Курсач по математике №2 (2 семестр)

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , и .

7. Вычислить: , где дуга кривой , .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где окружность .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , , и .

11. Найдите циркуляцию векторного поля по контуру, образованному пересечением конуса с координатными плоскостями .

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 8

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл: .

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

(справа от прямой).

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,

и .

7. Вычислить: , где дуга кривой , .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где контур треугольника , , .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , и .

11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения конуса с плоскостями координат ().

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 9

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области .

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: гиперболическим параболоидом и плоскостями , .

7. Вычислить: , где дуга кривой , .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где эллипс .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями и .

11. Найдите циркуляцию векторного поля по линии

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 10

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл: куб, ограниченный

плоскостями

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , .

7. Вычислить: , где дуга кривой , от т. до т..

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где контур треугольника , , .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , и .

11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения конуса с плоскостями координат ().

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 11

1. Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , ,

, .

7. Вычислить: , где дуга кривой , .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где квадрат ,,,.

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями и ().

11. Найдите циркуляцию векторного поля по линии пересечения цилиндра и плоскости .

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 12

1. Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл: ,.

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл: .

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,

, .

7. Вычислить: , где отрезок прямой от до .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где парабола и хорда .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону гра­ницы области, ограниченной поверхностями , и .

11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения сферы с плоскостями координат (). Линия проходится по часовой стрелке, если смотреть от начала координат.

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 13

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл: .

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,

, .

7. Вычислить: , где отрезок прямой , соединяющий точки и .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где окружность .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сто­рону границы области, ограниченной поверхностями и .

11. Найдите циркуляцию векторного поля по контуру треугольника , где , , .

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 14

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл: