- •Исследование частотных характеристик типовых динамических звеньев
- •1. Теоретическая часть
- •1.1. Частотные характеристики звеньев
- •1.2. Определение динамических свойств звеньев по частотным характеристикам
- •1.3. Определение показателей качества переходного процесса по логарифмическим частотным характеристикам
- •2. Задание к лабораторной работе
- •3. Варианты заданий
- •4. Требования к отчету
- •5. Контрольные вопросы
1.2. Определение динамических свойств звеньев по частотным характеристикам
Рассмотрим частотные характеристики системы первого порядка, передаточная функция которой имеет вид:
.
Частотная функция такой системы:
,
где амплитудная и фазовая характеристики определяются соответственно следующими выражениями
,
На рисунке 2 изображен график функции амплитудной характеристики системы первого порядка.
Рисунок 2. – График функции амплитудно-частотной характеристики системы первого порядка
На графике обозначает частоту, при которой коэффициент усиления системы в раз меньше его значения при очень низких частотах; эта частота определяет полосу пропускания системы. Понятие полосы пропускания возникло при исследовании усилителей, и оно характеризует частоту, при которой мощность сигнала на выходе усилителя уменьшается в 2 раза по сравнению с ее максимальным значением на низких частотах.
Для системы первого порядка полоса пропускания определяется из уравнения:
,
откуда . Следовательно, постоянная времени имеет определенный смысл и в частотной области.
Предположим, что в данной системе первого порядка желательно уменьшить время нарастания в 2 раза. Это значит, что в выражении новая постоянная времени должна быть равна . Соответственно, полоса пропускания увеличится в 2 раза.
Для систем второго порядка передаточная функция имеет вид
.
Воспользуемся нормированной частотой и получим выражение для амплитудной частотной характеристики
.
Эта характеристика представлена графически на рисунке 3 для различных значений .
Из рисунка 3 видно, что при заданном значении отношение . Следовательно, при фиксированном значении увеличение во столько же раз увеличивает полосу пропускания . При постоянном увеличение во столько же раз уменьшает и, следовательно, время нарастания.
Рисунок 3. – Графики функции амплитудной характеристики системы второго порядка при различных значениях
1.3. Определение показателей качества переходного процесса по логарифмическим частотным характеристикам
По полученным графикам ЛАЧХ и ЛФЧХ можно определить основные динамические характеристики элементарных звеньев: – время переходного процесса, – перерегулирование, – период колебаний при переходном процессе, – статическая ошибка регулирования.
Время переходного процесса при определяется по формуле , где – частота сопряжения. Частота сопряжения – частота, на которой происходит сопряжение низкочастотной и высокочастотной асимптотических составляющих ЛАЧХ.
Период колебаний (для колебательного звена) .
Существует аналитическая связь между величиной перерегулирования и величиной . Соотношения между и величиной перерегулирования показаны в таблице 5, данные которой можно использовать для определения .
Таблица 5 – Соотношения между и
, дБ |
||
-4 |
8,80 |
2 |
-3 |
0,70 |
4 |
-2 |
0,63 |
7 |
-1 |
0,59 |
10 |
0 |
0,50 |
16 |
1 |
0,44 |
20 |
2 |
0,39 |
25 |
3 |
0,35 |
30 |
4 |
0,31 |
36 |
5 |
0,28 |
40 |
6 |
0,25 |
44 |
7 |
0,22 |
49 |
8 |
0,20 |
53 |
9 |
0,17 |
56 |
10 |
0,15 |
62 |
20 |
0,05 |
67 |
40 |
0,005 |
98 |
0,000 |
100 |
Время переходного процесса определяется для всех звеньев по , кроме неустойчивых звеньев, где условно принимается , и идеальных интегрирующих и дифференцирующих, где условно принимается .
Перерегулирование и период колебаний определяются только для устойчивого колебательного звена.