2012-2013 уч. год, №2, 8 кл. Физика. Тепловые явления

Кипение – процесс, при котором давление насыщенных паров жидкости равно атмосферному давлению, поэтому испарение происходит не только с поверхности, но и по всему объёму (в жидкости всегда имеются пузырьки воздуха, при кипении давление паров в них достигает атмосферного и пузырьки поднимаются вверх).

Примеры решения задач

Задача 1. На самолёте установлено 2 двигателя, каждый из которых развивает силу тяги F =8 кН (примерно). Определите массу авиационного топлива, необходимого самолёту для преодоления расстояния s = 3000 км. Удельная теплота сгорания топлива q = 40 МДж/кг, КПД двигателя принять равным η = 20%.

Решение. Количество теплоты Q, которое выделяется при сгорании топлива массой m, определяется выражением Q = qm, где q − удельная теплота сгорания данного вида топлива.

Часть энергии, выделяемой при сгорании топлива, используется для совершения полезной работы A. В рассматриваемом случае два одинаковых двигателя с силой тяги F на расстоянии s совершают работу

A =2Fs.

Эффективность преобразования теплоты Q сгорания топлива в механическую работу A двигателя характеризуется коэффициентом полезного действия (КПД) η :

η = QA100%.

Из полученных соотношений находим искомую массу топлива m =100η% 2Fq s =6000 кг =6 т.

Задача 2. В электрический чайник налили 0,8 л холодной воды при температуре t1 =10 oC. Через время τ = 4 мин после включения чайника вода закипела. Через какое время в том же чайнике закипит тёплая вода объёмом 2 л, взятая при температуре t2 =30 oC? Потерями теплоты пренебречь.

Решение. Пусть от нагревателя чайника в единицу времени поступает количество теплоты Q. Для того, чтобы при нормальном атмосферном давлении вода закипела, её необходимо нагреть до температу-

ры t =100 oC.

Количество теплоты Q1 , поступившее от нагревателя за время τ и нагревшее воду массой m1 от начальной температуры t1 =10 oC до температуры кипения, равно Q1 = q τ = cВ m1 (t −t1 ), где cв − удель-

© 2012, ЗФТШ МФТИ, Кузьмичёв Сергей Дмитриевич

14

2012-2013 уч. год, №2, 8 кл. Физика. Тепловые явления

Задача 3. Свинцовая пуля падает на землю и неупруго ударяется о препятствие. Скорость пули в момент удара v = 330 м/с. Какая часть пули расплавится, если всё количество теплоты, выделяемой при ударе,

Решение. При неупругом столкновении пули с препятствием уменьшается её механическая (в данном случае кинетическая) энергия. При этом вся (по условию задачи) начальная механическая энергия пули переходит в её внутреннюю энергию, т. е. в тепло. Полное количество выделившейся теплоты равно убыли механической энергии пули (будем считать, что механическая энергия стенки не изменилась).

До столкновения пуля массой m обладала кинетической энергией mv2 / 2, а после столкновения уменьшилась до нуля. При неупругом ударе полное количество выделившейся теплоты равно убыли механической энергии: Qполн =ΔEмех = mv2 /2. В рассматриваемом случае на нагревание пули идёт только часть всей выделившейся теплоты, остав-

mпл = xm, (0 ≥ x ≥1)−масса расплавившейся части пули. Тогда для теп-

лоты, необходимой для её плавления, имеем: Qплав = λсв xm. Теперь запишем закон сохранения энергии для данной ситуации

© 2012, ЗФТШ МФТИ, Кузьмичёв Сергей Дмитриевич

15

2012-2013 уч. год, №2, 8 кл. Физика. Тепловые явления

Qполн = cсвm (tпл −t1 )+ λсв xm = Eмех = m2v2 .

После некоторых преобразований для искомой величины x находим

x = v2 −2cсв (tпл −t1 ) ≈ 0,59,

2λсв

т. е. расплавится примерно 59% от всей массы пули.

Задача 4. Для определения удельной теплоёмкости меди в алюминиевый калориметр массой 60 г, содержащий 400 г воды, была опущена медная гиря массой 500 г. Начальная температура гири 100 oC. Начальная температура калориметра с водой 15 oC. Какое значение удельной теплоёмкости было найдено, если конечная температура в калориметре составила23,4 oC? Удельная теплоёмкость алюминия

cал =920 Дж/ (кг К).

Решение. В этом тепловом процессе в тепловой контакт приводятся три тела (алюминиевый калориметр, вода и медная гиря), имеющие различные температуры. Через некоторое время внутри калориметра установится тепловое равновесие. В процессе перехода в тепловое равновесие одни тела (в данном случае – гиря) будут отдавать теплоту (суммарное количество теплоты Qотд , ), другие (калориметр и вода) будут получать теплоту (суммарное количество теплоты Qпол ). А так как калориметр и содержащиеся в нём тела не обмениваются теплом с окружающим пространством, а только между собой, то можно записать уравнение теплового баланса: Qотд =Qпол .

