Вариант 29

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б)

2. Провести исследование и построить график функции.

3. Построить график функции в полярной системе координат

4. На правой ветви квадратичной гиперболы ,, найти точку,

ближайшую к началу координат. Ответ:

5. Вычислить функции. Ответ:

6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность

приближенной формулы: , . Ответ:

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

Ответ: Кас.; Норм:,.

8. . Ответ: ,.

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. В какой точке касательная к кривой параллельна хордесоединяющей

точки и?Ответ: .

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 30

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б)

2. Провести исследование и построить график функции .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти радиус основания и высотупрямого кругового цилиндра,

вписанного в сферу единичного радиуса и имеющего среди всех таких

цилиндров наибольшую полную поверхность.

Ответ: ,.

5. Вычислить функции. Ответ:

6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность

приближенной формулы: , . Ответ: 0,0374

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

Ответ: Кас. ; Норм:,

8. . Ответ: ,.

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:

10. Удовлетворяют ли функции иусловиям теоремы

Коши на отрезке ? Нет, т.к..

11. По графику функции построить график ее первой производной