, приобретаемая частицей с зарядом е (например,

электроном) при прохаждении разности потенциалов 1 В.

Эта единица носит название электрОН80льт и обозначается

эВ. Энергия, приобретаемая зарядом при движении в

459

электрическом поле, равна произведению заряда на разность

потенциалов начальной и конечной точек пути, поэтому

1 эВ = 1,6·10-19 Кл·l В = 1,6·10-19 Дж.

Из определения электронвольта следует, что электрон,

ускоренный разностью потенциалов U [В], имеет энергию, численно раюtую U [эВ1. Ион с зарядом 2е, пройдя ту же разность потенциалов, приобретает энергию 2и [эВ), и т. д.

В Э.'lектронво.'1ьтах можно измерять энергию не тодько

заряженных, но и н е й т р а л ь н ы х частиц. Для приме­

ра выразим в электронвольтах энергию атома кислорода

(m=16 а. е. м.), движущегося со скоростью v=10З м/с:

'\7' = !!!;~ = lв.l,вв.l~-27·(103)2 =

1 33·10-2.0

= 1,33. 10-2ОДж = ;,в.1O 19 эВ = 0,083 эВ.

Используются также кратные электронвольту единицы:

§ 198. Измерение массы заряженных частиц. Масс-спектро­

граф. Из курса электричества мы знаем, что на заряженную

частицу, движущуюся в М а г н и т н о м п о л е, действу­

ет сила, называемая силой Лоренца *). Си.'1а Лоренца пер­

пендикулярна к магнитному полю и к скорости частицы,

ряду частицы q, ее скорости v, магнитной индукции поля В и синусу угла между векторами 'lJ и В. Если направление

скорости 'lJ перпендикулярно к направлению индукции В,

то модуль силы Лоренца выражается формулой

Fл=qvВ,

где q - заряд частицы в кулонах, v - ее скорость в мет­

рах в секунду, В - индукция в тесла, Fл- сила в ньюто­ нах. Ускорение а, сообщаемое силой Лоренца, как и всякой силой вообще, прямо пропорционально СИu'lе и обратно про­

порционально массе т частицы.

Рассмотрим движение частицы в о Д н о р о Д н о м

магнитном поле, направленном перпендикулярно к СКОРОС-

*) в настоящее время в большинстве книг принято несколько дру­

гое определенне силы Лоренца, включающее член qE (см. том 11, § 138).

460

ти частицы. Так как сила Лоренца и, следовательно, ус­

корение перпендикулярны к скорости, то частица будет

двигаться по о к р у ж н о с т и; при этом МОдуль скорости v остается неизменным, ибо, как известно из механики,

откуда

принцип лежит в основе действия ложную сторону

прибора, называемого масс-спект­

рографом и служащего для измерения масс мельчайших за­

ряженных частиц - ионов и электронов.

Схема масс-спектрографа с однородным магнитным по­

лем изображена на рис. 351. Прибор представляет собой

откачанный до высокой степени разрежения сосуд, помещен­

ный в магнитное поле, линии которого перпендикулярны к

плоскости чертежа. Заряженные частицы испускаются

источником 1. Простейшим источником является электри­

ческий разряд в газе. Разряд сопровождается интенсивной

ионизацией газа. При положительной разности потенциалов

между диафрагмой 2 и щелью источника из разряда будут

«отсасываться» электроны и отрицательные ионы, при отри­

цательной разности потенциалов - положительные ионы.

Заполняя источник различными газами или парами, можно

получить ионы различных элементов.

, Д61

Частицы. прошедшие через щель 3, попадают в магнит­

ное поле с теми скоростями, которые им сообщает ускоря­ ющая их разность потенциалов. Все частицы с данным от­ ношением q/m приобретают равные скорости и будут в

магнитном поле описывать окружности одного и того же

радиуса. После отклонения на

1800 пучок частиц попадает на

фотопластинку; в месте попа­

дания пучка после проявления

v

тельно заряженные частицы; 3 -

положительно заряженная час­

тица. Линии магнитиого подя

перпендикулярны к плоскости чертежа и напраВ.1Jены на нас

пластинки обнаружится темная полоска *). Расстояние

АВ (рис. 351) равно удвоенному радиусу r окружности, по которой двигалась частица. Ве,lIИчина r зависит от скорости

частицы. Для нахождения скорости мы используем то об­

стоятельство, что частица влетает в магнитное поле с кине­

тической энергией WK =mv2,'2, полученной за счет работы электрического ПQ.11Я, равн()й qU. Таким образом,

1

,W='2mv2=qU. (198.2)

Из (198.1) и (198.2) иыеем

qr 2B2

т =2fГ'

Подставляя в эту формулу известные значения q, В! U

И полученный измерением радиус Г, можем вычислить массу частиц, попавших в точку В пластинки.

*) Опыты показывают, что быстрые заряженные частицы произво­

дят на светочувствительную эмульсию фотопластинок действие, анало­

гичное действию световых лучей.

461

Если в пучке, испускаемом источником, содержатся час­

ТИЦЫ с различными отношениями заряда к массе, на фото­

пластинке получится несколько параллельных полосок.

Самая близкая к щели полоска вызвана частицами, кото­

рые движутся по окружности наименьшего радиуса. Эти

частицы обладают наибольшим отношением заряда к мас­ се. Если зар я Д ы всех частиц в пучке о Д и н а к о в ы, то ближайшая к щели полоска соответствует частицам на­

именьшей ~IaССЫ.

По аналогии с оптикой изображение, полученное на фо­

топластинке, называют спектром. Оптический спектрограф

дает спектр длин волн светового пучка, т. е. распределе­

ние спектра.'IЬНЫХ линий по длинам волн. Масс-спектро­

граф дает спектр масс пучка частиц, т. е. распределение час­

тиц по массам (точнее, по отношениям q/m).

§199. Масса электрона. Зависимость массы от скорости.

Вопыте по измерению массы электрона с помощью масс­

спектрографа на фотопластинке обнаруживается только

одна ПО.'Iоска. Так как заряд каждого электрона равен од­

ному элементарному заряду *), мы приходим К закшочению,

что все Э.'Iектроны обладают одной и той же массой. Масса, однако, оказывается непостоянноЙ. Она р а с­

т е т при увеличении разности потенциалов и, ускоряющей Э.'Iектроны Б масс-спектрографе (рис. 351). Так как кинети­ ческая энергия электрона W н прямо пропорционаJJьна ус­ коряющей разности потенциалов U (W н=еи), то отсюда

следует, что масса электрона растет с его кинетической энергией. Опыты приводят к следующей зависимости массы

от энергии:

(199.1)

где т - масса электрона, обладающего кинетической энер­

что масса покоящегося электрона (т. е. электрона с кинети­ ческой энергией W11=0) равна то. Величина то ПО.'Iучила

поэтому название массы покоя электрона.

Измерения с различными источниками электронов (га­

зовый разряд, термоэлектронная эмиссия, фотоэлектрон­

ная эмиссия и др.) приводят К совпадающим значениям

массы покоя электрона. Масса эта оказывается крайне

*) МНОГО'lИCJIенные данные свидетельствуют о том, что не сущест­ вует электронов, несущих два или более элементарных заряда.

463