Вариант № 21.

1-11. Сравнить вероятности безотказной работы двух неремонтируемых объектов в течение (3000, 4000) ч. Для обоих объектов справедливы усеченные нормальные рас­пределения наработки до отказа с параметрами: т_t1 = = 2800 ч, т_t12 = 600 ч, т_<2 = 3000 ч, σ_t2=400 ч. Диапазон .возможных значений наработки до отказа (0, ).

Ответ: P₁(3000, 4000) = 0,523; Р₂ (3000, 4000) = = 0,5.

1-12. Система состоит из трех элементов, имеющих следующие значения средней наработки между соседни­ми независимыми отказами: m_t1= 1000 ч, m_t2=2000 ч, m_t3 =800 ч. Вычислить установившееся значение пара­метра потока отказов системы.

Ответ: ω = 2,75·10-³ 1/ч.

1-13. Сравнить значения средней наработки до отка­за двух неремонтируемых объектов, имеющих функции надежности:

P(t) = ехр [-2- 10^-3t], Р₂(t) = 0,2ехр[— 3·10-³t] + 0,8 ехр [— 10-³t].

Ответ: m_t1 =500 ч, m_t2 =867 ч.

1-14. Вероятность безотказной работы объекта в те­чение наработки (0, 100) ч равна 0,98. Предполагая показательное распределение наработки до отказа, вы­числить без применения таблиц показательной функции ехр [ — х] среднюю наработку до отказа.

Ответ: m_t 5000 ч (использовано приближенное

соотношение ехр[-t/m_t] 1-t/m_t ) ,

1-15. Случайные величины наработки между последовательными отказами ремонтируемого объекта незави­симы и одинаково распределены. Плотность распределе­ния наработки между отказами

f(t) = β²t exp [-βt].

Найти выражение, характеризующее зависимость па­раметра потока отказов от наработки и его установив­шееся значение.

Ответ: ω (t) = β/2 –ехр β/2 [— 2βt], ω = β/2.

Вариант № 22.

1. Величина ξ имеет нормальное распределение со сред­ним значением 50 и среднеквадратическим отклонени­ем 5. Определите Ρ(ξ < 47), Ρ(ξ > 49), Р(49 < ξ < 52).

2.Вероятность превышения напряжением, в электри­ческой сети допустимого ГОСТом уровня равна p_l. Веро­ятность выхода из строя электронного прибора при повы­шенном напряжении равна р₂. Определите вероятность аварии в результате повышения напряжения в электри­ческой сети.

3. Для автомобильного прибора средняя наработка на отказ составляет 1200 ч. При допущении об экспоненци­альном законе распределения наработки на отказ опреде­лите, какова вероятность отказа прибора в рейсе продол­жительностью 4 ч.

4.В случаях, когда интенсивность отказов резко воз­растает или убывает, используется экспоненциальная мо­дель

λ(t) = се ‑^αt, где с и α — константы.

Для этой модели определите плотность распределения вероятностей и вероятность безотказной работы.

5.Найдите квантиль логарифмически нормального распределения с параметрами т и σ, соответствующую вероятности Ρ = 0,975.

Вариант № 23.

1. Сопротивление резисторов можно считать нормаль­но распределенной случайной величиной со среднеквад­ратическим отклонением 2% . Какова вероятность брака, если бракуются резисторы, сопротивление которых откло­няется от номинала на 5% ?

2.Время безотказной работы электронного блока под­чинено усеченному нормальному закону распределения с параметрами т = 10 000 ч, σ = 2000 ч. Определите вероят­ность безотказной работы блока для значений наработки 2000 ч, 5000 ч, 8000 ч.

3.Oпределите квантиль пуассоновского распределе­ния со средним

значением 5, соответствующую вероятности Р = 0,05.

4.Требуется рассчитать вероятность безот­казной работы резервированной системы, которая состо­ит из процессора, устройства ввода-вывода, оперативного запоминающего устройства, постоянного запоминающе­го устройства и блока энергообеспечения с соответствую­щими значениями интенсивностей отказов:

λ, = 30-10-⁴ ч"¹; λ.₂ = 20-10^-4 ч-¹; λ₃ = 10-10- ⁴ ч-¹; λ₄ = 14-10 ^-4 ч-¹; λ₅ = 10-10-⁴ ч-¹.

Время функционирования f = 25 ч.

5. Определить, какое из мероприятий оказывает боль­ шее влияние на надежность цифрового блока системы управления, состоящего из 100 интегральных микросхем с интенсивностью отказов λ = 10^-5 ч-¹:

а) снижение интенсивности отказа микросхем в два раза;

δ) использование схем нагруженного дублирования всего блока.

В каком случае необходимо введение специального контрольно-коммутирующего узла, состоящего из 20 мик­росхем с аналогичными значениями интенсивности отка­зов. Принять время работы блока равным 500 ч.

Вариант № 24.

1. Случайная величина ς имеет показательное распре­деление

с параметром λ = 2. Найти вероятность события (1<ξ<3).

2. Время исправной работы модуля подчинено зако­ну Вейбулл а с параметрами α = 2,5 и θ = 0,8-10 ^{- 7} ч-¹. Тре­буется найти вероятность безотказной работы, плотность вероятности и интенсивность отказов модуля за время t = 200 ч. Определите среднюю наработку до первого от­каза элемента.

Вариант № 25.

1. Погрешность датчика следящей системы является случайной величиной, подчиняющейся нормальному рас­пределению с математическим ожиданием 30 угл. мин и среднеквадратическим отклонением 5 угл. мин. Опреде­лите вероятность того, что погрешность произвольно ус­тановленного датчика: а) не превысит 25 угл. мин; б) бу­дет лежать в пределах от 25 до 35 угл. мин.

2. Вероятность безотказной работы объекта в течение 1000 ч равна 0,95. Время исправной работы подчинено за­кону Рэлея. Требуется определить количественные харак­теристики надежности f(t), λ(t) и Т_сp.

3. Электротехнический блок состоит из трех релейных контактов К1, К2, КЗ и реализует логическую функцию z = х(К1) ν x(Κ2) ν х(КЗ). Интенсивность отказов контакт­ ной пары при отказах типа «обрыв» λ₀ = 1,4·10^-5 ч-¹, а при отказах типа «замыкание» λ₃ = 1-10-⁶ ч-¹. Определить ве-­ роятность отказа схемы при ее непрерывной работе в те­ чение 5000 ч.

4. Сравните интенсивности отказов двух систем, одна из которых построена по принципу общего постоянного резервирования, а другая реализована на основе отдель­ ного постоянного резервирования, при одинаковых зна­ чениях параметров: λ — интенсивность отказов равнона- дежных элементов; n — количество элементов основной системы; т — количество резервных подсистем.

5.Покажите, что для системы из n равнонадежных элементов, вероятность безотказной работы которых за время t известна и равняется P(t), для обеспечения задан­ного значения вероятности ее безотказной работы требу­ется меньше резервных элементов (или резервных подсис­тем) при использовании постоянного отдельного резерви­рования, чем при постоянном общем резервировании.