Вариант 13
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
2. Провести
исследование и построить график функции:
.
3. Построить график
функции в полярной системе координат
.
4. Найти сторону
основания
и боковое ребро
правильной четырехугольной
призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких
призм наибольший
объем. Ответ:
5. Вычислить
функции
,
используя формулу Лейбница.
Ответ:
6. Вычислить с
помощью формулы Тейлора
с точностью до
.
Ответ:
7. Составить
уравнения касательной и нормали к кривой
в
точке
и вычислить
.
Ответ: Кас.
;
Норм:
,
.
8.
.Ответ:
,
.
9. Вычислить предел
с помощью формулы Тейлора:
.
10. В какой точке
касательная к параболе
параллельна хорде, соеди-
няющей точки
и
?
В точке
.
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 14
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
2. Провести
исследование и построить график функции:
.
3. Построить график
функции в полярной системе координат
.
4. На отрезке прямой
между точками
и
найти такую точку
,
чтобы сумма
квадратов расстояний от неё до точки
и прямой
,
была наименьшей. Ответ:
5. Вычислить
функции
.
Ответ:
6. Вычислить с
помощью формулы Тейлора
с
точностью до
.
Ответ:
7. Составить
уравнения касательной и нормали к кривой
в
точке
и вычислить
.
Ответ: Кас.
;
Норм:
,
.
8.
.
Ответ:
,
.
9. Вычислить предел
с помощью формулы Тейлора:
.
10. Применима ли
теорема Ролля к функции
на отрезке
?
Нет, т.к.
.
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 15
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
2. Провести
исследование и построить график функции:
.
3. Построить график
функции в полярной системе координат
.
4. Найти сторону
основания
и боковое ребро
правильной четырехугольной
пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех
таких пирамид наибольшую боковую поверхность.
Ответ:
,
.
5. Вычислить
функции
.
Ответ:
6. Вычислить с
помощью формулы Тейлора
с точностью до
.
7. Составить
уравнения касательной и нормали к кривой
в точке
и вычислить
.
Ответ: Кас.
; Норм:
,
.
8.
.Ответ:
,
.
9. Вычислить предел
с помощью формулы Тейлора:
.
10. Написать формулу
Лагранжа для функции
и найти
на
.
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 16
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
2. Провести
исследование и построить график функции:
.
3. Построить график
функции в полярной системе координат
.
4. Найти сторону
основания
и боковое ребро
правильной четырехугольной
пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех
таких пирамид
наибольший объем. Ответ:
,
.
5. Вычислить
функции
.
Ответ:
6. Вычислить с
помощью формулы Тейлора число
с точностью до
.
Ответ:
с точностью до
=2,7182818.
7. Составить
уравнения касательной и нормали к кривой
в
точке
и вычислить
.
Ответ: Кас.
;
Норм:
,
8.
.Ответ:
,
.
9. Вычислить предел
с помощью формулы Тейлора:
.
10. Написать формулу
Коши для функций
и
,
и найти
на
.
.
11. По графику функции построить график ее первой производной