
Курсач по математике №2 (2 семестр)
.doc
2. Вычислить двойной
интеграл:
3. Вычислить двойной
интеграл:
4. Вычислить тройной
интеграл:
и
т.
5. Найти площадь
области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела,
ограниченного поверхностями:
,
,
,
.
7. Вычислить:
,
где
окружность
.
8. Вычислить
непосредственно и с помощью формулы
Грина:
,где
контур
треугольника
,
,
.
9. Проверить,
является ли данное выражение
полным дифференциалом. Если да, то найти
.
10. Вычислите поток
векторного поля
через внешнюю сторону границы области,
ограниченной поверхностями
,
,
и
.
11. Найдите циркуляцию
векторного поля
по контуру, заданному параметрически:
12. Найти дивергенцию
и ротор векторного поля
;
выяснить, является ли данное поле
потенциальным или соленоидальным; если
да, то найти соответственно его скалярный
или векторный потенциал и сделать
проверку потенциала:
Вариант 22
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых
координатах для области
2. Вычислить двойной
интеграл:
3. Вычислить двойной
интеграл:
4. Вычислить тройной
интеграл:
5. Найти площадь
области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела,
ограниченного поверхностями:
,
,
,
,
.
7. Вычислить:
,
где
контур прямоугольника
,
,
,
.
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
,
где
окружность
.
9. Проверить,
является ли данное выражение
полным дифференциалом. Если да, то найти
.
10. Вычислите поток
векторного поля
через внешнюю сторону границы области,
ограниченной поверхностями
,
,
,
и
.
11. Вычислить
криволинейный интеграл (циркуляцию)
,
где
линия пересечения конуса
с
плоскостью
.
Линия проходится против часовой стрелки,
если смотреть со стороны положительной
полуоси
.
12. Найти дивергенцию
и ротор векторного поля
;
выяснить, является ли данное поле
потенциальным или соленоидальным; если
да, то найти соответственно его скалярный
или векторный потенциал и сделать
проверку потенциала:
Вариант 23
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых
координатах для области
2. Вычислить двойной
интеграл:
3. Вычислить двойной
интеграл:
4. Вычислить тройной
интеграл:
5. Найти площадь
области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела,
ограниченного поверхностями:
,
,
,
,
.
7. Вычислить:
,
где
отрезок
,
.
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
,
где
контур треугольника
,
,
.
9. Проверить,
является ли данное выражение
полным дифференциалом. Если да, то найти
.
10. Вычислите поток
векторного поля
через внешнюю сторону границы области,
ограниченной поверхностями
и
.
11. Найдите циркуляцию
векторного поля
по ломаной
,
где
,
,
,
.
При вычислении по теореме Стокса в
качестве поверхности, опирающейся на
контур, выберите поверхность, образованную
гранями
и
пирамиды
.
12. Найти дивергенцию
и ротор векторного поля
;
выяснить, является ли данное поле
потенциальным или соленоидальным; если
да, то найти соответственно его скалярный
или векторный потенциал и сделать
проверку потенциала:
Вариант 24
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых
координатах для области
2. Вычислить двойной
интеграл:
3. Вычислить двойной
интеграл:
4. Вычислить тройной
интеграл:
5. Найти площадь
области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела,
ограниченного поверхностями:
,
,
.
7. Вычислить:
,
где
контур
квадрата, ограниченного линиями
,
.
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
,
где
квадрат
,
,
,
.
9. Проверить,
является ли данное выражение
полным дифференциалом. Если да, то найти
.
10. Вычислите поток
векторного поля
через внешнюю сторону границы области,
ограниченной поверхностями
и
.
11. Вычислить
криволинейный интеграл (циркуляцию)
,
где
линия пересечения конуса
с плоскостью
.
Линия проходится против часовой стрелки,
если смотреть со стороны положительной
полуоси
.
12. Найти дивергенцию
и ротор векторного поля
;
выяснить, является ли данное поле
потенциальным или соленоидальным; если
да, то найти соответственно его скалярный
или векторный потенциал и сделать
проверку потенциала:
Вариант 25
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых
координатах для области
2. Вычислить двойной
интеграл:
3. Вычислить двойной
интеграл:
4. Вычислить тройной
интеграл:
5. Найти площадь
области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела,
ограниченного поверхностями:
,
,
,
,
.
7. Вычислить:
,
где
,
8. Вычислить
непосредственно и с помощью формулы
Грина:
,
где
окружность
.
9. Проверить,
является ли данное выражение
полным дифференциалом. Если да, то найти
.
10. Вычислите поток
векторного поля
через внешнюю
сторону поверхности
.
11. Найдите циркуляцию
векторного поля
по контуру треугольника
,
где
,
,
.
12. Найти дивергенцию
и ротор векторного поля
;
выяснить, является ли данное поле
потенциальным или соленоидальным; если
да, то найти соответственно его скалярный
или векторный потенциал и сделать
проверку потенциала:
Вариант 26
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых
координатах для области
2. Вычислить двойной
интеграл:
3. Вычислить двойной
интеграл:
4. Вычислить тройной
интеграл:
5. Найти площадь
области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела,
ограниченного поверхностями:
,
,
,
,
.
7. Вычислить:
,
где
,
.
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
,
где
контур треугольника
,
,
.
9. Проверить,
является ли данное выражение
полным дифференциалом. Если да, то найти
.
10. Вычислите поток
векторного поля
через внешнюю сторону границы области,
ограниченной поверхностями
,
,
и
.
11. Вычислить
криволинейный интеграл (циркуляцию)
,
где
линия пересечения эллипсоида
с плоскостью
.
Линия проходится против часовой стрелки,
если смотреть со стороны положительной
полуоси
.
12. Найти дивергенцию
и ротор векторного поля
;
выяснить, является ли данное поле
потенциальным или соленоидальным; если
да, то найти соответственно его скалярный
или векторный потенциал и сделать
проверку потенциала:
Вариант 27
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых
координатах для области
2. Вычислить двойной
интеграл:
3. Вычислить двойной
интеграл:
4. Вычислить тройной
интеграл:
5. Найти площадь
области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела,
ограниченного поверхностями:
,
.
7. Вычислить:
,
где
дуга
параболы
от точки
до точки
.
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
,
где
контур треугольника
,
,
.