Курсач по математике №2 (2 семестр)

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внеш­нюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , , и (, , ).

11. Найдите циркуляцию векторного поля по линии

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 28

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , ,

.

7. Вычислить: , где дуга параболы , отсеченная параболой .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где контур треугольника ,,.

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю

сто­рону границы области, ограниченной поверхностями , ,

и (, , ).

11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения эллипсоида с плоскостью . Линия проходится против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительной полуоси .

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 29

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , ,

.

7. Вычислить: , где окружность .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где контур треугольника , , .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля че­рез внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , , и ().

11. Найдите циркуляцию векторного поля по линии пересече­ния цилиндров и при .

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 30

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, вырезанного цилиндром из сферы

.

7. Вычислить: , где дуга кардиоиды , .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: ,

где контур четырехугольника , , , .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , и .

11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия, определяемая уравнениями (в направлении, соответствующем возрастанию параметра ).

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала: