Курсовая_интегралы_1

0

2.

π∫

1 + cos 2x dx ;

0

2

3.

∫2

dx

;

x

1 + x

2

1

II. Вычислить несобственные интегралы:

1.

∞∫

dx

2.

∞∫e−ax sin bxdx

3. ∫e

dx

.

(x −1)

2

2

2

0

1 x 3 (ln x)

Определить сходимость несобственных интегралов:

∞

x5 dx

1 ln (1 + 5 x )

4.

∫

;

5. ∫

dx .

15

10

− x

8

e

x

−1

1

x

+ 3x

0

2. Вычислить длину дуги кривой: y =ln sin x;

π

≤ x ≤

2π

.

3

3

2. ∫2

x cos xdx ;

0

π

3. ∫3 tg4 x sec4 xdx

π

4

II. Вычислить несобственные интегралы:

1.

∞∫

dx

; 2.

∫3

dx

; 3. −∫7

dx

.

x

2

+ 4x +

9

2

−3

x

2

+8x + 7

−2

1

4x − x

−10

Определить сходимость несобственных интегралов:

∞

x2 + x + 7

1

dx

4.

∫

dx

;

5. ∫

.

16

−3x

2

+

8

tgx − x

3

x

0

y = ln (1 − x

2

),

−

1

≤ x ≤

1

.

2

2

1.

∫1

ex dx

;

e

x −x

0

+ e

2.

∫2 (3x + 2)ln xdx ;

1

π

3.

∫2 cos4 x sin3 xdx

0

II. Вычислить несобственные интегралы:

1. ∞∫x2e−x3 dx ; 2. ∫2

dx

; 3. ∫7

x2 dx

.

1 − x2

49 − x

2

0

0

−7

1

ln x

∞

3x2

+15x −1

4. ∫

dx ;

5. ∫

dx .

x

10

+8x

8

+ 7x

0

2

10x

3

dx

1. ∫2

;

x2 − 6x +5

π

2. ∫4 tg3 xdx .

0

3. ∫1 x ln (1 + x2 )dx ;

0

II. Вычислить несобственные интегралы:

∞

dx

∞

dx

8

8 + x

1. −∞∫

; 2.

∫1

; 3. ∫0

8 − x dx .

x2 +1

x 1 + x4 + x8

Определить сходимость несобственных интегралов:

∞ 7x5 +3x2 −1

1 dx

4. ∫0

dx

; 5.

∫0

.

15x12 + 7x3 + 5

ln x

III. 1. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y =(x −1)3

,

= 0,

x

x =3,

= 0.

y

2. Вычислить длину дуги кривой:

y =

x2

−

ln x

, 1 ≤ x ≤ 2 .

4

2

3

1 + x2

1. ∫

dx ;

x

2

1

3.

∫3 ctg3 xdx

π

4

II. Вычислить несобственные интегралы:

∞ ln xdx

∞

dx

3

3 + x

1.

∫

2

;

2.

∫

; 3. ∫

dx .

x

x

2

+ x − 2

3 − x

1

2

0

(x2 +

5

4.

∞∫

4)3 dx ;

5. ∫1

ln xdx

.

3

(x4 +8)

0

1 − x2

III. 1. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y2 = 4

(2 − x)3

,

9

x =1.

I. Вычислить определенные интегралы:

1.

∫2

x2 −1

dx ;

1

x

25

3 (x + 2)2

2.

∫

dx ;

+ 3 (x +

2)

2

−1 3

3.

1/2∫ arcsin xdx

;

0

1 + x

II. Вычислить несобственные интегралы:

∞

−x2

1

x3 + 3 x − 2

4

dx

1.

∫xe

dx ; 2. ∫

dx ; 3. ∫

.

5

x

3

x

2

0

0

2 x

− 4

4.

∞∫

3x28

+ 5x + 7 dx ;

5. ∫1

cos(1 / x)

dx .

3

1

7x

+ x −8

0

x

0

1

1 − x2

2.

∫

dx ;

x2

2

2

π

3. ∫2 sin4 x cos2 xdx .

0

II. Вычислить несобственные интегралы:

1. ∫5

dx

;

2. ∞∫

dx

; 3. ∞∫arctgxdx2 .

2

3

8x − x2 −15

1 x + 4x

(

+ x2

)

0 1

∞

Определить сходимость несобственных интегралов:

3x2 + 5x −7

1

ln x

4.

∫

dx ; 5. ∫

dx .

15

+3x

3

+ 2x

2

1

− x

2

0

4x

0

0

3. ∫3

dx

x

2

+ 5x +1

1 x

II. Вычислить несобственные интегралы:

)

dx

(

dx

∞

∞

cos 1 / x2

1. ∫

;

3. ∫

.

x ln5

x

x3

3

2

7x + 5

(

)

∞

1

sin 1 / x

4. ∫4

dx ; 5. ∫

dx .

17

+ x

8

+3x

1 − x

2

x

0

ВАРИАНТ 10

I. Вычислить определенные интегралы:

1. ∫3 x2 9 − x2 dx ;

0

π

2

dx

2. ∫

;

2

+ sin x

+ cos x

0

3. ∫1 (arcsin x)2 dx ;

0

II. Вычислить несобственные интегралы:

∞

dx

5

dx

∞ 16xdx

1. ∫3

; 2. ∫0

;

3. ∫1

.

(5 + x) x

x(5 − x)

16x4 −1

Определить сходимость несобственных интегралов:

π

∞

x

4

− x −

5

1

cos

4. ∫0

dx ; 5.

∫0

1

− x

dx .

x10 + 2x + 3

(1 − x)2

III.

1. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

2

+ y

2

=16,

x

= 4x + 4.

y2

2. Вычислить длину дуги кривой: y = ∫x

t2 −1dt, 1 ≤ x ≤3 .

1