Вариант № 18.

Задача 2.18– по книге «Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. Практикум.»

1. Средняя наработка на отказ для танка составляет 800 км. При допущении об экспоненциальном распределе­нии наработки до отказа определите: какой должна быть максимальная дальность боевого рейда, чтобы вероятность возвращения танка составила 0,98; какова вероятность того, что танк вернется из боевого рейда дальностью 160км; сколько танков нужно послать в боевой рейд дальностью 160 км, чтобы с вероятностью 0,99 не менее 5 танков при­ были в заданный район, расстояние до которого равно 80 км?

2. Интенсивность отказов изделия λ = 0,01 ч ^-1. Для по­вышения надежности предлагается облегчить режим рабо­ты элементов и снизить таким образом интенсивность от­казов вдвое либо дублировать изделие при постоянно вклю­ченном резерве без облегчения режима работы элементов. Какой из способов более предпочтителен с точки зрения увеличения средней наработки до первого отказа?

3. Определить коэффициент оперативной готовности нерезервированной системы управления техническим комплексом, которая состоит из телемеханической сис­темы, двух однотипных компьютеров (бортового и назем­ного), исполнительного устройства, системы электропи­тания с интенсивностями отказов: λ₁ = 10^-5 ч-¹; λ₂ = λ₃ == 4-10-⁵ч-¹; λ., = 8-10-⁶ ч-¹; λ₅ = 2-10-⁵ч-¹ и восстановле­ний: μ, = 0,5-10 -¹ ч"¹; μ_ζ = μ₃ = 10-¹ ч-¹; μ₄ = 3-10-¹ ч-¹;μ₅ = 5-10-¹ ч-¹ соответственно, если время непрерывной работы после получения исполнительной команды τ = ч.

4. Определить коэффициент готовности устройства со­пряжения с объектом (УСО), который является частью измерительно-вычислительного комплекса, включающе­го кроме этого также и сигнальный процессор (СП), если известно, что коэффициент готовности комплекса равня­ется 0,9, интенсивности отказов УСО и СП одинаковы и равняются 1ч-¹, а отношение интенсивностей их восста­новлений равно 0,5.

Вариант № 19.

1-1. Какова вероятность безотказной работы объекта в течение средней наработки до отказа, если плотность распределения наработки до отказа f(t) = λ ехр [ — λt].

Ответ: P(m_t)= 0,37.

1-2. Определить, какой технический объект имеет большую вероятность безотказной работы в период (1000, 1100) ч: имеющий плотность распределения на­работки до отказа f₁(t)=λ₁ ехр[ — λ₁ t] или f₂(t) =t/σ² exp (-t²/2σ²)

если λι = 10-³ l/ч, σ=10³ ч.

Ответ: большую вероятность безотказной работы в период (1000, 1100) ч имеет второй объект.

1-3. Наработка до отказа технического объекта под­чинена усеченному нормальному закону распределения с параметрами m_t = 8000 ч, σ_t=1500 ч. Диапазон воз­можных значений наработки до отказа (0, ). Найти вероятность безотказной работы объекта в течение за­данной наработки (3000, 4000) ч.

Ответ: Ρ (3000, 4000) =0,996.

1-4. Вычислить среднюю наработку до отказа техни­ческого объекта, интенсивность отказов которого выражается формулой λ(t)=10^-4/(1+ 10^-2t) 1/ч.

Ответ: m_t=200 ч.

1-5. Доказать, что при плотности распределения на­работки до отказа

f (t) = с₁λ₁ ехр [— λ₁t] + c₂λ₂ exp [— λ₂t]

при c₁+c₂=l существует установившееся значение интенсивности отказов, равное меньшему из значе­ний λι и λ₂.

Вариант № 20.

1-6. Случайные величины наработки между последо­вательными отказами ремонтируемого объекта незави­симы и имеют плотность распределения

f (t) = с₁λ₁ ехр [—λ_χt] + c₂λ₂ exp[-λ₂t]

причем с₁ = 0,3, c₂=0,7, λ₁ = 10^-3 1/ч, λ₂ = 2*10^-3 1/ч

Вычислить зависимость параметра потока отказов наработки,

Ответ: ω(t) = 1,54·10‑³+ 1,62- 10-⁴ехр[— 1,3*10^‑3t]

1-7. Для условий задачи 1-6 найти, при каком зна­чении наработки (в долях наработки на отказ) пара­метр потока отказов будет отличаться от установивше­гося значения не более чем на 10%; на 20%.

Ответ: 0,042 m_t; 1,95 m_t.

1-8. Доказать, что если плотность распределения на­работки между соседними отказами

f(t} = c₁λ₁ ехр [— λ₁t + с₂λ₂ ехр [—λ₂t], с₁ + с₂ = 1

и отказы независимы, то установившееся значение па­раметра потока отказов всегда больше установившегося значения интенсивности отказов.

1-9. Для элемента, имеющего усеченное нормальное распределение наработки до отказа, были вычислены значения параметра потока отказов ω(t. интенсивно­сти отказов λ(t) и плотности распределения наработки до отказа f(t) при t = 2m_t, где m_t — средняя наработка между соседними отказами. Отказы независимы.

Часть вычислений была утеряна, -сохранились лишь конечные результаты в виде трех цифр: 5-10-^э; 2-10-⁴; 1,4-10-³. Установить, какая из этих цифр соответствует параметру потока отказов, интенсивности отказов, плот­ности распределения наработки до отказа.

Ответ: ω (2m_t) =1,4- 10-³ 1/ч, λ (2 m_t) = 5- 10-³ l/ч, f (2 m_t)=2-10-⁴ l/ч.

1-10. Найти установившееся значение параметра по­тока независимых отказов объекта, если интенсивность отказов изменяется линейно: λ(t)=αt l/ч.

Ответ: ω = /1,25 1/ч.