metoda_2013

ТЕОРИЯ ЯЗЫКОВ ПРОГРАММИРОВАНИЯ И МЕТОДЫ ТРАНСЛЯЦИИ

символов входного алфавита (исключая концевой маркер) допускается распознавателем, если под действием этой цепочки с концевым маркером автомат, начавший работу в своем начальном состоянии и с начальным содержимым магазина, делает ряд переходов, приводящих к выходу ДОПУСТИТЬ. В противном случае цепочка отвергается.

При описании переходов МП автомата будем обозначать действия автомата словами ВЫТОЛКНУТЬ, ВТОЛКНУТЬ,

СОСТОЯНИЕ, СДВИГ и ДЕРЖАТЬ, причем:

ВЫТОЛКНУТЬ означает вытолкнуть верхний символ магазина;

ВТОЛКНУТЬ (А), где А – магазинный символ, означает втолкнуть символ А в магазин;

СОСТОЯНИЕ (s), где s – состояние, означает, что следующим состоянием становится s;

СДВИГ означает, что текущим входным символом становится следующий входной символ;

ДЕРЖАТЬ означает, что текущий входной символ надо держать до следующего шага, то есть оставить его текущим.

Рассмотрим применение МП распознавателя к проблеме скобок. Каждый раз, когда встречается левая скобка, в магазин будет вталкиваться символ А. Когда будет обнаружена соответствующая правая скобка, символ А будет выталкиваться из магазина. Цепочка отвергается, если на входе остаются правые скобки, а магазин пуст (то есть во входной цепочке есть лишние правые скобки) или если цепочка прочитана до конца, а в магазине остаются символы А (то есть входная цепочка содержит лишние левые скобки). Цепочка допускается, если к моменту прочтения входной цепочки до конца магазин опустошается.

Полное определение:

1. Входное множество { (, ), - | }.

2.

3.Множество состояний {s}, где s – начальное состояние.

4.Переходы:

(, А, s =ВТОЛКНУТЬ (А), СОСТОЯНИЕ (s), СДВИГ

), А, s =ВЫТОЛКНУТЬ, СОСТОЯНИЕ (s), СДВИГ

-|, А, s=ДЕРЖАТЬ

-

310

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ И ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

голова::= список ;рекурсия "в глубину" хвост ::= список ;рекурсия "в ширину"

РЕКУРСИЯ Функция называется рекурсивной, если ее определение

прямо или косвенно (через другие функции) содержит обращение к самой себе. Рекурсия основной и самый эффективный способ организации повторяющихся вычислений в функциональном программировании.

ПРИМЕР

Определим функцию MEMBER :

(defun member(i l) (cond ((null l) nil) ((eql (car l) i) l) (t (member i (cdr l)))))

Правила записи рекурсивной функции:

1.Терминальная ветвь необходима. Без терминальной ветви рекурсивный вызов был бы бесконечным. Терминальная ветвь возвращает результат, который является базой для вычисления результатов рекурсивных вызовов.

2.После каждого вызова функции самой себя, мы должны приближаться к терминальной ветви. Всегда должна быть уверенность, что рекурсивные вызовы ведут к терминальной ветви.

3.Проследить вычисления в рекурсии чрезвычайно сложно. Очень трудно мысленно проследить за действием рекурсивных функций. Это практически невозможно для сложных функций. Т.о. мы должны уметь писать рекурсивные функции, без того чтобы представлять точно порядок вычисления.

Как писать рекурсивные функции:

При написании рекурсивных функций мы должны планировать терминальные и рекурсивные ветви.

1.Планирование терминальной ветви. При написании рекурсивной функции мы должны решить, когда функция может вернуть значение без рекурсивного вызова.

2.Планирование рекурсивной ветви. В этом случае мы вызываем функцию рекурсивно с упрощенным аргументом и используем результат для расчета значения при текущем аргументе. Таким образом, мы должны решить:

1)Как упрощать аргумент, приближая его шаг за шагом к конечному значению.

2)Кроме этого необходимо построить форму, называемую рекурсивным отношением, которая связывает правильное значение текущего вызова со значением рекурсивного вызова.

312

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ И ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Например: (sumall n) и (sumall (- n 1)). Иногда просто найти это отношение, а если не получается надо выполнить следующую последовательность шагов:

a). Определить значение некоторого простого вызова функции и ее соответствующего рекурсивного вызова.

b). Определить соотношение между парой этих функций.

ОБЩАЯ ФОРМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕКУРСИВНОЙ ФУНКЦИИ: (defun <имя> <параметры>

(cond

(терминальная ветвь 1) (терминальная ветвь 2)

..........................................

(терминальная ветвь n) (рекурсивная ветвь 1) (рекурсивная ветвь 2)

.........................................

(рекурсивная ветвь n)

)

)

ЦИКЛЫ:

LOOP реализует бесконечный цикл (LOOP форма1 форма2…), в котором формы вычисляются до тех пор, пока не встретится явный оператор завершения RETURN.