Определим количество теплоты Qотд . Медная деталь массой M м охлаждается от температуры t1 =100 oC до температуры t = 23,4 oC, отда-

вая при этом количество теплоты Qотд =Qм = cмMм (t1 −t ), где cм − удельная теплоёмкость меди (искомая величина).

Определим количество полученной теплотыQпол . Оно складывается из теплоты полученной калориметром Qк и теплоты полученной водой

Qв: Qпол =Qк + Qв .

Входящие в это выражение величины Qк и Qв определяются сле-

дующим образом: Qк = cалMал (t −t2 ), Qв = cвMв (t −t2 ).

Здесь M ал и M в − массы алюминиевого калориметра и воды соответственно, cал и cв − их удельные теплоёмкости, t2 − начальная температура в калориметре.

Подставляя полученные выражения в уравнение теплового баланса, для удельной теплоёмкости меди получаем:

© 2012, ЗФТШ МФТИ, Кузьмичёв Сергей Дмитриевич

16

2012-2013 уч. год, №2, 8 кл. Физика. Тепловые явления

cм = cалMал (t −t2 ()+−cвM) в (t −t2 )≈380Дж/(кг К). Mм t1 t

Задача 5. В калориметр с водой (масса воды M = 200 г ) при температуре T1 =303 К опускается кусок льда массы m =100 г, имеющий температуру T0 = 273 К. Определить температуру, которая установится в калориметре, а также массы воды и льда в конце опыта. Опыт проводится при нормальном внешнем давлении. Теплоёмкостью калориметра пренебречь.

Решение. В первый момент в калориметре оказываются два тела, имеющие разные температуры: лёд и вода. В процессе установления теплового равновесия вода, как более нагретое тело, будет отдавать теплоту и охлаждаться. Лёд, как тело менее нагретое, будет получать теплоту.

Температура T0 = 273 К является температурой плавления льда (замерзания воды) при нормальном внешнем давлении. Пока неясно, растает ли лёд полностью или только частично.

Предположим, что в рассматриваемом тепловом процессе весь лёд массой m растает, а получившаяся при таянии льда вода нагреется от температуры T0 = 273 К до некоторой установившейся температуры T .

Составим уравнение теплового баланса:

Qпол =Q1 = mλл +cвm(T −T0 )=Qотд =Q2 = cвM (T1 −T ).

Из этого уравнения найдём установившуюся температуру:

T = cвMT1 +cв+mT0 −mλл ≈ 268 К = −5oС, cвM cвm

что ниже температуры замерзания воды при нормальных условиях. Но этот результат противоречит предположению о таянии всего льда. Следовательно, предположение – неверное, и весь лёд растаять не сможет (растает только некоторая часть), и в калориметре установится температура T0 = 273 К.

Определим теперь массы льда и воды. Пусть m л − масса растаяв-

шего льда. Тогда вместо Q1 имеем: Q ′ = mлλл , а вместо Q2 −

Q0′ = cвM (T1 −T0 ). 1

© 2012, ЗФТШ МФТИ, Кузьмичёв Сергей Дмитриевич

17

2012-2013 уч. год, №2, 8 кл. Физика. Тепловые явления

Таким образом, к моменту установления теплового равновесия в сосуде будут находиться 276 г воды и 24г льда при температуре

T0 = 273 К.

Задача 6. В калориметр, где находится 1кг льда при температуре t1 = −40 oC, впускают 1 кг водяного пара при температуре t2 =120 oC. Определить установившуюся температуру и агрегатное состояние системы. Нагреванием калориметра пренебречь. Удельная теплоёмкость

пара cп = 2200 Дж/ (кг К), удельная теплота парообразования воды

Lв = 2,26 106 Дж/кг.

Решение. Прежде чем составлять уравнение теплового баланса, оценим, какое количество теплоты могут отдать одни элементы системы, а какое количество теплоты могут получить другие. Тепло могут отдавать: пар (при охлаждении от начальной температуры t2 =120 oC до температуры конденсации tк =100 oC и при конденсации) и вода, сконденсировавшаяся из пара при остывании от 100 oC. Тепло получают: лёд (при нагревании и при плавлении) и вода, полученная из льда

(она может нагреться от t0 =0 oC до некоторой температуры больше

0 oC ).

Оценим количество теплоты, отданной паром при охлаждении и

конденсации. Имеем: Qотд = cпmп (t2 −tк )+ mпLв = 2,3 106 Дж. Количество теплоты, получаемой льдом при нагревании до 0 oC и

плавлении, равно: Qпол,1 = cлmл (t0 −t1 )+ mлλл = 4,14 105 Дж.

