Вариант 17

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б)

2. Провести исследование и построить график функции: .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. На прямой , найти такую точку, чтобы сумма квадратов

расстояний от неё до прямой , и точкибыла

наименьшей. Ответ:

5. Вычислить функции. Ответ:

6. Вычислить с помощью формулы Тейлора: с точностью до.

Ответ: с точностью до=3,162

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить . Ответ: Кас.; Норм:,.

8. . Ответ: ,.

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. На интервалах инайти точки, в которых касательная к графику

функции горизонтальна.

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 18

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б)

2. Провести исследование и построить график функции: .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти сторону основания и боковое реброправильной четырехугольной

призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких

призм наибольшую полную поверхность. Ответ: .

5. Вычислить функции. Ответ:

6. Вычислить с помощью формулы Тейлора: с точностью до.

Ответ: с точностью до=0,017452

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

Ответ: Кас. ; Норм:,.

8. . Ответ: ,.

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Доказать, что функция , где, имеет на

промежутке два корня.

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 19

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б)

2. Провести исследование и построить график функции: .

3. Построить график функции в полярной системе координат

4. Найти сторону основания и боковое реброправильной шестиугольной

призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех

таких призм наибольший объем. Ответ: ,.

5. Вычислить функции. Ответ:

6. Вычислить с помощью формулы Тейлора: с точностью до.

Ответ: с точностью до=0,99619

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

Ответ: Кас.; Норм:,.

8. . Ответ: ,.

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Написать формулу Коши для функций и, и найтина

.

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 20

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б)

2. Провести исследование и построить график функции.

3. Построить график функции в полярной системе координат

4. На окружности найти такую точку, чтобы сумма

квадратов расстояний от неё до двух точек ибыла наименьшей.

Ответ:

5. Вычислить функции.

Ответ:

6. Вычислить с помощью формулы Тейлора: с точностью до.

Ответ: с точностью до=3,1072

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в

точке и вычислить.

Ответ: Кас. ; Норм:,.

8. . Ответ: ,.

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Написать формулу Лагранжа для функции и найтина отрезке

.

11. По графику функции построить график ее первой производной