2.5 Определение усилий в сечениях балки

2.5.1 Определение усилий от постоянной нагрузки

Постоянная нагрузка на 1 пм балки определяется от веса слоёв мостового полотна и собственного веса балки.

Нормативная нагрузка от каждого слоя мостового полотна (покрытия, защитного слоя, гидроизоляции и выравнивающего слоя) определяется по формуле

q_н =_id_i ,

где _i , _i - соответственно толщина и плотностьi–го слоя,d– расстояние между осями балок.

Нормативная нагрузка от веса балки определяется по формуле

Q_б = А_б_i ,

где А_б – площадь поперечного сечения балки, определённая по 2.2 или по программеGeoHar.

Расчётная нагрузка от каждого слоя мостового полотна (покрытия, защитного слоя, гидроизоляции и выравнивающего слоя) определяется по формуле

q_i = q_{н i}_fi,

где q_нi - нормативная нагрузка отi-го слоя,_fi - коэффициент надёжности дляi-го слоя, определяемый по таблице В1 приложения.

Определение постоянной нагрузки производится в табличной форме (таблица 2.1).

Таблица 2.1 Определение постоянной нагрузки на 1 п.м балки

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка qн, т/м	Коэф. надежности f	Расчетная нагрузка, q т/м
Асфальтобетонное покрытие = 7 см, = 2,3 т/м3	0,0322	1,5	0,0483
Защитный слой = 4 см,= 2,5 т/м3	0,192	1,3	0,2496
Гидроизоляция = 1 см,=1,5 т/м3	0,036	1,3	0,0468
Выравнивающий слой = 3 см,= 2,4 т/м3	0,232	1,3	0,3016
Балка γ=2,5 т/м3	1,41	1,1	1,55
Итого

В таблице обозначено: d- расстояние между осями балок; А- площадь поперечного сечения балки.

Усилия от нормативной постоянной нагрузки определяются по формуле

, (2.17)

где q_н - погонная нормативная постоянная нагрузка, определяемая в табличной форме (таблица 2.1)._i– алгебраическая сумма площадей линии влияния усилия.

Усилия от расчетной постоянной нагрузки определяются по формуле

, (2.18)

где q-погонная расчетная постоянная нагрузка, определяемая в табличной форме (таблица 2.1);_i– алгебраическая сумма площадей линии влияния усилия.

2.5.1 Определение усилий от нагрузки АК

Усилия от нормативной полосовой нагрузки определяются по формуле

, (2.19)

где k_- КПУ для полосовой нагрузки, равный k’_или k”_, соответственно для I и II сочетаний нагрузок;- полосовая нагрузка,- площадь загружаемого участка линии влияния.

Усилия от нормативной тележки определяются по формуле

, (2.20)

где k_т– КПУ для тележки k_тили k_т, соответственно для I и II сочетаний нагрузок; Р_т- нагрузка на ось тележки, у₁ и у₂ординаты линии влияния под осями тележки.

Пример загружения линий влияния приведён на рисунке 2.8.

Усилия от расчетной полосовой нагрузки определяются по формуле

, (2.21)

где - усилие от нормативной полосовой нагрузки;_f, - коэффициент

надежности для полосовой нагрузки, (1+) динамический коэффициент.

Расчетное усилия от тележки определяются по формуле

, (2.22)

где - нормативное усилие от тележки;_f,т – коэффициент надёжности для тележки, (1+) динамический коэффициент.

Значения коэффициентов надежности даны в приложении В.

Динамический коэффициент для нагрузки АК определяется по формуле

, (2.23)

где - длина загружения линии влияния.

2.5.1 Определение усилий от пешеходной нагрузки

Усилия от нормативной пешеходной нагрузки определяются по формуле

, (2.24)

где k_п– КПУ для пешеходной нагрузки; р_п- пешеходная нагрузка,- площадь загружаемого участка линии влияния.