DO - это самое общее циклическое предложение. ( DO (( var1 знач1 шаг1) ( var2 знач2 шаг2)....)

( условие - окончания форма11 форма12...) форма21 форма22

...)

Порядок вычисления цикла DO:

1.Начальные значения локальных переменных.

2.Проверка условие окончания.

3.Выполнение форм окончания вычислений. Значение последней формы – значение циклического предложения.

4.Выполнение форм продолжения вычислений.

5.Изменение локальных переменных для следующего цикла.

DOTIMES можно использовать вместо DO, если надо повторить вычисления заданное число раз.

(DOTIMES (var num форма-return)

(форма-тело))

313

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ И ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

var – переменная цикла,

num – форма, определяющая число циклов,

форма-return – результат, который должен быть возвращен.

1.Вычисляется num-форма, результат – целое число-count.

2.var меняется от 0 до count, каждый раз вычисляется форма-тело.

3.Последним – вычисляется форма-return.

4.Если форма-return отсутствует, возвращается nil.

DOLIST выполняет итерацию по каждому из элементов списка. Вначале dolist оценивает значнеие формы listform, которое должно привести к формированию списка. Затем осуществляется оценка тела цикла для каждого его элемента, при этом переменная var связывается на каждой итерации с очередным элементом. После того, как будет просмотрен весь список, оценивается значение формы resultform (должна представлять собой простою форму, и не может быть неявной progn), которая возвращается как результат всего вызова dolist. Во время оценки значения resultform управляющая переменная цикла var попрежнему является связанной и имеет значение nil. Если resultform опущена, функция возвращает NIL.

(dolist (var list-form) body-form)

list-form – список элементов, длина которого определяет число циклов

body-form – тела цикла

Примеры:

Будет печатать последовательность чисел, в конце - end.

*( do (( x 1 ( + 1 x))) (( > x 10) ( print 'end)) ( print x))

Может одновременно изменяться значения нескольких переменных.

*(do ((x1(+1x))(y1(+2y))(z3));значение не меняется ((>x10)(print

‘end))(princ”x=”)(prin1x)(princ”y=”)(prin1y)(princ”z=”)(prin1z)(terpri))

Можно реализовать вложенные циклы:

*(do((x1(+1x))) ((>x10)) (do((y1(+2y)))((>y4)) (princ”x=”) (prin1x) (princ”y=”)(prin1y)(terpri)))

Функция double-list принимает список чисел и возвращает новый список, в котором каждое число удвоено.

314

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ И ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

(defun double-list (lis) (let ((newlist nil))

(loop

(cond ((null lis) (return newlist))) (setq newlist (append newlist (list (* 2

(car lis)))))

(setq lis (cdr lis))

)

)

)

После печати a b c d ' ' (не забудьте о пробеле)

(dolist (x '(a b c d)) (prin1 x) (princ " "))

2. Внутpеннее пpедставление списков в Лиспе

СТРУКТУРА ПАМЯТИ. Каждый атом занимает ячейку.

Списки, являются совокупностью атомов, и связываются вместе специальными элементами памяти, называемыми

списочными ячейками или cons-ячейки.

Каждая списочная ячейка состоит из двух частей, полей. Первое поле - CAR, второе CDR. Поля типа списочная ячейка содержат указатели на другие ячейки, или nil.

Если обе ячейки содержат указатели на атомы, то можно записать:

= А В

А В

Этому случаю соответствует структура (a.b) и называется точечная пара.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СПИСКОВ ЧЕРЕЗ СПИСОЧНУЮ ЯЧЕЙКУ

Список из одного атома, Nil указывает на конец списка. Вместо nil пишут-\.

315

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ И ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Список получается как операция(cons 'a nil). Список из двух элементов (b a)

Правое поле указыват на cdr списка (хвост). Левое поле, на саr списка (голову).

Каждому элементу списка соответствует списочная ячейка.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СПИСКОВ ЧЕРЕЗ ТОЧЕЧНЫЕ ПАРЫ Любой список можно записать в точечной

нотации.(a)(a.nill) (a b c)(a.(b.(c.nil)))

Выражение представленное в точечной нотации можно привести к списочной если cdr поле является списком.

(a.(b c))(a b c) (a.(b.c))(a b.c)

ФУНКЦИИ

СAR – значение левого поля первой списочной ячейки

(сar '(a (b c) d) a

СDR – значение правого поля первой списочной ячейки.

(сdr '(a (b c) d) ((b c) d)

CONS создает новую списочную ячейку, car-поле которой указывает на первый элемент, а cdr на второй (cons 'x '(a b c)).

LIST

1.Создается списочная ячейка для каждого аргумента.

2.В car-поле ставится указатель на соответствующий элемент.

3.В cdr-поле ставится указатель на следующую списочную ячейку.

