9. Нестационарные процессы в длинной линии без потерь.

9.1. Линия в режиме холостого хода.

Рассмотрим переходный процесс, возникающий при подключении линии без потерь, разомкнутой на конце, к источнику постоянного напряжения с пренебрежимо малой величиной внутренних потерь (Rвн=0).

Выходное напряжение можно записать, воспользовавшись полученным ранее уравнением (2.10 б). Чтобы выразить выходное напряжение, необходимо в это выражение подставить значение координаты у = . В режиме холостого хода значение выходного тока I2 = 0.

→→

Для линии без потерь справедливо , поэтому

.

Следующий этап преобразования – переход к операторной функции U₂(p):

- входное напряжение в операторной форме; тогда .

С помощью таблицы преобразований Лапласа перейдём к оригиналу:

где

Напряжение на выходе линии представляет собой после-довательность прямоугольных импульсов длительностью2t₀, удвоенных по высоте по сравнению с напряжением источника энергии.

График мгновенных значений

Рис.14 показан на рисунке 14.

Рассмотрим подробнее процессы, происходящие в линии после замыкания ключа в момент времени t = 0. В интервале времени 0 < t < t₀ в линии распространяется падающая волна, которая в момент времени t₀достигает выходных зажимов линии и отражается; коэффициент отражения от выходных зажимов линии n2=1(происходит полное отражение «в фазе»).

В интервале времени t₀ < t < 2t₀ в линии распространяются падающая волна и отражённая от выходных зажимов волна, которая в момент времени 2t₀достигает входных зажимов линии и отражается; коэффициент отражения (происходит полное отражение «в противофазе»).

В интервале времени 2t₀ < t < 3t₀ в линии распространяются падающая волна, отражённая от выходных зажимов волна и отражённая от входных зажимов волна, которая в момент времени 3t₀достигает выходных зажимов линии и снова отражается.

Напряжение на разомкнутых выходных зажимах может быть описано следующим выражением:

u2(t) = E·1(t- t₀ )+n2·E·1(t- t₀ )+n1·n2·E·1(t- 3t₀ )+ n1·n2²·E·1(t- 3t₀ )+…

С течением времени количество слагаемых в этом выражении увеличивается.

В реальных линиях с потерями интенсивность волн, многократно отражаемых от концов линии, по мере их распространения уменьшается; при t→∞ отражённые волны исчезают. Напряжение в каждой точке линии при этом будет приближаться к величине Е, а ток стремится к нулю.

9.2. Линия в режиме короткого замыкания.

Рассмотрим переходный процесс, возникающий при подключении линии без потерь, с закороченными выходными зажимами, к источнику постоянного напряжения с пренебрежимо малой величиной внутренних потерь (Rвн=0) (рисунок 15).

На основании полученной ранее формулы (2.10 б) – при условии, чтоU₂(p)=0, можно записать в операторной форме для координаты у=следующее:

Рис. 15 Рис. 16

где , - время задерживания.

Используя преобразование Лапласа, находим оригинал тока:

где, k = 1, 2, 3 …

График мгновенных значений тока представлен на рисунке 16. В короткозамкнутой линии с потерями ток, конечно, не может возрастать бесконечно вследствие затухания отражённых волн по мере их распространения.