Пешеходная нагрузка определяется по формуле

р_п = 400-2, [кгс/м²] (2.25)

где -длина загружения линии влияния.

Усилия от расчетной пешеходной нагрузки определяются по формуле

, (2.26)

где - нормативное усилие от пешеходной нагрузки;_f,п – коэффициент надежности от пешеходной нагрузки, принимаемый равным 1,4 (таблица В2).

2.5.1 Определение усилий от нагрузок НК-80

Усилия от нормативной нагрузки НК-80 определяется по формуле

, (2.27)

где k_нк-80– КПУ для НК-80; Р_нк-80- нагрузка на ось одиночной нагрузки

Усилия от нормативной нагрузки НК-120 и НК-180определяются по формуле

, (2.28)

где k_нк– КПУ для НК-120 или НК-180; Р_нк- нагрузка на ось одиночной нагрузки НК-120 или НК-180, у_{1 ,}у₂, у_{3 ,}у₄, у_{5 ,}у₆ ординаты линии влияния под осями нагрузок.

Усилия от расчетных нагрузок НК-80, НК-120, НК-180. определяются по формуле

, (2.29)

где ,_f,нк , (1+)_нк– соответственно нормативные усилия, коэффициент надежности и динамический коэффициентот соответствующих нагрузок.

Значения коэффициентов надежности указаны в приложении В.

Динамический коэффициент для нагрузок НК:

- для нагрузок НК-80 И НК-120 – 1+= 1,1;

- для нагрузки НК-180 – 1+= 1,0.

Результаты расчета рекомендуется представить в табличной форме для изгибающего момента и поперечной силе от нормативных и расчётных нагрузок. Пример таблицы для изгибающего момента от расчётных нагрузок приведён в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Определение изгибающего момента от расчётных нагрузок, кНм

Х, м	Mq	M'1	M''2	M'т1	M''т2	Mп	M120	M180	MI	MII	MIII	MIV
5,0	1250	581	689	873	1048	150	1852	651	2854	2987	3102	1901
15,0	2250	1045	1239	1539	1847	270	3381	1253	5104	5336	5631	3503

Обозначения в таблице:

х – расстояние от оси левой опорной части до сечения; M_q- усилие от постоянной нагрузки;M_v1– усилие от полосовой нагрузки, расположенной в пределах проезжей части;M_v2– усилие от полосовой нагрузки, расположенной в пределах габарита проезда;M_т1– усилие от тележки, расположенной в пределах проезжей части;M_т2 – усилие от тележки, расположенной в пределах габарита проезда;M_п – усилие от пешеходной нагрузки;M₁₂₀– усилие от нагрузки НК-120;M₁₈₀– усилие от нагрузки НК-180;M_I- усилие от первого сочетания нагрузок;M_II– усилие от второго сочетания нагрузок;M_III- усилие от третьего сочетания нагрузок;M_IVусилие от четвёртого сочетания нагрузок.

Для расчёта балок необходимо произвести определение изгибающего момента от нормативных и расчётных нагрузок для сечения в середине пролёта и поперечную силу от расчётных нагрузок для опорного сечения.

3. РАСЧЕТ БАЛКИ по предельным состояниям первой группы

Расчёт балки по предельным состояниям первой группы сводится к расчёту на прочность сечений балки нормальных и наклонных к оси балки. Расчёт производится путём сопоставления усилий от внешних усилий с предельными усилиями, которые может выдержать сечение балки, то есть SS_пр.

Обычно вначале по заданному сечению балки производят приближённо подбор поперечного сечения арматуры. После этого размещают арматуру в сечении и производят проверку прочности балки.

В данном методическом указании рассматривается расчёт только продольной арматуры балки. Расчёт плиты проезжей части изложен в [9 ].

В курсовом проекте армирование плиты принимается по типовым проектам в виде сеток (рисунок 3.8). Длина сеток, как правило, не превышает 4,5 м. Стыки верхних и нижних сеток располагаются в разбежку.