Из расчётов ясно, что Qотд >Qпол,1 . Значит, вода, появившаяся после таяния льда, будет затем нагреваться. Определим, какое количество теплоты нужно дополнительно для того, чтобы вода, образовавшаяся из

льда, нагрелась до100 oC :

Qпол,2 = cвmл (tк −t0 )= 4,2 105 Дж.

Следовательно, суммарное количество теплоты, которое нужно сообщить льду (для его нагревания и плавления) и воде, полученной при таянии льда, для её нагревания до 100 oC, есть

Qпол,сум =Qпол,1 +Qпол,2 =8,34 105 Дж, т. е. Qпол,сум <Qотд .

Из последнего соотношения следует, что не весь пар будет конденсироваться. Для массы оставшегося пара mп,ост имеем:

© 2012, ЗФТШ МФТИ, Кузьмичёв Сергей Дмитриевич

18

2012-2013 уч. год, №2, 8 кл. Физика. Тепловые явления

Окончательно в калориметре будут находиться пар и вода при тем-

пературе 100 oC, при этом масса пара mп,ост = 0,65кг, а масса воды mв =1,35кг.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение внутренней энергии тела. Укажите способы её изменения, дайте краткую характеристику каждому из способов. Приведите примеры, в которых внутренняя энергия тела изменяется тем или иным способом.

нельзя использовать для определения очень низких и очень высоких температур. С чем это связано? Укажите (примерно) минимальную и максимальную температуры, которые можно измерять таким термометром.

4. Внутрь холодильной установки, позволяющей отбирать у помещённого в неё тела 500 Дж в секунду, поместили сосуд с 1 кг воды при температуре 15 oC. Что можно сказать об агрегатном состоянии воды спустя 3 минуты после начала работы установки? Ответ обоснуйте. Теплоёмкостью сосуда пренебречь.

5. В каком отношении надо взять объёмы кубиков свинца и меди, чтобы их теплоёмкости были одинаковы?

6*. Температура плавления стали 1400 oC. В канале ствола орудия при сгорании пороха температура достигает 3600 oC. Почему ствол орудия не плавится при выстреле?

7*. Иногда можно видеть, как хозяйка, желая ускорить варку, усиливает огонь под кастрюлей, в которой кипит вода. Правилен ли этот приём? Ответ поясните.

Задачи

1. В сосуде находится килограмм льда при температуре−40 oC. Сосуд равномерно нагревают при нормальном внешнем давлении до +60 oC, сообщая ему каждую минуту 8400 Дж теплоты. Начертите

© 2012, ЗФТШ МФТИ, Кузьмичёв Сергей Дмитриевич

19

2012-2013 уч. год, №2, 8 кл. Физика. Тепловые явления

график зависимости температуры содержимого сосуда от времени. Испарением воды пренебречь.

2. При выстреле из ружья стальная дробь массой m = 45г вылетает со скоростью v =600 м/с. Считая, что 80% энергии, высвободившейся при сгорании порохового заряда массой M =9г, переходит в кинетическую энергию пули и её внутреннюю энергию, определите, на сколько градусов повысилась температура пули. Удельная теплота сгорания

3. До какой температуры была нагрета при закалке стальная пилка массой 200 г, если при опускании её в сосуд с маслом через некоторое время в сосуде установилась общая температура 35 oC? Удельную теплоёмкость стали считать равной 500 Дж/(кг К),а масла – 1700 Дж/(кг К). Потерями теплоты и теплоёмкостью сосуда пренебречь. Начальная температура масла в сосуде 10 oC, его масса равна

2кг.

4.В холодную воду, взятую в количестве 12кг, впускают 1кг водяного пара при температуре tп =100 oC. Температура воды после конденсации в ней пара поднялась до t = 70 oC. Какова была первоначальная температура воды? Потерями теплоты пренебречь.

5*. В калориметр, где в состоянии теплового равновесия находился

мокрый снег (смесь льда и воды) массой m = 250 г, долили M =1 кг воды при температуре t1 = 20 oC. После того, как снег растаял, и установилось тепловое равновесие, в калориметре оказалась вода при температуре t2 =5 oC. Сколько воды содержалось в снегу? Потерями теплоты и теплоёмкостью калориметра пренебречь.

6*. В калориметре находится вода массой M в =2,5кг при темпера-

=5 oC. В калориметр с водой помещают кусок льда массойв

M л =700г. Когда установилось тепловое равновесие, оказалось, что масса льда увеличилась на m =64г. Определите начальную температуру льда. Потерями теплоты и теплоёмкостью калориметра пренебречь.

7*. В большом куске льда, температура которого t0 = 0 oC, сделано углубление объёмом V =160 см3 . В это углубление налили воды массой mв =60г, температура которой t1 =75 oC. Какой объём углубления не будет занят льдом после замерзания воды? Потерями теплоты пренебречь.

© 2012, ЗФТШ МФТИ, Кузьмичёв Сергей Дмитриевич

20