Вариант 25

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б)

2. Провести исследование и построить график функции.

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти радиус основания и высотупрямого кругового цилиндра,

вписанного в сферу единичного радиуса и имеющего среди всех таких

цилиндров наибольший объем. Ответ: ,.

5. Вычислить функции. Ответ:

6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность

приближенной формулы: ,. Ответ:

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

Ответ: Кас.; Норм:,.

8. .Ответ: ,.

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:

10. На кривой найти точку, в которой касательная параллельна хорде, со-

единяющей точки и. Ответ:.

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 26

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б)

2. Провести исследование и построить график функции .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. На отрезке прямой между точками инайти такую точку,

чтобы сумма квадратов расстояний от неё до двух прямых: , и

, была наименьшей. Ответ:

5. Вычислить функции. Ответ:

6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность

приближенной формулы: . Ответ:

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

Ответ: Кас.; Норм:,.

8. . Ответ: ,.

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Написать формулу Коши для функций и

, и найти на.

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 27

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б)

2. Провести исследование и построить график функции.

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти основание и боковую сторонуравнобедренного треугольника,

вписанного в окружность единичного радиуса и имеющего среди всех таких

треугольников наибольший периметр. Ответ:

5. Вычислить функции. Ответ:

6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность

приближенной формулы: . Ответ:

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

Ответ: Кас. ; Норм:,

8. . Ответ: ,.

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Написать формулу Лагранжа для функции и найтина

.

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 28

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б)

2. Провести исследование и построить график функции .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти основание и боковую сторонуравнобедренного треугольника,

вписанного в окружность единичного радиуса и имеющего среди всех таких

треугольников наибольшую площадь. Ответ:

5. Вычислить функции.

Ответ: .

6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность

приближенной формулы: . Ответ:

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

Ответ: Кас. ; Норм:,.

8. .Ответ: ,.

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Применима ли теорема Ролля к функции на отрезке?

Если да, то найти .

11. По графику функции построить график ее первой производной