Задача 4

Задан фрагмент иерархической сети рис.6. На обходное направление (отмеченное на рис.6 жирной линией) поступают избыточные потоки с нескольких направлений высокого использования. Нагрузка, не обслуженная каналами обходного направления, теряется. Все пучки каналов полнодоступные.

Заданы интенсивности пуассоновских (простейших) потоков нагрузки, поступающих на прямые направления , число каналов в прямых пучках.

Определить число каналов в обходном направлении при норме потерь двумя способами:

а) учитывая только первые моменты (т.е. интенсивности) избыточных нагрузок;

б) пользуясь интенсивностями и дисперсиями (первыми и вторыми моментами) избыточных нагрузок.

Сравнить полученные результаты, объяснить характер и причины расхождения.

УАК

3

1

4

2

5

m_nom

V_обх= ?

_{5 5}

M= ∑m_j;D= ∑d_j

^{j = 1 j = 1}

m₁d₁m₂ d₂m₃d₃m₄ d₄m₅ d₅

V₁ = 15 V₂ = 10 V₃ = 13 V₄ = 18 V₅ = 15

y₁ = 14,3 y₂ = 9,5 y₃ = 13,2 y₄ = 18,5 y₅ = 15,0

рис. 6.

Решение:

а) Рассматриваем каждый пучок каналов в прямом направлении , на который поступает пуассоновский поток нагрузки. Считаем пучок полнодоступным. Тогда расчет матожидания ведем по формуле:

,

где - вероятность отказов в полнодоступном пучке при поступлении пуассоновского потока и экспоненциальном распределении времени обслуживания (первая формула Эрланга).

Для i-го пучка каналов имеем:

(1) , где- интенсивность поступающей на пучок нагрузки;

число каналов в пучке.

По формуле (1), пользуясь программой для ПК, провести расчеты избыточных нагрузок от всех пяти первичных пучков каналов.

Аналогично вычисляем:

Теперь вычисляем:

Аналогично вычисляем:

Для случая а) считаем, что избыточные потоки от пяти первичных пучков являются пуассоновскими.

Определяем интенсивность потока на обходное направление:

Зная норматив вероятности отказов на обходном направлении (0,01), методом подбора, пользуясь формулой (1), находим величину

б) Расчет ведем методом эквивалентной замены, предложенным Вилкинсоном. В п.а) уже вычислено математическое ожидание нагрузки для каждого избыточного потока. Определяем величины дисперсии избыточных нагрузок от всех прямых пучков:

Вычисляем:

Аналогично вычисляем:

Для объединенного избыточного потока, поступающего на обходное направление, имеем:

Производим эквивалентную замену пяти первичных полнодоступных пучков (см.рис.6), на каждый из которых поступает нагрузка интенсивностью , одним полнодоступным пучком емкостьюS (см.рис.7).

m_nom

V_обх

M, D

S

y_э рис. 7

Рассматриваем всю эту схему как один полнодоступный пучок емкостью , на вход которого поступает эквивалентная нагрузка.

Для расчета воспользуемся простыми, хотя и приближенными формулами:

Рассчитываем потери в эквивалентной схеме (рис.7):

Имея и, по формуле (1) методом подбора находим величину:

Отсюда каналов