Курсач по математике №2 (2 семестр)

Вариант 1

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области : ; .

2. Вычислить двойной интеграл: ; : , .

3. Вычислить двойной интеграл: ; : .

4. Вычислить тройной интеграл: ; : , , .

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми: , , , .

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , , ,

и параболоидом .

7. Вычислить:, где окружность .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где контур треугольника , , .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через

внеш­нюю сторону границы области, ограниченной поверхностями ,

, и .

11. Найдите циркуляцию векторного поля по ломаной

, где , , , . При вычислении

по теореме Стокса в качестве поверхности, опирающейся на контур, выберите

по­верхность, образованную гранями и пирамиды .

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное

поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно

его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 2

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл: ;

4. Вычислить тройной интеграл:

;

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , и цилиндром

.

7. Вычислить: , где контур прямоугольника , , , .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где окружность .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю

сто­рону границы области, ограниченной поверхностями и .

11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения цилиндра с плоскостью .

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное

поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно

его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 3

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл: ; .

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: и параболоидом

.

7. Вычислить: , где первая арка циклоиды .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где часть параболы и хорда, проходящая через точки , .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону

гра­ницы области, ограниченной поверхностями , , и .

11. Найдите циркуляцию векторного поля по контуру,

обра­зованному пересечением параболоида с плоскостями ,,

.

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 4

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,

гиперболическим параболоидом и цилиндром .

7. Вычислить: , где отрезок прямой , соединяющая точки и .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где квадрат , , , .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сто­рону границы области, ограниченной поверхностями , , , , и .

11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения цилиндра с плоскостью .

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное

поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно

его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 5

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл: ,

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: эллиптическим параболоидом , плоскостью и , , .

7. Вычислить: , где часть эллипса , лежащая в четверти.

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где окружность .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , , и .

11. Найдите циркуляцию векторного поля вдоль эллипса, образо­ванного пересечением гиперболоида с плоскостью .

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 6

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

.

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: цилиндром и плоскостями , , ,.

7. Вычислить: , где прямая, соединяющая точки и .

8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где эллипс .

9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , , и ().

11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения цилиндра с плоскостью .

12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:

Вариант 7

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл: