- •7.3.12. Если функции u(X), r(X) и V(X) дифференцируемы в точке x0, то и функция дифференцируема в точке x0 (при условии r(x0) ? 0), причем в этой точке справедливо равенство
- •4.1.2. Lim (X-sinx) / (X-tgx) .
- •4.1.17. Lim(e -1-X)/(sinx) .
- •4.1.18. Lim(sinx-xcosx)/X .
- •4.1.21.Lim((1/X)-(1/sinx)) .
- •4.1.31. Lim(ctgx -1)/(sin4x).
- •7.3.2. Выражает
- •7.3.3. Если f(X) всюду дифференцируемая нечетная функция, тогда
- •7.3.4. Если f(X) всюду дифференцируемая периодическая функция, тогда
- •7.3.7. Если функции u(X) и V(X) дифференцируемы в точке x0, то
4.1.2. Lim (X-sinx) / (X-tgx) .
Варианты ответа:
#5) -1/2.
4.1.3. lim x e. стремиться к - бесконечности
Варианты ответа:
#1) 0;
4.1.4. lim x стремиться к 0.
Варианты ответа:
#2) 1;
4.1.5. lim(lnx) .
Варианты ответа:
#2) 1;
4.1.6. lim(e -e -2x)/(x-sinx).
Варианты ответа:
#3) 2;
4.1.7. lim (x +3x -9x+5)/(x-x-x+1) Варианты ответа:
#4) 3;
4.1.8.limxln x
Варианты ответа:
#1) 0;
4.1.9.lim(ctgx-1/x) .
Варианты ответа:
#1) 0;
4.1.10.lim(cosx) .
Варианты ответа:
1) 1;
x 1/x
4.1.11. lim(e +x).
Варианты ответа:
#2) e;
4.1.12.lim(x-arctgx)/x .
Варианты ответа:
#3) 1/3 ;
4.1.13. (6e -x-3x-6x-6)/(2cos+x-2).
Варианты ответа:
#4) 3;
4.1.14. lim(x e ).
Варианты ответа: #1) 0;
4.1.15. lim x .
Варианты ответа:
#2) 1;
4.1.16. lim (1/x).
Варианты ответа:
#2) 1;
4.1.17. Lim(e -1-X)/(sinx) .
Варианты ответа:
#4) 1/2;
4.1.18. Lim(sinx-xcosx)/X .
Варианты ответа:
#4) 1/3;
4.1.19.lim(lnx)/(ctg2x) .
Варианты ответа: #1) 0;
4.1.20.lim(1/lnx)-(1/x-1) .
Варианты ответа:
#3) 1/2;
4.1.21.Lim((1/X)-(1/sinx)) .
Варианты ответа:
#1) 0;
4.1.22.limx(e -1).
Варианты ответа:
#2) 1;
4.1.23.lim(1/x) .
Варианты ответа:
#3) 1;
4.1.24.(sin2x).корень(x+1)-1 .
Варианты ответа:
#4) 4;
4.1.25.((sinx)/(x)) .
Варианты ответа:
#3) 1;
4.1.26. lim(e -1)/(arctg3x).
Варианты ответа:
#5) 5/3.
4.1.27.lim(ln x)/(e ).
Варианты ответа:
#5) 0.
4.1.28. lim(sinx-tgx) .
Варианты ответа:
#4) -1/2 ;
4.1.29. lim(Пи-2arctgx)/(e -1).
Варианты ответа:
#2) 1;
4.1.30. lim (x-4x+5x)/(x-5x+7x-3) .
Варианты ответа:
#1) 1/2 ;
4.1.31. Lim(ctgx -1)/(sin4x).
Варианты ответа:
#4) 1/2 ;
4.1.32.lim(tg Пи/2x)/(ln(1-x)) .
Варианты ответа:
#5) минус бесконечность.
4.1.33. lim(lnx)/(x ).
Варианты ответа:
#3) 0;
4.1.34.lim(Пи-x)tg x/2 .
Варианты ответа:
#3) 2;
4.1.35.lim(lnx)/(5+3lnsinx) .
Варианты ответа:
#4) 1/3 ;
4.1.36. lim(1/lnx)-(x/lnx) .
Варианты ответа:
#4) -1;
4.1.37. lim(1/x)-(1/arctgx) .
Варианты ответа: #1) 0;
4.1.38.lim(sinx) .
Варианты ответа:
#2) 1;
4.1.39.lim(arcsinx) .
Варианты ответа:
#3) 1;
4.1.40.lim(arcsinx ) .
Варианты ответа:
#2) 1;
4.1.41. lim(ctgx) .
Варианты ответа:
#5) 1/e .
4.1.42. lim(tgx) .
Варианты ответа:
#3) e ;
4.1.43. lim(x+5 ).
Варианты ответа:
#5) 5 .
4.1.44.lim(x +x-10)/(x -3x-2).
Варианты ответа:
#1) 13/9 ;
4.1.45.limx sin1/x .
Варианты ответа:
#2) 1;
4.1.46.lim(sinx)/(sin2) .
Варианты ответа:
#4) e ;
4.1.47.lim(e -e +x)/(sin3x).
Варианты ответа: #1)1/3 ;
4.1.48.lim(sinx-cosx)/(ln(tgx) Варианты ответа:
#2)корень2/2 ;
4.1.49.lim (x+5x +8x+4)/(x +3x-4).
Варианты ответа:
#1) 1/3 ;
4.1.50. lim (x -3x+2)/(x -2x+1).
Варианты ответа
#3) 2/5;
Тейлор
4.2.1. Написать многочлен Тейлора 2-го порядка для функции y=ln x при x0=3
* ln3+1/3(x-3)-1/18(x-3)2+о((x-3)3)
4.2.2. Найти коэффициент a1 многочлена Тейлора для функции y=корень3x-2 при x0=1
* 3/2
4.2.3. Написать многочлен Тейлора 2- й степени для функции y=cos2x при x0=0
* 1-2x2+о(x3)
4.2.4.Написать многочлен Тейлора 2- й степени для функции y=ex2 при x0=0
* 1+x2+о(x3)
4.2.5. Многочлен 2x3-3x2+5x+1 разложить по степеням двучлена x+1 .
* -9+17(x+1)-9(x+1)2+2(x+1)3
4.2.6. Разложить многочлен x3+3x2+2x-5 по степеням двучлена x+2 .
* (x+2)3-3(x+2)2+2(x+2)-5
4.2.7. Разложить функцию f(x)=x3-x-1 по степеням x-1 , пользуясь формулой Тейлора.
* -1+2(x-1)+3(x-1)2+(x-1)3
4.2.8. Найти коэффициент многочлена Тейлора a1 для функции y=arcsinx при x0=0
* 1
4.2.9. Написать многочлен Тейлора 1- го порядка для функции y=корень4-x при x0=0
* 2-x/4+о(x2)
4.2.10. Написать многочлен Тейлора 2-го порядка для функции y=e в степени x2-4 при x0=4
* 1+4(x-2)+9(x-2)2+о((x-2)3)
4.2.11. Вычислить приближенно ln1,05
*0,05 x+2
4.2.12. Разложить многочлен x2-5x+7 по степеням двучлена x+2 .
* 21-9(x+2)+(x+2)2
4.2.13. Разложить функцию f(x)=x2+2x-5 по степеням x-1 , пользуясь формулой Тейлора.
* -2+(x-1)+(x-1)2
4.2.14. Получить многочлен Тейлора 2-го порядка для функции y=arctgx при x0=0
* П/4+1/2(x-1)-1/4(x-1)2+о((x-1)3)
4.2.15.Написать многочлен Тейлора 2- го порядка для функции y=x2lnx при x0=1
* x2lnx=(x-1)+3/2(x-1)2+о(x-1)3
4.2.16. Написать многочлен Тейлора 2-го порядка для функции y=cos степень 2 потом x при x0=0
* cos степень 2 потом x =1-x2+o(x3)
4.2.17. Вычислить приближенно 1/корень 3 степени от e
* 0,722
-- True
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
С помощью таблицы и правил дифференцирования арифметических операций найти производную следующей функции:
-- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
Найти производные второго порядка от следующих функций:
---------------------------------------------------------
Найти производное от следующей неявной функции:
-- True
---------------------------------------------------------
Вычислить неопределенный интеграл
-- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
Найти точку минимума функции
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
1 -- True
---------------------------------------------------------
2 -- True
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
0 -- True
---------------------------------------------------------
Заменив в точке приращение функции дифференциалом, найти приближённое значение выражения:
–0,03 -- True
---------------------------------------------------------
Найти асимптоты функции
---------------------------------------------------------
Найти производную от следующей параметрически заданной функции:
---------------------------------------------------------
С помощью таблицы и правил дифференцирования арифметических операций найти производную следующей функции:
-- True
---------------------------------------------------------
3 -- True
---------------------------------------------------------
Найти производное от следующей неявной функции:
-- True
---------------------------------------------------------
С помощью правила дифференцирования сложной функции найти производную следующей функции:
-- True
---------------------------------------------------------
Вычислить неопределенный интеграл
-- True
---------------------------------------------------------
Найти производное от следующей неявной функции:
-- True
-- True
--------------------------------------------------------- Вычислить неопределенный интеграл
---------------------------------------------------------
Найти производное от следующей неявной функции:
-- True
---------------------------------------------------------
1 -- True
--------------------------------------------------------- Вычислить определенный интеграл
-- True
---------------------------------------------------------
Вычислить неопределенный интеграл
---------------------------------------------------------
Вычислить неопределенный интеграл
---------------------------------------------------------
– ∞ -- True
--------------------------------------------------------- Вычислить определенный интеграл
-- True
---------------------------------------------------------
Вычислить приближенно ln1,05.
0,05 -- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
1 -- True
---------------------------------------------------------
Число 12 разложить на два положительных множителя так, чтобы их сумма была наименьшей.
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
Дифференциал разности двух функций и равен: -- True
-- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
Найти производное от следующей неявной функции:
---------------------------------------------------------
Найти интервалы возрастания функции
-- True
---------------------------------------------------------
0 -- True
---------------------------------------------------------
Найти коэффициент многочлена Тейлора для функции при
1 - True
---------------------------------------------------------
х = 2 -- True
--------------------------------------------------------
Написать многочлен Тейлора 2-го порядка для функции при
---------------------------------------------------------
Заменив в точке приращение функции дифференциалом, найти приближённое значение выражения:
---------------------------------------------------------
Найти производную от следующей параметрически заданной функции:
---------------------------------------------------------
e -- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
0,4 -- True
---------------------------------------------------------
С помощью таблицы и правил дифференцирования арифметических операций найти производную следующей функции:
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
1 -- True
---------------------------------------------------------
Вычислить неопределенный интеграл
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
Найти производное от следующей неявной функции:
---------------------------------------------------------
Вычислить неопределенный интеграл
-- True
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
Найти точку максимума функции
1 -- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
Написать многочлен Тейлора 1- го порядка для функции при
-- True
---------------------------------------------------------
Найти производные второго порядка от следующих функций:
---------------------------------------------------------
-- True
-- True
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
С помощью правила дифференцирования сложной функции найти производную следующей функции:
-- True.
---------------------------------------------------------
Вычислить определенный интеграл
-- True
--------------------------------------------------------- Вычислить определенный интеграл
-- True
--------------------------------------------------------- Вычислить неопределенный интеграл
-- True
--------------------------------------------------------- Вычислить определенный интеграл
-- True
---------------------------------------------------------
Заменив в точке приращение функции дифференциалом, найти приближённое значение выражения:
1,98 -- True
--------------------------------------------------------- Вычислить определенный интеграл
-- True.
