Задача 3
На первичной сети, структура которой определена графом соответственно:
2
20 20 3
1 20 20
20
6
20 20
5
20 4
рис.5
Матрица требований
,
где
-
требуемое число каналов в путях передачи
от
к
.
Ненулевые элементы матрицы Ф:
;
;
;
Емкости ребер
в числе каналов первичной сети, заданные
весами ребер на графе.
Требуется найти план распределения каналов (ПРК), удовлетворяющий матрице требований Ф, при условии использования только кратчайших путей.
Решение:
Из рис.5 определяем кратчайшие пути:
для
для
для
для
Определим число каналов, необходимое для обслуживания данного потока, распределяя общее число каналов равномерно на k путей, обозначая их через х.
Составляем матрицу С емкостей кратчайших путей и ребер для сделанного идеального ПРК, представленную в табл.1:
табл.1
|
|
емкость пути |
ребра |
примечание | |||||||
|
1-2 |
1-5 |
1-6 |
2-3 |
2-4 |
3-6 |
4-5 |
4-6 | |||
|
|
|
8 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
8 |
|
| |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
8 |
| |
|
|
|
10 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
10 |
|
|
| |
|
|
|
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
5 |
|
| |
|
|
|
5 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
5 |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
5 |
| |
|
|
|
-8 |
+7 |
-3 |
+5 |
+2 |
+5 |
+7 |
+7 |
ПРК не допустим |
|
|
|
4 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
8 |
|
| |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
8 |
| |
|
|
|
10 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
10 |
|
|
| |
|
|
|
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
5 |
|
| |
|
|
|
5 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
3 |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
5 |
| |
|
|
|
-4 |
0 |
0 |
+5 |
0 |
+7 |
+7 |
+7 |
ПРК не допустим |
|
|
|
4 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
8 |
|
| |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
8 |
| |
|
|
|
6 |
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
9 |
|
|
| |
|
|
|
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
5 |
|
| |
|
|
|
5 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
3 |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
5 |
| |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+8 |
+7 |
+7 |
ПРК допустим |
Подсчитываем для каждого ребра его емкость, полученную в результате загрузки в соответствии с идеальным ПРК, и в графе ставим со знаком «+» то число каналов, которое осталось незагруженным (ненасыщенные ребра) и со знаком «-» число каналов, на которое загрузки ребра превышают заданное число каналов в ребре.
После первого
этапа оказались перегруженными ребра:
1 – 2, 1 – 6. ПРК не допустим. На втором
этапе перебрасываем нагрузку: 4 канала
с пути
(ребро 1 – 2) на путь
(ребро 1 – 5); 3 канала с пути
(ребро 1 – 6) на путь
(ребро 1 – 5); 2 канала с пути
(ребро 3 – 6) на путь
(ребро 2 – 4). Однако этого недостаточно
– ПРК не допустим. На третьем этапе
перебрасываем нагрузку: 4 канала с пути
(ребро 1 – 2) на путь
(ребро 2 – 3); 1 канал с пути
(ребро 3 – 6) на путь
(ребро 2 – 3). В результате – ПРК допустим.