(list 'a '(b c)) (a (b c))

316

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ И ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

3.Декларативная и процедурная семантика Пролог-программ

ВПрологе наиболее часто используются две семантические модели: декларативная и процедурная. Семантические модели предназначены для объяснения смысла программы.

Вдекларативной модели рассматриваются отношения, определенные в программе. Она определяет, является ли целевое утверждение истинным, исходя из данной программы, и если оно истинно, то для какой конкретизации переменных. Для этой модели порядок следования предложений в программе и условий в правиле не важен.

Декларативная семантика определяет, что должно быть результатом работы программы, не вдаваясь в подробности, как это достигается. Пусть задано

P:-Q, R. где P, Q, R -термы.

Тогда с точки зрения декларативного смысла это предложение читается: " P-истинно, если Q R истинны. " Или " Из Q и R следует Р." Т.е. определяются логические связи между головой предложения и целями в его теле. Таким образом, декларативный смысл программы определяет, является ли данная цель истинной (достижимой), и если - да, то при каких значениях переменных она достигается.

Конкретизацией I предложения С называется результат подстановки в него на место каждой переменной некоторого терма. Заметим , что это отличается от конкретизации переменной. Пример:

haschild( X ):-parent( X ,Y). Предложение С.

| |

haschild(tom):-parent(tom,Y). Конкретизация I. Вариант 1. (X=tom) haschild(bob):-parent(bob,ann). Конкретизация I. Вариант 2. (X=bob,Y=ann)

Пусть дана некоторая программа и цель G, тогда в соответствии с декларативной семантикой, можно утверждать, что: цель G истинна (т, е. достижима или логически следует из программы) тогда и только тогда, когда в программе существует предложение С, такое, что существует такая его (С) конкретизация I, что голова I совпадает с G и все цели в теле I истинны.

Пример

female(ann).

317

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ И ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

mother(X) :-parent(X, Y), female(X). ?- mother(ann).

Это определение можно распространить на вопросы следующим образом. В общем случае вопрос - список целей, разделенных запятыми. Список целей называется истинным (достижимым), если все цели в этом списке истинны, достижимы, при одинаковых конкретизациях переменных. Запятая между целями означает конъюнкцию целей, и они должны быть все истинны.

Процедурная модель рассматривает правила как последовательность шагов, которые необходимо успешно выполнить для того, чтобы соблюдалось отношение, приведенное в заголовке правила. Это процедура достижения списка целей в контексте данной программы. Процедура выдает истинность или ложность списка целей и соответствующую конкретизацию переменных. Процедура осуществляет автоматический возврат для перебора различных вариантов.

Процедурная семантика (процедурный смысл) пролог - программы определяет, как пролог-программа отвечает на вопросы. Ответить на вопрос это значит удовлетворить цели. Поэтому процедурная семантика пролога - это процедура вычисления списка целей с учетом программы. Рассмотрим программу и на ее примере процедуру вычисления списка целей.

Пример вычисления. Рассмотрим программу и на ее примере - процедуру вычисления списка целей.

Множество предложений, имеющих в заголовке предикат с одним и тем же именем и одинаковым количеством аргументов, трактуются как процедура. Для процедурной модели важен порядок, в котором записаны предложения и условия в предложениях. Поэтому порядок может повлиять на эффективность программы, неудачный порядок может даже привести к бесконечным рекурсивным вызовам.

318

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ И ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Таким образом, для вычисления целей потребовалось 7 сопоставлений и один откат.

Формальное описание процедуры вычисления целей. Пусть список целей G1, G2, ...Gm.

1.Если список целей пуст, вычисление дает успех, если нет, то выполнятся пункт 2.

2.Берется первая цель G1 из списка. Пролог выбирает в базе данных, просматривая сначала первое предложение С,

С: H :- B1, B2, ..., Bn. голова, которого, сопоставляется с целью G1. Если такого предложения нет, то неудача. Если есть, то переменные конкретизируются и цель G1 заменяется на список целей В1’, В2’, ...Вn’, с конкретизированными значениями переменных.

3.Рассматривается рекурсивно через п.2 новый список целей. В1’, В2’, ...Вn’, G2, ...Gm. Если С - факт, то новый список короче на одну цель.(n=0) Если вычисление нового списка оканчивается успешно, то и исходный список целей выполняется успешно. Если нет, то новый список целей отбрасывается, снимается конкретизация переменных и происходит возврат к просмотру программы, но начиная с предложения следующего за предложением С. Описанный процесс возврата называется бэктрекинг. (backtracking).

Соотношение между процедурным и декларативным смыслом Создавая пролог программы всегда надо помнить о процедурном и декларативном смысле. Декларативный смысл касается отношений, определенных в программе. Т.е. декларативный смысл определяет, что должно быть результатом программы. С другой стороны, процедурный смысл определяет, как этот

319