-- True
---------------------------------------------------------
Применяя логарифмическое дифференцирование, найти производную следующей функции:
-- True
-- True
---------------------------------------------------------
Найти производные второго порядка от следующих функций:
-- True
---------------------------------------------------------
Написать многочлен Тейлора 2- й степени для функции при
---------------------------------------------------------
Найти производные второго порядка от следующих функций:
-- True
---------------------------------------------------------
Найти интервалы возрастания функции
(2, ∞) -- True
---------------------------------------------------------
С помощью таблицы и правил дифференцирования арифметических операций найти производную следующей функции:
-- True
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
Найти производную от следующей параметрически заданной функции:
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
Найти дифференциал от следующей функции:
-- True
-- True
---------------------------------------------------------
Найти производное от следующей неявной функции:
-- True
-- True
---------------------------------------------------------
Найти дифференциал от следующей функции:
-- True
---------------------------------------------------------
Вычислить определенный интеграл
--------------------------------------------------------- Вычислить неопределенный интеграл
-- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
-- True
-- True
-- True
---------------------------------------------------------
Вычислить неопределенный интеграл
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
Найти промежутки вогнутости функции
-- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
Найти промежутки выпуклости функции
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
1 -- True
---------------------------------------------------------
-- True
1 -- True
-- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
Вычислить приближенно
0,722 -- True
---------------------------------------------------------
Найти производную от следующей параметрически заданной функции:
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
0 -- True
-- True
-- True
---------------------------------------------------------
Найти наибольшее значение функции на отрезке [0,1].
2 -- True
---------------------------------------------------------
Применяя логарифмическое дифференцирование, найти производную следующей
функции:
-- True
---------------------------------------------------------
2 -- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
4 -- True
–1 -- True
---------------------------------------------------------
2,1 -- True
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
0 -- True
---------------------------------------------------------
Вычислить определенный интеграл
-- True
---------------------------------------------------------
Заменив в точке приращение функции дифференциалом, найти приближённое значение выражения:
1,01 -- True
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
1 -- True
-- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
Найти производную от следующей параметрически заданной функции:
---------------------------------------------------------
-- True
-- True
-- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
1 -- True
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
Найти наибольшую площадь прямоугольника, вписанного в круг радиуса 3 см.
18 -- True
---------------------------------------------------------
0 -- True
---------------------------------------------------------
Найти производное от следующей неявной функции:
---------------------------------------------------------
Вычислить определенный интеграл
-- True
-- True
-- True
---------------------------------------------------------
0,2 -- True
---------------------------------------------------------
0 -- True
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
1 -- True
---------------------------------------------------------
Найти асимптоты функции
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
4 -- True
---------------------------------------------------------
-- True
-- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
–1 -- True
---------------------------------------------------------
Найти точку минимума функции
-- True
-- True
---------------------------------------------------------
Заменив в точке приращение функции дифференциалом, найти приближённое значение выражения:
1,99 – True
---------------------------------------------------------
Найти асимптоты функции
-- True
-- True
-- True
---------------------------------------------------------
Вычислить определенный интеграл
-- True
-- True
-- True
1 -- True
---------------------------------------------------------
e -- True
---------------------------------------------------------
Найти интервалы возрастания функции
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
1 -- True
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
1 -- True
---------------------------------------------------------
Найти производное от следующей неявной функции:
-- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
Найти точку минимума функции
0 -- True
-- True
---------------------------------------------------------
3 -- True
---------------------------------------------------------
-- True
-- True
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
1 -- True
---------------------------------------------------------
Заменив в точке приращение функции дифференциалом, найти приближённое значение выражения:
1,2 -- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
0 -- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
0 -- True
---------------------------------------------------------
Если при
то функция имеет в точке :
минимум -- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
-- True
0,3 – True
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
1 -- True
---------------------------------------------------------
0 -- True
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
Найти производную от следующей параметрически заданной функции:
---------------------------------------------------------
5 -- True
---------------------------------------------------------
Найти наименьшее значение функции на отрезке [-5,12].
5 -- True
---------------------------------------------------------
-- True
---------------------------------------------------------
Найти производные второго порядка от следующих функций:
-- True
---------------------------------------------------------
-- True
--------------------------------------------------------- Вычислить неопределенный интеграл
-- True
7.3.1. Если предел не существует, то это означает, что:
Варианты ответа:
#1) не имеет производной в точке x0;