1.2. Определение динамических свойств звеньев по частотным характеристикам

Рассмотрим частотные характеристики системы первого порядка, передаточная функция которой имеет вид:

.

Частотная функция такой системы:

,

где амплитудная и фазовая характеристики определяются соответственно следующими выражениями

,

На рисунке 2 изображен график функции амплитудной характеристики системы первого порядка.

Рисунок 2. – График функции амплитудно-частотной характеристики системы первого порядка

На графике обозначает частоту, при которой коэффициент усиления системы в раз меньше его значения при очень низких частотах; эта частота определяет полосу пропускания системы. Понятие полосы пропускания возникло при исследовании усилителей, и оно характеризует частоту, при которой мощность сигнала на выходе усилителя уменьшается в 2 раза по сравнению с ее максимальным значением на низких частотах.

Для системы первого порядка полоса пропускания определяется из уравнения:

,

откуда . Следовательно, постоянная времени имеет определенный смысл и в частотной области.

Предположим, что в данной системе первого порядка желательно уменьшить время нарастания в 2 раза. Это значит, что в выражении новая постоянная времени должна быть равна . Соответственно, полоса пропускания увеличится в 2 раза.

Для систем второго порядка передаточная функция имеет вид

.

Воспользуемся нормированной частотой и получим выражение для амплитудной частотной характеристики

.

Эта характеристика представлена графически на рисунке 3 для различных значений .

Из рисунка 3 видно, что при заданном значении отношение . Следовательно, при фиксированном значении увеличение во столько же раз увеличивает полосу пропускания . При постоянном увеличение во столько же раз уменьшает и, следовательно, время нарастания.

Рисунок 3. – Графики функции амплитудной характеристики системы второго порядка при различных значениях

1.3. Определение показателей качества переходного процесса по логарифмическим частотным характеристикам

По полученным графикам ЛАЧХ и ЛФЧХ можно определить основные динамические характеристики элементарных звеньев: – время переходного процесса, – перерегулирование, – период колебаний при переходном процессе, – статическая ошибка регулирования.

Время переходного процесса при определяется по формуле , где – частота сопряжения. Частота сопряжения – частота, на которой происходит сопряжение низкочастотной и высокочастотной асимптотических составляющих ЛАЧХ.

Период колебаний (для колебательного звена) .

Существует аналитическая связь между величиной перерегулирования и величиной . Соотношения между и величиной перерегулирования показаны в таблице 5, данные которой можно использовать для определения .

Таблица 5 – Соотношения между и

, дБ
-4	8,80	2
-3	0,70	4
-2	0,63	7
-1	0,59	10
0	0,50	16
1	0,44	20
2	0,39	25
3	0,35	30
4	0,31	36
5	0,28	40
6	0,25	44
7	0,22	49
8	0,20	53
9	0,17	56
10	0,15	62
20	0,05	67
40	0,005	98
	0,000	100

Время переходного процесса определяется для всех звеньев по , кроме неустойчивых звеньев, где условно принимается , и идеальных интегрирующих и дифференцирующих, где условно принимается .

Перерегулирование и период колебаний определяются только для устойчивого колебательного звена.