Вариант № 11.

Задачи 2.11 4.11– по книге «Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. Практикум.»

1. На испытание была поставлена 1000 однотипных датчиков давления. За 5000 ч отказало 75 устройств. Опре­делите вероятность безотказной работы и вероятность от­каза датчиков в течение 5000 ч.

2. Время безотказной работы авиационного радиоэлек­тронного оборудования в полете является случайной ве­личиной, распределенной по экспоненциальному закону. Определите вероятность безотказной работы оборудования в течение десятичасового полета, если среднее время без­ отказной работы равно 200 ч.

3. По каналу связи передается η = 5 сообщений, каж­дое из которых искажается независимо от других с веро­ятностью ρ = 0,1. Постройте ряд распределения числа ис­каженных сообщений ξ. Определите закон распределения случайной величины ξ, найдите ее математическое ожидание и дисперсию.

Вариант № 12.

Задачи 2.12, 4.12– по книге «Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. Практикум.»

1. На испытание поставлено 6 однотипных изделий. Получены следующие значения времени безотказной ра­боты i-ro изделия: t_l = 280 ч; t₂= 350 ч; t₃ = 400 ч; t₄ = 320 ч; t₅ = 380 ч; t₆ = 330 ч. Требуется определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.

2. Усталостная долговечность рычагов стеклоочисти­теля автомобиля имеет нормальное распределение с ма­тематическим ожиданием 500 тыс. циклов и среднимквадратическим отклонением 25 циклов. Найдите веро­ятность безотказной работы рычагов стеклоочистителя за 450 тыс. циклов. Постройте график интенсивности отказов.

3. Из-за снижения качества электрической энергии в электрической сети происходит в среднем 8 отключений технологического оборудования в месяц. В предположе­нии, что все отключения в течение месяца независимы и их число имеет распределение Пуассона, определите ве­роятность того, что в течение двух месяцев произойдет 20 или более отключений.

Вариант № 13.

Задачи 2.13, 4.13– по книге «Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. Практикум.»

1. Электропривод проработал 3000ч, после чего про­водились наблюдения за его работой. В течение последую­щих 2000 ч работы было зарегистрировано 8 отказов. Оп­ределите среднюю наработку на отказ.

2. Покажите, что при нормальном распределении на­работки до отказа интенсивность отказов является моно­тонно возрастающей функцией.

3.Подводная лодка атакует корабль, выстреливая по нему последовательно n торпед, вероятность попадания каждой из которых в корабль равна р. При попадании тор­педы с вероятностью 1/m затопляется один из т отсеков корабля. Определить вероятность потопления корабля, если для этого необходимо разрушение не менее двух от­секов.

Вариант № 14.

Задачи 2.14, 4.14– по книге «Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. Практикум.»

1. В течение наблюдаемого периода эксплуатации аппа­ратуры было зафиксировано 5 отказов. Время восстанов­ления составило: t₁ = 0,1 ч; t₂ = 0,05 ч; t₃ = 0,2 ч; t₄ = 0,25 ч;t₅ = 0.15 ч. Определите среднее время восстановления ап­паратуры.

2. Определите ожидаемое число отказов через 18 000 км пробега автомобиля, если испытаниям подвергаются 50 одинаковых электронных блоков управления, характери­зуемых следующими интенсивностями отказов: а) λ(t) = ΙΟ-⁵ ч-¹; б) λ(t) =10 ^-8 ч-¹; в) λ(t) = 10- ⁴exp(10-²t), ч-¹.

3. Производятся испытания n изделий на надежность. Вероятность выдержать испытания для каждого изделия равна р. Построить ряд распределения случайного числа изделий, выдержавших испытания.

Вариант № 15.

Задачи 2.15, 4.15– по книге «Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. Практикум.»

1. Коэффициент готовности технологического агрега­та составляет 0,9. Среднее время его восстановления рав­но 12ч. Определите вероятность застать агрегат в исправ­ном состоянии в момент времени t = 20 ч.

2. Рассмотрите гамма-распределение с различными значениями параметра θ при α = 2 и постройте кривые.

3. Партия из 100 изделий содержит 10 бракованных. Из всей партии случайным образом отбирают с целью про­верки качества δ изделий. Определите математическое ожидание числа бракованных изделий, содержащихся в случайной выборке.

Вариант № 16.

Задачи 2.16, 4.16– по книге «Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. Практикум.»

1. Интенсивность отказов системы управления равна λ = 0,01 ч-¹. Среднее время восстановления равно 10ч. Определите вероятность застать систему в исправном со­стоянии в момент времени t = 20 ч.

2. Наработка элемента системы управления до от­каза имеет гамма-распределение с параметрами α = 2 и θ = 0,001 ч-¹. Определите вероятность безотказной ра­боты элемента и интенсивность отказов при наработке, равной 100 единицам времени. Каково среднее время без­ отказной работы элемента?

3. Электронная система управления состоит из 1000 элементов. Вероятность отказа одного элемента в течение одного года работы равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Какова вероятность отказа двух и не менее двух элементов за год?

Вариант № 17.

Задача 2.17– по книге «Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. Практикум.»

1. Выведите уравнение, связывающее параметр пото­ка отказов объекта и плотность распределения наработки до отказа.

2. Испытаниям на долговечность подвергаются 15 одинаковых электронных блоков. Наработка измеряется в тысячах рабочих циклов. Отказы произошли при сле­дующих значениях наработки: 90,150,240, 340, 410, 450, 510, 550, 600, 670, 710, 770, 790, 830, 880. На основании полученных данных постройте графики для плотности распределения наработки до отказа, вероятности появле­ния отказа, интенсивности отказов. Предложите модель для описания интенсивности отказов.

3. В приборный отсек космического аппарата за вре­ мя его полета попадает k частиц с вероятностью

P(k,λ)= μ^k e^-μ /k!

Условная вероятность для каждой частицы попасть в уязвимый блок равна р. Определите вероятность попада­ния в блок: ровно k частиц; хотя бы одной частицы.

4. Рукопись, сданная в издательство, содержит 500 страниц. При этом количество опечаток равно 500. Опре­делите вероятность того, что на одной странице содержит­ся не менее трех опечаток.