Курсач по математике №2 (2 семестр)

3. Вычислить двойной интеграл: .

4. Вычислить тройной интеграл: .

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,

, .

7. Вычислить: , где дуга кривой , .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где контур треугольника , , .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сто­рону границы области, ограниченной поверхностями и .

11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения плоскости с плоскостями координат , при положительном направлении обхода относительно нормального вектора плоскости.

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 15

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,

.

7. Вычислить: , где окружность .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где контур прямоугольника , .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сто­рону границы области, ограниченной поверхностями , , , и .

11. Найдите циркуляцию векторного поля по контуру, являюще­муся пересечением двух цилиндров: и .

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 16

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области ,.

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,

, .

7. Вычислить: , где дуга кривой , .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где эллипс .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону гра­ницы области, ограниченной поверхностями , и .

11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения плоскости с плоскостями координат (), при положительном направлении обхода относительно нормального вектора плоскости.

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 17

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,

.

7. Вычислить: , где дуга кривой , .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где контур прямоугольника , .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сто­рону границы области, ограниченной поверхностями , и ().

11. Найдите циркуляцию векторного поля по линии пересе­чения эллиптического параболоида и плоскости .

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 18

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл: и полярной осью.

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,

, .

7. Вычислить: , где окружность .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где контур треугольника

,,.

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , и .

11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения эллиптического цилиндра с плоскостью при положительном направлении обхода относительно нормального вектора плоскости.

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 19

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл: и полярной

осью.

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: ,

, , , .

7. Вычислить: , где первая арка циклоиды .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где контур прямоугольника , .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , и .

11. Найдите циркуляцию векторного поля по линии

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 20

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , ,

, , .

7. Вычислить: , где окружность .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где контур прямоугольника , .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями и .

11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения эллиптического цилиндра с плоскостью , при положительном направлении обхода относительно нормального вектора плоскости.

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 21

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области