Курсач по математике №2 (2 семестр)

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл: и

т.

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,

.

7. Вычислить: , где окружность .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: ,где контур треугольника ,, .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , , и .

11. Найдите циркуляцию векторного поля по контуру, заданному параметрически:

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 22

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: ,

, , , .

7. Вычислить: , где контур прямоугольника , , , .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где окружность .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , , , и .

11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения конуса с плоскостью . Линия проходится против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительной полуоси .

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 23

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,

, .

7. Вычислить: , где отрезок ,.

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где контур треугольника , , .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями и .

11. Найдите циркуляцию векторного поля по ломаной , где , , , . При вычислении по теореме Сто­кса в качестве поверхности, опирающейся на контур, выберите поверхность, обра­зованную гранями и пирамиды .

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 24

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , ,

.

7. Вычислить: , где контур квадрата, ограниченного линиями , .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где квадрат , , , .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сто­рону границы области, ограниченной поверхностями и .

11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения конуса с плоскостью . Линия проходится против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительной полуоси .

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 25

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,

, .

7. Вычислить: , где ,

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где окружность .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля

через внеш­нюю сторону поверхности .

11. Найдите циркуляцию векторного поля по контуру треугольника , где , , .

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 26

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: ,

, , , .

7. Вычислить: , где , .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где контур треугольника , , .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , , и .

11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения эллипсоида с плоскостью . Линия проходится против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительной полуоси .

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 27

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , .

7. Вычислить: , где дуга параболы от точки до точки .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где контур треугольника , , .