ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

_____________________________________________________________________________________________________________

Е.Д. Григорьева

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Учебное пособие

Москва 2010

УДК 621

Григорьева Е.Д. Электрические цепи с распределёнными параметрами. Учебное пособие / МТУСИ. – М., 2010. – 27 с.

Изложены основы анализа электрических цепей с распределёнными параметрами. Рассмотрены примеры практического использования отрезков линий с пренебрежимо малыми потерями. Пособие предназначено для студентов начальных курсов обучения по специальностям 210302 (Радиотехника) и 210312 (Аудиовизуальная техника).

Ил. 16, список лит. 5 назв.

Издание утверждено на заседании Методического совета ОТФ

протокол №4 от 1 июня 2010 г.

Рецензенты: Ю.Ф. Урядников, д.т.н., профессор (МТУСИ)

М.Е. Костина, к.т.н. (ЗАО «ДеТеВе-Сервис»)

Введение.

Устройства, линейные размеры которых соизмеримы с дли­ной волны проходящего по ним электромагнитного колебания, называются длинными линиями или цепями с распределёнными параметрами. Такими, в частности, являются различные типы линий передачи электромагнит­ных волн: воздушные, коаксиальные, микрополосковые линии, антенные системы и другие.

Электромагнитная энергия распространяется вдоль линии с конечной скоростью , не превышающей скорость света (), но в большинстве случаев приближающейся к этому значению. Если по линии передаются электромагнитные колебания с верхней граничной частотой, то наименьшая длина волны составит:

Например, отрезок коаксиального кабеля длиной =0,2 м может считаться цепью с сосредоточенными элементами, если он служит для передачи телевизионных сигналов диапазона метровых волн (f_max = 56,5 МГц), так как наименьшая по длине волна гораздо больше длины отрезка кабеля м >> 0,2 м.

Если отрезок кабеля такой же длины служит для передачи дециметровых волн (f_max =558 МГц), м, то он должен рассматриваться как цепь с распределёнными параметрами, поскольку геометрическая длина отрезка кабеля соизмерима с четвертью длины волны.

1. Первичные параметры длинной линии.

Сначала рассмотрим примеры элементов с сосредоточенными параметрами – это катушка индуктивности, конденсатор и резистор. С энергетической точки зрения катушка индуктивности является устройством, которое способно запасать энергию в виде магнитного поля. Это поле практически полностью бывает сосредоточено в магнитопроводе катушки. Конденсатор является устройством, которое способно запасать энергию в виде электрического поля, сосредоточенного в пространстве между обкладками. Отличительное свойство резистора – его способность преобразовывать электрическую энергию в тепловую. Этот процесс также осуществляется во вполне определённом объёме пространства – в токопроводящем слое резистора.

Цепь, у которой магнитные поля сосредоточены в одних вполне определённых объёмах пространства, электрические поля – в других, а преобразование электрической энергии в тепловую происходит в третьих объёмах пространства, называется цепью с сосредоточенными параметрами. Под параметрами подразумеваются индуктивность, ёмкость и резистивное сопротивление.

Длинные линии служат для передачи электромагнитных волн. Если рассмотреть любую точку на протяжении длинной линии, то можно утверждать, что в пространстве, окружающем рассматриваемую точку, существуют электрическое поле и магнитное поле. Следовательно, любому элементу длины линии соответствует такая эквивалентная схема, которая характеризуется параметрами индуктивности L₀ и ёмкости C₀.

При распространении электромагнитной энергии вдоль линии неизбежны тепловые потери, которые характеризуются параметром резистивного сопротивления R₀. Кроме тепловых потерь, происходят потери вследствие рассеяния электромагнитной энергии в окружающее пространство. Причиной этому является неидеальность изоляции. Для учёта такого рода потерь, на эквивалентной схеме используется параметр проводимости изоляции G₀.

Эквивалентную электрическую схему однородной линии длиной можно представить в виде соединения большого количество звеньев длинойdx. Каждое из звеньев представляет собой эквивалентный четырёхполюсник Г-образной структуры, представленный на рисунке 1.

Электрические свойства длинной линии определяются параметрами R₀, L₀, C₀, G₀, равномерно распределёнными по длине линии, и называются первичными параметрами. Все остальные электрические характеристики линии можно выразить через первичные параметры и частоту. Первичные параметры линии зависят от материала и диаметра проводов, расстояния между проводами, свойств изоляционных материалов, температуры и влажности окружающей среды и частоты электромагнитного колебания, передаваемого по линии. Эти параметры можно определить с использованием справочной литературы.

Если первичные параметры не изменяются по длине ли­нии, то такая линия называется однородной. Линия будет однородной, если не изменяется конструкция: материал и диаметр проводов, расстояние между проводами, магнитная и электрическая проницаемость пространства между проводами.

Если выполняются условия ωL₀ >> R₀, ωC₀ >> G₀, то линию считают линией без потерь (точнее, – линией с пренебрежимо малыми потерями).